Trắc nghiệm Phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Vì $2x + 1$ và $2x - 5$ đều là các đa thức và đa thức $2x - 5$ là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức $\frac{{2x + 1}}{{2x - 5}}$ là một phân thức.

Vì $\frac{1}{{2x + 1}}$ không là đa thức nên biểu thức $\frac{1}{{\frac{1}{{2x + 1}}}}$ không là một phân thức.

Vì $\frac{1}{x}$ không là đa thức nên biểu thức $\frac{{\frac{1}{x}}}{{{x^4} + 1}}$ không là một phân thức.

Vì phân thức có mẫu khác đa thức 0 nên biểu thức $\frac{{3 + x}}{0}$ không là một phân thức.

Đáp án đúng là: B

Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi $B \ne 0.$

Đáp án đúng là: C

Cặp phân thức có cùng mẫu thức là: $\frac{{x - 4}}{{3x}}$ và $\frac{{x - 6}}{{3x}}.$

Đáp án đúng là: C

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC.$

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{x}{{x + 1}}$ xác định khi $x + 1 \ne 0,$ suy ra $x \ne - 1.$ Vậy phân thức $\frac{x}{{x + 1}}$ xác định khi $x \ne - 1.$

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{2x}}{{x + 6}}$ là: $x + 6 \ne 0$ hay $x \ne - 6.$

Với $x = - 2$ (thỏa mãn ĐKXĐ), phân thức đã cho có giá trị là: $\frac{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 2} \right) + 6}} = \frac{{ - 4}}{4} = - 1.$

Vậy giá trị của phân thức $\frac{{2x}}{{x + 6}}$ tại $x = - 2$ là $- 1.$

Đáp án đúng là: A

Vì $x\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)$ nên $\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x}.$

Vì $- x\left( {x + 1} \right) \ne x\left( {x + 1} \right)$ nên hai phân thức $\frac{1}{{ - x}}$ và $\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$ không bằng nhau.

Vì ${\left( {x + 1} \right)^2} \ne x\left( {x + 1} \right)$ nên hai phân thức $\frac{1}{{x + 1}}$ và $\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$ không bằng nhau.

Vì $x\left( {x + 1} \right) \ne x{\left( {x + 1} \right)^2}$ nên hai phân thức $\frac{{x + 1}}{x}$ và $\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$ không bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức biểu thị số chiếc áo may được trong một ngày của xưởng đó là $\frac{{200}}{x}$ chiếc áo.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $s = v \cdot t,$ trong đó $s$ là quãng đường, $v$ là vận tốc và $t$ là thời gian.

Biểu thức biểu thị thời gian của ô tô đi trên quãng đường dài $100\;\,{\rm{km}}$ là $\frac{{100}}{x}$ giờ.

Đáp án đúng là: D

Với $x \ne 1;\;\,x \ne - 1$ ta có: $\frac{M}{{{x^2} - 1}} = \frac{x}{{x + 1}}$

$M\left( {x + 1} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)$

$M = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)$

$M = {x^2} - x.$

Vậy $M = {x^2} - x.$

a) Sai.

Vì phân thức trên có tử thức bằng $x$ và mẫu thức bằng ${x^2} + x$ nên phân thức có dạng $\frac{x}{{{x^2} + x}}.$

b) Đúng.

Điều kiện xác định của phân thức là ${x^2} + x \ne 0.$

c) Đúng.

Ta có: ${x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)$ nên $\frac{x}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x + 1}}.$

Vậy rút gọn phân thức có dạng $\frac{1}{{x + 1}}.$

d) Đúng.

Với $x = 2$ (thỏa mãn ĐKXĐ) , thay vào phân thức, ta có: $\frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}.$

Vậy giá trị của phân thức tại $x = 2$ là $\frac{1}{3}.$

a) Đúng.

Biểu thức thể hiện chu vi hình vuông $MNPQ$ là $4x\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

b) Sai.

Chu vi hình vuông $ABCD$ là: $4y\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông $ABCD$ và hình vuông $MNPQ$ $\frac{{4y}}{{4x}}.$

c) Đúng.

Vì $4xy = 4xy$ nên phân thức $\frac{{4y}}{{4x}}$ bằng phân thức $\frac{y}{x}.$

Vậy phân thức biểu thị tỉ số chu vi hình vuông $ABCD$ và hình vuông $MNPQ$ bằng $\frac{y}{x}.$

d) Đúng.

Điều kiện xác định: $x \ne 0.$

Với $x = 2;\;\,y = 1$ (thỏa mãn điều kiện) ta có: $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}.$

Vậy với $x = 2;\;\,y = 1$ thì giá trị của phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông $ABCD$ và hình vuông $MNPQ$ là $\frac{1}{2}.$

a) Đúng.

Vì chi phí để sản xuất 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng nên chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $20x$ nghìn đồng. Vậy chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $20x$ nghìn đồng.

b) Sai.

Ta có: 100 triệu đồng $= 100\;\,000$ nghìn đồng.

Số tiền thực cần để sản xuất $x$ sản phẩm là $100\;\,000 + 20x$ nghìn đồng.

c) Sai.

Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là $\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x}$ nghìn đồng.

d) Đúng.

Với $x = 1\;\,000$ ta có: $\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x} = \frac{{100\;\,000 + 20 \cdot 1\;\,000}}{{1\;\,000}} = 120$ (nghìn đồng).

Vậy chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất $1\;\,000$ sản phẩm là 120 nghìn đồng.

a) Đúng.

Diện tích của mỗi miếng bìa ban đầu là ${x^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

b) Sai.

Tổng diện tích bìa bị cắt đi là: $4{y^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

c) Sai.

Diện tích phần miếng bìa còn lại là: ${x^2} - 4{y^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của phần miếng bìa còn lại và diện tích của miếng bìa ban đầu là $\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2}}}.$

d) Sai.

Với $x = 6;\,\;y = 2$ (thỏa mãn điều kiện) ta có: $\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{6^2} - 4 \cdot {2^2}}}{{{6^2}}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}.$

Tỉ số diện tích miếng bìa còn lại so với diện tích miếng bìa ban đầu là $x = 6;\,\;y = 2$ bằng $\frac{9}{5}.$

a) Sai.

Điều kiện xác định của phân thức $P$ là $x - {x^2} \ne 0.$

b) Đúng.

Vì $1 \cdot \left( {x - {x^2}} \right) = x\left( {1 - x} \right)$ nên $\frac{{1 - x}}{{x - {x^2}}} = \frac{1}{x}.$ Vậy $P = \frac{1}{x}.$

c) Sai.

Với $x = 2$ (thỏa mãn điều kiện) ta có: $P = \frac{1}{2}.$ Vậy với $x = 2$ thì giá trị của phân thức $P$ bằng $\frac{1}{2}.$

d) Sai.

Để $P$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{1}{x}$ nhận giá trị nguyên, suy ra $x$ là một ước số nguyên của 1.

Do đó, $x \in \left\{ { - 1;\;\,1} \right\}.$ Đối chiếu với điều kiện $x - {x^2} \ne 0$ ta có $x = - 1$ thỏa mãn.

Vậy có một giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Đáp án: $2$

Ta có: $x + 5 = \frac{{x + 5}}{1}.$

Có 2 biểu thức là phân thức đại số trong các phân thức đã cho là: $\frac{{x + y}}{{2y}};\;\,x + 5.$

Đáp án: $2$

Ta có: $x - 2 = \frac{{x - 2}}{1}.$

Các phân thức có tử thức bằng $x - 2$ là: $\frac{{x - 2}}{{x + 5}};\;\,x - 2.$

Vậy có 2 phân thức có tử thức là $x - 2$ trong các phân thức đã cho.

Đáp án: $2$

Vì $x\left( {{x^2} + 2x} \right) = x \cdot x\left( {x + 2} \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)$ nên $\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}.$

Vì $x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 2} \right)$ nên $\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} + 3x + 2}}.$

Vì ${x^2} \ne x + 2$ nên phân thức $\frac{1}{x}$ không bằng phân thức $\frac{x}{{x + 2}}.$

Vì $x\left( {x + 3} \right) \ne \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$ nên phân thức $\frac{{x + 1}}{{x + 3}}$ không bằng phân thức $\frac{x}{{x + 2}}.$

Vậy có hai phân thức bằng phân thức $\frac{x}{{x + 2}}$ trong các phân thức đã cho.

Đáp án: $112$

Điều kiện xác định: $x \ne 0.$

Với $x = 100$ (thỏa mãn) ta có: $P\left( {100} \right) = \frac{{0{,}02 \cdot {{100}^2} + 100 \cdot 100 + 1\;000}}{{100}} = 112$ (nghìn đồng).

Vậy khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là 112 nghìn đồng.

Đáp án: $4$

Điều kiện xác định: $x - 1 \ne 0$ hay $x \ne 1.$

Để phân thức $\frac{{11}}{{x - 1}}$ có giá trị là số nguyên thì $x - 1 \in$Ư$\left( {11} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,11;\;\, - 11} \right\}.$

Suy ra: $x \in \left\{ {2;\;\,0;\;\,12;\;\, - 10} \right\}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 4 giá trị nguyên của $x$ để phân thức $\frac{{11}}{{x - 1}}$ có giá trị là số nguyên dương.