Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên lớp 6 (có đáp án - phần 1)

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay ${2}^{0}$ hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay ${2}^{1}$ hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = ${2}^{2}$ hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = ${2}^{3}$ hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: ${2}^{4}$ hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: ${2}^{5}$ hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: ${2}^{63}$ hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = ${2}^{0}$ + ${2}^{1}$ + ${2}^{2}$ + ${2}^{3}$ + ${2}^{4}$ + …. + ${2}^{63}$

Người ta đã tính được S = ${2}^{64}$ - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.

Từ bảng số liệu trên ta có số hạt thóc ở ô thứ 6, 7, 8 như sau:

Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

+) Với a = 1 thì ${a}^{2}$ = ${1}^{2}$ = 1.1 = 1

+) Với a = 2 thì ${a}^{2}$ = ${2}^{2}$ = 2.2 = 4

+) Với a = 3 thì ${a}^{2}$ = ${3}^{2}$ = 3.3 = 9

+) Với a = 4 thì ${a}^{2}$ = ${4}^{2}$ = 4.4 = 16

+) Với a = 5 thì ${a}^{2}$ = ${5}^{2}$ = 5.5 = 25

+) Với a = 6 thì ${a}^{2}$ = ${6}^{2}$ = 6.6 = 36

+) Với a = 7 thì ${a}^{2}$ = ${7}^{2}$ = 7.7 = 49

+) Với a = 8 thì ${a}^{2}$ = ${8}^{2}$ = 8.8 = 64

+) Với a = 9 thì ${a}^{2}$ = ${9}^{2}$ = 9.9 = 81

+) Với a = 10 thì ${a}^{2}$ = ${10}^{2}$ = 10.10 = 100

Ta có bảng sau:

(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = ${2}^{6}$ = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:

a) 23 197 = 2 . ${10}^{4}$ + 3 . ${10}^{3}$ + 1 . ${10}^{2}$ + 9 . 10 + 7.

b) 203 184 = 2 . ${10}^{5}$ + 0 . ${10}^{4}$ + 3 . ${10}^{3}$ + 1 . ${10}^{2}$ + 8 . 10 + 4.

a) ${7}^{2}.{7}^{3}$ = (7.7).(7.7.7) = 7.7.7.7.7 = 75

b) Ta thấy 2 + 3 = 5

Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

a) ${5}^{3}.{5}^{7}$ = ${5}^{3+7}$ = ${5}^{10}$

b) ${2}^{4}.{2}^{5}.{2}^{9}$ = ${2}^{4+5+9}$ = ${2}^{18}$

c) ${10}^{2}.{10}^{4}.{10}^{6}.{10}^{8}$ = ${10}^{2+4+6+8}$ = ${10}^{20}$

a) Ta có: ${6}^{3}.{6}^{2}$ = ${6}^{3+2}$ = ${6}^{5}$ nên có thể viết ${6}^{5}={6}^{3}.{6}^{2}$

b) Ta có ${6}^{5}={6}^{3}.{6}^{2}$ nên ${6}^{5}:{6}^{3}={6}^{2}$

Ta thấy 5 - 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Ta nhận thấy ${10}^{7}={10}^{4+3}={10}^{4}.{10}^{3}$ nên ${10}^{7}:{10}^{4}={10}^{3}$

a) ${7}^{6}:{7}^{4}={7}^{6-4}={7}^{2}$.

b) ${1091}^{100}:{1091}^{100}$ =${1091}^{100-100}$ = ${1091}^{0}$ = 1 = ${1}^{1}$

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = ${9}^{5}$

b) 10 . 10 . 10 . 10 = ${10}^{4}$

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = ${5}^{5}$

d) a . a . a . a . a . a = ${a}^{6}$

+) Ta có ${4}^{3}$ là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

${4}^{3}$ = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là ${3}^{5}$

${3}^{5}$ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = ${2}^{7}$

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:

a) ${2}^{5}$ = 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) ${3}^{3}$ = 3.3.3 = 9.3 = ${2}^{7}$

c) ${5}^{2}$ = 5 . 5 = 25.

d) ${10}^{9}$ = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

(Chú ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ).

+) 215 = 2. ${10}^{2}$ + 1. ${10}^{1}$ + 5

+) 902 = 9. ${10}^{2}$ + 0. ${10}^{1}$ + 2

+) 2 020 = 2. ${10}^{3}$ + 0. ${10}^{2}$ + 2. ${10}^{1}$ + 0

+) 883 001 = 8. ${10}^{5}$ + 8. ${10}^{4}$ + 3. ${10}^{3}$ + 0. ${10}^{2}$ + 0. ${10}^{1}$ + 1

+) ${11}^{2}$ = 11.11 = 121

+) ${111}^{2}$ = 111.111 = 12321

Dự đoán. ${1111}^{2}$ = 1 234 321

Biết ${2}^{10}$ = 1024

Ta có:

${2}^{9}$ = ${2}^{10-1}$ = ${2}^{10}$ : 2 = 1024 : 2 = 512.

${2}^{11}$ = ${2}^{10+1}$ = ${2}^{10}$ . 2 = 1024.2 = 2048

a) ${5}^{7}.{5}^{3}={5}^{7+3}$ = ${5}^{10}$

b) ${5}^{8}:{5}^{4}={5}^{8-4}$ = ${5}^{4}$

a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = ${4}^{2}$

b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = ${5}^{2}$

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. ${10}^{20}$) : ( 6. ${10}^{6}$)

= (6.10.${10}^{20}$):(6.${10}^{6}$) = 6.${10}^{21}$ : 6 : ${10}^{6}$ = (6:6).(${10}^{21}$:${10}^{6}$) = ${10}^{21-6}$ = ${10}^{15}$ (giây)

Vậy Mặt Trời cần ${10}^{15}$ giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.${10}^{5}$. 3 600 = 3 600. 25. ${10}^{5}$ = 36.10.10.25.${10}^{5}$ = (36.25).${10}^{7}$ = 900.${10}^{7}$ = 9.${10}^{2}$.${10}^{7}$ = 9.${10}^{9}$ (tế bào)

Vậy mỗi giờ có 9.${10}^{9}$ tế bào hồng cầu được tạo ra

a) 4.4.4.4.4.4.4 = ${4}^{7}$;

b) 11.11.11 = ${11}^{3}$;

c) 8.8.8.8.8 = ${8}^{5}$.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

${a}^{m}.{a}^{n}={a}^{m+n}$.

a) ${a}^{2}.{a}^{3}.{a}^{5}$ = ${a}^{2+3+5}$ = ${a}^{10}$;

b) ${2}^{3}.{2}^{8}.{2}^{7}={2}^{3+8+7}$ = ${2}^{18}$;

c) 7.${7}^{2}.{7}^{23}$ = ${7}^{1+2+23}$ = ${7}^{26}$.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

${a}^{m}:{a}^{n}={a}^{m-n}$.

a) ${12}^{12}$:12 = ${12}^{12-1}$ = ${12}^{11}$;

b) ${10}^{8}:{10}^{5}:{10}^{3}$ = ${10}^{8-5}$: ${10}^{3}$ = ${10}^{3}:{10}^{3}$ = ${10}^{3-3}$ = ${10}^{0}$ = 1.

Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:

6.${10}^{21}$ : (7,4.${10}^{19}$) = 600.${10}^{19}$:(7,4.${10}^{19}$) = (600:7,4) ≈ 81 (lần)

Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.

Đáp án A

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: ${a}^{n}$.

Đáp án D

Các cách đọc ${2}^{2}$ là:

- Hai mũ hai;

- Hai bình phương;

- Hai lũy thừa hai.

Vậy D sai.

Đáp án A

Cơ số của lũy thừa ${3}^{12}$ là: 3.

Đáp án B

Ta có: ${a}^{m}.{a}^{n}={a}^{m+n}$.

Đáp án D

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

Đáp án A

${a}^{3}$ còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.

Ta có ${a}^{3}$ = a.a.a. Do đó B, C sai.

Số mũ của ${a}^{3}$ là 3. Do đó D sai.

Đáp án B

5.5.5.5 = ${5}^{4}$.

Đáp án D

${a}^{m}:{a}^{n}={a}^{m-n}$ với a ≠ 0 và m ≥ n

Đáp án B

Lập phương của 7 là: ${7}^{3}$.

Đáp án A

16 = 4.4 = ${4}^{2}$. 16 là lũy thừa của số 4 và số mũ bằng 2.

16 = 2.2.2.2 = ${2}^{4}$. 16 là lũy thừa của số 2 và số mũ bằng 4.

Đáp án B

Ta có ${2}^{3}$ = 8.

Đáp án C

Ta có: 5.5.5.25 = 5.5.5.5.5 = ${5}^{5}$.

Đáp án C

${3}^{4}.{5}^{3}$ = 27.125 = 10 125.

Đáp án A

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = ${4}^{2}$.

Đáp án B

${7}^{19}.{7}^{2}:{7}^{21}$

= ${7}^{19+2}:{7}^{21}$

= ${7}^{21}:{7}^{21}$

= ${7}^{21-21}$

= ${7}^{0}$ = 1.

Đáp án C

902 = 9.100 + 0.10 + 2

= 9.${10}^{2}$ + 2.

Đáp án B

Ta có ${2}^{11}$ = ${2}^{10}$.2 = 1 024.2 = 2 048.

Đáp án C

Ta có 16 = 4.4 = ${4}^{2}$; 25 = 5.5 = ${5}^{2}$; 49 = 7.7 = ${7}^{2}$; 169 = 13.13 = ${13}^{2}$; 225 = 15.15 = ${15}^{2}$.

Vậy 1 – e; 2 – d; 3 – a; 4 – c; 5 – b.

Đáp án B

${4}^{n}={4}^{3}.{4}^{5}$

${4}^{n}={4}^{3+5}$

${4}^{n}$ = 48

n = 8.

Đáp án A

${x}^{2}$ = 16

${x}^{2}$ = ${4}^{2}$

x = 4

Vậy x = 4.

Đáp án D

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. ${10}^{20}$) : ( 6. ${10}^{6}$) (giây)

= 6.10.${10}^{20}$ : (6.${10}^{6}$) = 6.${10}^{21}$ : 6 : ${10}^{6}$ = (6:6).(${10}^{21}$ : ${10}^{6}$) = ${10}^{21-6}$ = ${10}^{15}$ (giây)

Vậy Mặt Trời cần giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Đáp án A

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.${10}^{5}$. 3 600

= 3 600. 25. ${10}^{5}$

=36.10.10.25.${10}^{5}$ = (36.25).${10}^{7}$ = 900.${10}^{7}$ = 9.${10}^{2}$.${10}^{7}$ = 9.${10}^{9}$ (tế bào)

Vậy mỗi giờ có 9.${10}^{9}$ tế bào hồng cầu được tạo ra.

Đáp án D

Ô thứ nhất: ${2}^{0}$ = 1 hạt thóc.

Ô thứ hai: ${2}^{1}$ = 2 hạt thóc;

Ô thứ ba: ${2}^{2}$ = 4 hạt thóc;

Ô thứ tư: ${2}^{3}$ = 8 hạt thóc;

Ô thứ năm: ${2}^{4}$ = 16 hạt thóc;

….

Ô thứ 34 của bàn cở: ${2}^{33}$ hạt thóc.