Trắc nghiệm Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng: A

R = 45 – 25 = 20.

Đáp án đúng: D

R = 35 – 15 = 20.

Đáp án đúng: B

R = 175,5 – 160 = 15,5.

Đáp án đúng: D

R = 24,5 – 12,5 =12.

Đáp án đúng: B

R = 30 – 5 = 25.

Đáp án đúng: A

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{24}$ là tuổi của 24 khách hàng nữ được sắp theo tứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}$ mà ${x_6};{x_7} \in \left[ {30;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{9}.10 = \frac{{100}}{3}$.

${Q_3} = \frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}$ mà ${x_{18}} \in \left[ {40;50} \right),{x_{19}} \in \left[ {50;60} \right)$ nên Q$_{3}$ = 50.

Suy ra ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50 - \frac{{100}}{3} \approx 16{,}67$.

Đáp án đúng: A

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{50}$là cân nặng của 50 quả thanh long được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{13}$$\in$ [290; 330). Khi đó ${Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.40 = \frac{{4150}}{{13}}$.

Q$_{3}$ = x$_{38}$$\in$ [370; 410). Khi đó ${Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 34}}{{11}}.40 = \frac{{4210}}{{11}}$.

Do đó ${\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} \approx 63{,}5$.

Đáp án đúng: A

Có n = 10 + 40 + 150 + 175 + 75 + 15 + 10 = 475.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{475}$ là tốc độ của 475 xe ô tô được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{119}$$\in$ [55; 60) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 55 + \frac{{\frac{{475}}{4} - 50}}{{150}}.5 = \frac{{1375}}{{24}}$.

Q$_{3}$ = x$_{357}$$\in$ [60; 65) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.475}}{4} - 200}}{{175}}.5 = \frac{{1805}}{{28}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{1805}}{{28}} - \frac{{1375}}{{24}} \approx 7{,}172$.

Đáp án đúng: C

Ta có n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{56}$ lần lượt là thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}$ mà x$_{14}$; x$_{15 \in}$ [12,5; 15,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 12{,}5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}}.3 = 15{,}25$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}$ mà ${x_{42}};{x_{43}} \in \left[ {18{,}5;21{,}5} \right)$nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 18{,}5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{24}}.3 = 20$.

Do đó ${\Delta _Q} = 20 - 15{,}25 = 4{,}75$.

Đáp án đúng: C

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{36}$ là chiều cao của 36 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_9} + {x_{10}}}}{2}$ mà x$_{9}$; x$_{10}$$\in$ [156; 162) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 156 + \frac{{\frac{{36}}{4} - 6}}{{12}}.6 = 157{,}5$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{27}} + {x_{28}}}}{2}$ mà x$_{27}$; x$_{28}$$\in$ [162; 168) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 162 + \frac{{\frac{{3.36}}{4} - 18}}{{13}}.6 = \frac{{2160}}{{13}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{2160}}{3} - 157{,}5 \approx 8{,}65$.

a) Khoảng biến thiên R = 30 – 0 = 30.

b) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{30}$ là thời gian sử dụng điện thoại của 30 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{23}$$\in$ [15; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

c)

Ta có $\overline x = \frac{{2{,}5.2 + 7{,}5.6 + 12{,}5.8 + 17{,}5.9 + 22{,}5.3 + 27{,}5.2}}{{30}} \approx 14{,}3$.

d) Ta có Q$_{1}$ = x$_{8}$ $\in$ [5; 10) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{6}.5 = \frac{{115}}{{12}}$.

Q$_{3}$ = x$_{23}$ $\in$ [15; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 16}}{9}.5 = \frac{{335}}{{18}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{335}}{{18}} - \frac{{115}}{{12}} \approx 9{,}03 < 10$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên R = 23 – 8 = 15.

b) Cỡ mẫu n = 4 + 6 + 5 + 10 + 2 = 27.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{27}$ là số lương (triệu đồng) của 27 nhân viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{7}$ $\in$ [11; 14) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 11 + \frac{{\frac{{27}}{4} - 4}}{6}.3 = \frac{{99}}{8} \approx 12{,}38$.

c) Q$_{3}$ = x$_{21}$ ∈ [17; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 17 + \frac{{\frac{{3.27}}{4} - 15}}{{10}}.3 \approx 18{,}58$.

d) ${\Delta _Q} = 18{,}58 - 12{,}38 = 6{,}2$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 10 – 5 = 5.

b) Xét mẫu số liệu khu vực A:

Cỡ mẫu n = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{20}$ là mức lương khởi điểm của 20 công nhân được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}$ mà x$_{5}$; x$_{6}$ $\in$ [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{5}.1 = 6{,}2$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}$ mà x$_{15}$; x$_{16}$ $\in$ [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.1 = \frac{{33}}{4}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{33}}{4} - 6{,}2 \approx 2{,}1$.

c) Xét mẫu số liệu khu vực B.

Có cỡ mẫu n = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Gọi y$_{1}$; y$_{2}$; …; y$_{20}$ lần lượt là mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{y_5} + {y_6}}}{2}$ mà y$_{5}$; y$_{6}$ $\in$ [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.1 = \frac{{19}}{3}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{y_{15}} + {y_{16}}}}{2}$ mà y$_{15}$; y$_{16}$ $\in$ [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{5}.1 = \frac{{41}}{5}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} \approx 1{,}9$.

d) Mức lương khởi điểm của khu vực B phân bố đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 40.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{40}$ lần lượt là điểm thi môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$ mà x$_{10}$; x$_{11}$$\in$ [4; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 6}}{{20}}.2 = \frac{{22}}{5}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$ mà x$_{30}$; x$_{31}$$\in$ [6; 8) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 26}}{8}.2 = 7$.

Suy ra ${\Delta _Q} = 7 - \frac{{22}}{5} = \frac{{13}}{5} = 2{,}6$.

b) Khoảng biến thiên điểm thi của lớp 12A là R = 10 – 0 = 10.

c) Cỡ mẫu n = 40.

Gọi y$_{1}$; y$_{2}$; ...; y$_{40}$ lần lượt là điểm thi môn Toán của 40 học sinh lớp 12B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{y_{10}} + {y_{11}}}}{2}$ mà y$_{10}$; y$_{11}$$\in$ [4; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 5}}{{10}}.2 = 5$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{y_{30}} + {y_{31}}}}{2}$ mà y$_{30}$; y$_{31}$$\in$ [6; 8) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 15}}{{18}}.2 = \frac{{23}}{3}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{23}}{3} - 5 = \frac{8}{3} \approx 2{,}7$.

Nên điểm thi môn Toán của lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.

d) Khoảng biến thiên điểm thi của lớp 12B là 10 − 2 = 8.

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức độ phân tán điểm thi của lớp 12B đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 6 + 2 + 4 + 4 + 6 + 8 = 30.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 51,5 – 48,5 = 3.

c)

Có $\overline x = \frac{{48{,}75.6 + 49{,}25.2 + 49{,}75.4 + 50{,}25.4 + 50{,}75.6 + 51{,}25.8}}{{30}} \approx 50{,}18$.

d) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{30}$ là khối lượng của 30 bao thạch cao được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{8}$$\in$ [49; 49,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có ${Q_1} = 49 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 6}}{2}.0{,}5 = \frac{{395}}{8}$.

Q$_{3}$ = x$_{23}$$\in$ [51; 51,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có ${Q_3} = 51 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 22}}{8}.0{,}5 = \frac{{1633}}{{32}}$.

Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = \frac{{1633}}{{32}} - \frac{{395}}{8} = \frac{{53}}{{32}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Cỡ mẫu n = 18 + 20 + 13 + 1 + 16 + 16 = 84.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{84}$ là điểm thi của 84 người dự thi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$ mà x$_{21}$; x$_{22}$$\in$ [4; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{84}}{4} - 18}}{{20}}.3 = \frac{{89}}{{20}}$.

Ta có ${Q_3} = \frac{{{x_{63}} + {x_{64}}}}{2}$ mà x$_{63}$; x$_{64}$$\in$ [13; 16) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 13 + \frac{{\frac{{3.84}}{4} - 52}}{{16}}.3 = \frac{{241}}{{16}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{241}}{{16}} - \frac{{89}}{{20}} \approx 10{,}6$.

Trả lời: 10,6.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 60 – 10 = 50.

Trả lời: 50.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R = 170 – 150 = 20.

Trả lời: 20.

Cỡ mẫu n = 8 + 9 + 12 + 10 + 11 = 50.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{50}$ là giá đóng cửa của 50 ngày giao dịch của cổ phiếu A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{13}$$\in$ [122; 124) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 122 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{9}.2 = 123$.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{38}$$\in$ [126; 128) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 126 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{10}}.2 = \frac{{1277}}{{10}}$.

Suy ra ${\Delta _Q} = \frac{{1277}}{{10}} - 123 = 4{,}7$.

Trả lời: 4,7.

Khoảng biến thiên R = 180 – 30 = 150.

Trả lời: 150.