Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 4.0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 0 – 0 + 4 > 0 thỏa mãn.

Vậy chọn C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp A: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}2.0+3.1-2>0 \\ 2.0+1+1>0\end{matrix}$ không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}2.(-1)+3.1-2=-1<0 \\ 2.(-1)+1+1=0\end{matrix}$ không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án C: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}2.1+3.3-2>0 \\ 2.1+3+1>0\end{matrix}$ không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án D: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\{\begin{matrix}2.(-3)+3.4-2>0 \\ 2.(-3)+4+1<0\end{matrix}$ thỏa mãn hệ bất phương trình.

Vậy đáp án đúng là D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\{\begin{matrix}0+0-2<0 \\ 0-3.0+2>0\end{matrix}$ đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\{\begin{matrix}1-0-2<0 \\ 1-3.0+2>0\end{matrix}$ đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có :$\{\begin{matrix}-1-1-2<0 \\ -1-3.1+2<0\end{matrix}$ đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\{\begin{matrix}-1+(-1)-2<0 \\ -1-3.(-1)+2>0\end{matrix}$ đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét đáp án A: $\{\begin{matrix}x\ge {3}^{2} \\ y<0 \\ 2x-3y>2\end{matrix}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét đáp án B: $\{\begin{matrix}{x}^{2}-y>2 \\ x+3y\le 0\end{matrix}$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình x$^{2}$ – y > 2 là bất phương trình bậc hai;

Xét đáp án C: $\{\begin{matrix}x+2{y}^{2}>3 \\ x>0\end{matrix}$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có x + 2y$^{2}$> 3 là bất phương trình bậc hai;

Xét đáp án D: $\{\begin{matrix}x+y-z>3 \\ 2x+1\ge 0\end{matrix}$ không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình x + y – z > 3 có 3 ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay cặp số (2; – 1) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A : 2. 2 – 3(–1) + 1 > 0 thỏa mãn, 2 – 4(– 1) – 6 ≤ 0 thoả mãn, vậy cặp số (2 ; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án B : 2 ≥ 0 thoả mãn, – 2 – 1 < 0 thoả mãn, cặp số (2 ; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án C: 3.2 – 2.(– 1) + 1 > 0 thỏa mãn, 2 – (– 1) – 3 < 0 không thỏa mãn, vậy cặp số (2 ; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án D: 2 – 4.(– 1) – 3 ≥ 0 thoả mãn, – 3.2 + (– 1) – 2 < 0 thoả mãn, vậy cặp số (2 ; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Đáp án A, C, D là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án B không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x$^{3}$ + 2y ≤ 3 là bất phương trình bậc 3.

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: 2.(– 1) + 3.4 – 1 > 0 thoả mãn, 5.(– 1) – 4 + 4 < 0 thoả mãn, vậy điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định A đúng.

Xét đáp án B: 2.0 + 3.0 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 1 > 0, vậy điểm B(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định B sai.

Xét đáp án C: 2.(– 2) + 3.4 – 1 > 0 thoả mãn, 5.(– 2) – 4 + 4 < 0 thoả mãn, vậy điểm C thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định C đúng.

Xét đáp án D: 2.(– 3) + 3.4 – 1 > 0 thoả mãn, 5.(– 3) – 4 + 4 < 0 thoả mãn, vậy điểm D thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d$_{1}$ có phương trình d$_{1}$: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; – 3) và (– 2; 0). Ta có hệ

$\{\begin{matrix}-3=a.0+b \\ 0=a.(-)2+b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=-\frac{3}{2} \\ b=-3\end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng d: y = $-\frac{3}{2}$ x – 3 $\Leftrightarrow$ 3x + 2y = – 6

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 2.0 = 0 > – 6. Mà điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có dạng 3x + 2y < – 6.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành: y > 0

Vậy phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}y>0 \\ 3x+2y<-\ 6\end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y = – 2. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; – 2) và (– 2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 > – 2 không thoả mãn bất phương trình x + y < – 2. Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và không chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x – y = 2. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 < 2 không thoả mãn bất phương trình 2x – y > 2. Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và không chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án C biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}x+y<-2 \\ 2x-y>2\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d$_{1}$): 2x + 3y = 4 đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm $(0;\frac{4}{3})$ và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 4. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d$_{1}$)

Vẽ đường thẳng (d$_{2}$): $x+\frac{3}{2}y=4$ đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm $(0;\frac{8}{3})$ và (4;0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{3}{2}.0=0<4$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{3}{2}y<4$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{2}$).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có ${S}_{1}\subset {S}_{2}$ ; S$_{1}$ = S; S$_{2}$ S. Vậy ${S}_{1}\subset {S}_{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x – y – 1 = 0, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1 = – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án Đúng là: B

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: y – 2x = 2, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2y – x = 4, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Là miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\{\begin{matrix}y-2x\le 2 \\ 2y-x\ge 4 \\ x+y\le 5\end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d$_{1}$): 2x + y = 2 đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, không thoả mãn bất phương trình 2x + y > 2. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O và không kể đường thẳng d$_{1}$ được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d$_{1}$)

Vẽ đường thẳng (d$_{2}$): $x+\frac{1}{2}y=1$ đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{1}{2}.0=0<1$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{1}{2}y<1$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O và không kể đường thẳng d$_{2}$được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d$_{2}$).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có d$_{1}$ trùng d$_{2}$ mà miền nghiệm của (1) được chia bởi d$_{1}$ và nửa mặt phẳng không chứa O(0; 0) (không kể d$_{1}$) ; miền nghiệm của (2) được chia bởi d$_{2}$ và nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) (không kể d$_{2}$). Vậy ${S}_{1}\cap {S}_{2}=\emptyset$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: 2x – 5y – 1 = 0, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm $(0;-\frac{1}{5})$ và $(\frac{1}{2};0)$

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 5.0 – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x + y + 5 = 0, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; – 5) và $(-\frac{5}{2};0).$

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y + 5 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d$_{2}$ chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y + 1 = 0, đường thẳng d$_{3}$ qua hai điểm (0; – 1) và (– 1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 + 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm d$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ không chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).

Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.

Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\{\begin{matrix}x+y\le 400 \\ x\ge 100 \\ x-y\le 0\end{matrix}$

Hướng dẫn giải

Đáp án Đúng là: D

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ $\{\begin{matrix}y-2x\le 2 \\ 2y-x\ge 4 \\ x+y\le 5\end{matrix}$

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: y – 2x = 2, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2y – x = 4, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: x + y = 5, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Miền nghiệm là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = 2x + y tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(1; 4) = 2.1 + 4 = 6.

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(0; 2) = 2.0 + 2 = 2.

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(2; 3) = 2.2 + 3 = 7.

Vậy max F(x; y) = 7 khi x = 2, y = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Gọi số lượng áo bán ra là x (cái) (x ∈ ℕ)

Số lượng quần bán ra là y (cái) (y ∈ ℕ).

Số mét vải để may x áo và y quần là: 2x + 1,5y (m).

Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: 2x + 1,5y ≤ 900 (1).

Số giờ để may x áo và y quần là: 20x + 5y (giờ).

Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: 20x + 5y ≤ 6000 hay 4x + y ≤ 1200 (2).

Theo khảo sát thị trường, ta có:

Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo y ≥ x (4)

Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo y ≤ 2x (5)

Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{matrix}2x+1{,}5y\le 900 \\ 4x+y\le 1200 \\ y\ge x \\ y\le 2x \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2x+1{,}5y\le 900 \\ 4x+y\le 1200 \\ x-y\le 0 \\ 2x-y\ge 0 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{matrix}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O(0; 0), A(180; 360), B(200; 250), C(240; 240).

Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).

Đặt T = 350x + 100y.

Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0), với x = 0 và y = 0 thì T = 350.0 + 100.0 = 0;

Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;

Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;

Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;

Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.

Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}0\le y\le 4 \\ x\ge 0 \\ x+y-2\ge 0 \\ x-y-2\le 0\end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x + y – 2 = 0, đường thẳng d$_{1}$ qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2 = – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x – y – 2 = 0, đường thẳng d$_{2}$ qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d$_{3}$: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(6; 4); B(0; 4); C(0; 2); D(2; 0).

Nhận thấy biệt thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

Ta có:

F(x; y) = x – 2y suy ra F(6; 4) = 6 – 2.4 = – 2.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 4) = 0 – 2.4 = – 8;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}2x+3y-6\le 0 \\ x\ge 0 \\ 2x-3y-1\le 0\end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 6 = – 6 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm $(0;-\frac{1}{3})$ và $(\frac{1}{2};0)$ .

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là tam giác ABC với $A(\frac{7}{4};\frac{5}{6})$ B(0; 2); $C(0;-\frac{1}{3})$

Nhận thấy biệt thức L = y – x chỉ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm A, B, C.

Ta có:

L = y – x suy ra $L(\frac{7}{4};\frac{5}{6})=\frac{5}{6}-\frac{7}{4}=-\frac{11}{12}$

L = y – x suy ra L(0; 2) = 2 – 0 = 2;

L = y – x suy ra $L(0;-\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}-0=-\frac{1}{3}$

Vậy a = 2 và b = $-\frac{11}{12}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix}0\le y\le 4 \\ x\ge 0 \\ x-y-1\le 0 \\ x+2y-10\le 0\end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d$_{1}$: x - y – 1 = 0, đường thẳng d$_{1}$ đi qua hai điểm (0; - 1) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 – 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x - y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{1}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{1}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d$_{2}$: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d$_{2}$ đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 10 = – 10 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{2}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{2}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d$_{3}$ y = 4

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D$_{3}$ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d$_{3}$ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOD với A(4; 3); B(2; 4); C(0; 4); O(0; 0); D(1; 0)

Nhận thấy biệt thức F(x; y) = 2x - y chỉ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, O, D.

Ta có:

F(x; y) = 2x – y suy ra F(4; 3) = 2.4 – 3 = 5

F(x; y) = 2x – y suy ra F(2; 4) = 2.2 – 4 = 0

F(x; y) = 2x – y suy ra F(0; 4) = 2.0 – 4 = - 4

F(x; y) = 2x – y suy ra F(0; 0) = 2.0 – 0 = 0

F(x; y) = 2x – y suy ra F(1; 0) = 2.1 – 0 = 2

Giá trị lớn nhất cần tìm là 5.

Vậy giá trị lớn nhất của F thuộc khoảng (3; 12).