Trắc nghiệm Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ xác định với mọi giá trị $x \in \mathbb{R}.$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

Có đỉnh là gốc tọa độ $O\,;$

Có trục đối xứng là $Oy\,;$

Nằm phía trên trục hoành nếu $a > 0$ và nằm phía dưới trục hoành nếu $a < 0.$

Đáp án đúng là: B

Hai điểm $\left( {x;y} \right)$ và $\left( { - x;y} \right)$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy.$

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số trong hình vẽ trên có dạng parabol nên $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì đồ thị hàm số đi nằm phía dưới trục hoành nên $a < 0.$

Đáp án đúng là: D

Điểm $\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì $3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3 \ne - 3.$

Điểm $\left( {4\,;\,\,12} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì $3 \cdot {4^2} = 48 \ne 12.$

Điểm $\left( { - 2\,;\,\, - 6} \right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì $2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 8 \ne - 6.$

Điểm $\left( {1\,;\,\,3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ vì $3 \cdot {1^2} = 3.$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$ có đồ thị đi qua điểm $\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ nên ta có:

$3 = \left( {m + 2} \right){\left( { - 1} \right)^2}$

$m + 2 = 3$

$m = 1.$

Vậy để đồ thị hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$ đi qua điểm $\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ thì $m = 1.$

Đáp án đúng là: B

Ta thấy:

Điểm $\left( { - 4;\,\, - 4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = - 4$.

Điểm $\left( { - 2;\,\, - 1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = - 1$.

Điểm $\left( {0;\,\,0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {0^2} = 0$.

Điểm $\left( {2;\,\, - 1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {2^2} = - 1$.

Điểm $\left( {4;\,\, - 4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ vì $\frac{{ - 1}}{4} \cdot {4^2} = - 4$.

Vậy để vẽ được đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}$ cần xác định các điểm $\left( { - 4; - 4} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\,$$\left( {4; - 4} \right).$

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng giá trị của $y$ tương ứng với giá trị của $x$ trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số $y = - 2{x^2}$ đi qua các điểm có tọa độ $\left( { - 2; - 8} \right)$; $\left( { - 1; - 2} \right)$; $\left( {0;0} \right)$; $\left( {1; - 2} \right)$; $\left( {2; - 8} \right)$

Từ đây, ta có đồ thị của hàm số $y = - 2{x^2}$ như sau:

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm $\left( {1\,;\,2} \right)$ nên ta thay vào hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$, ta được

$2 = a{.1^2}$ suy ra $a = 2$.

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y = 2{x^2}.$

Đáp án đúng là: A

Điểm thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng $- 6$ thì hoành độ $x$ thỏa mãn phương trình $- 6 = - 2{x^2}$ nên ${x^2} = 3.$

Do đó $x = 3$ hoặc $x = - 3.$

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là $\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Với $a = 4$ thì $\left( P \right):y = \frac{{4{x^2}}}{2} = 2{x^2}$.

Vì hệ số của $\left( P \right)$ lớn hơn 0 nên đồ thì của hàm số $\left( P \right)$ nằm trên trục hoành.

b) Đúng.

Thay tọa độ điểm $A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)$ vào $\left( P \right):y = 2{x^2}$, ta được: $2 \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 6$.

Do đó, đồ thị hàm số $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)$.

c) Sai.

Thay $x = - 2$ vào $\left( P \right)$, ta được: $2.{\left( { - 2} \right)^2} = - 8$.

Do đó, đồ thị $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( { - 2; - 8} \right)$.

Vậy c đúng.

d) Đúng.

Gọi $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$ cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: $d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = 2x_0^2$; $d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|$. Theo giả thiết thì ta có: $2x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|$.

Suy ra $\left| {{x_0}} \right| = 0$ hoặc $\left| {{x_0}} \right| = \frac{1}{2}$.

Suy ra ${x_0} = \frac{1}{2}$ hoặc ${x_0} = - \frac{1}{2}$; ${x_0} = 0$

Vậy $\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$;$\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)$; $\left( {0;0} \right)$ là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Thay $x = 2,y = 4$ vào hàm số $y = a{x^2}$, ta được: $a.{\left( 2 \right)^2} = 4$ suy ra $a = 1$.

Vậy hàm số đó là $y = {x^2}$.

b) Sai.

Thay $y = 8$ vào hàm số $y = {x^2}$ được ${x^2} = 8$, suy ra $x = 2\sqrt 2$ hoặc $x = - 2\sqrt 2$.

Vậy có hai điểm có tung độ bằng 8 là $\left( {2\sqrt 2 ;8} \right)$ và $\left( { - 2\sqrt 2 ;8} \right)$.

c) Sai.

Thay $x = m,y = {m^3}$ vào hàm số $y = {x^2}$, ta được:

${m^2} = {m^3}$, suy ra ${m^3} - {m^2} = 0$ hay ${m^2}\left( {m - 1} \right) = 0$ suy ra $m = 0$ hoặc $m = 1$.

d) Đúng.

Gọi $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {x^2}$ cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: $d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = x_0^2$; $d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|$. Theo giả thiết thì ta có: $x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|$

Suy ra $\left| {{x_0}} \right| = 0$ (loại do khác gốc tọa độ) hoặc $\left| {{x_0}} \right| = 1$.

Suy ra ${x_0} = 1$ hoặc ${x_0} = - 1$.

Do đó, các điểm có tọa độ $\left( {1;1} \right)$ và $\left( { - 1;1} \right)$ cách đều các trục tọa độ.

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi có hệ số $3m + 1 < 0$, khi đó $m < - \frac{1}{3}$.

b) Đúng.

Thay $x = \frac{1}{2}$ và $y = \frac{1}{4}$ vào $\left( P \right)$ được: $\left( {3m + 1} \right) \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$, suy ra $3m + 1 = 1$, do đó $m = 0$.

c) Sai.

Thay $x = 2;\,\,y = 8$ vào $\left( P \right)$ được: $\left( {3m + 1} \right) \cdot 2 = 8$, suy ra $3m + 1 = 4$, do đó $m = 1$.

Do đó, với $m = 1$ thì $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( {2;\,\,8} \right)$.

d) Đúng.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = 2\\ - 4x + 3y = - 5\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$. Do đó, $C\left( {2;\,\,1} \right)$.

Do đó, để $\left( P \right)$ đi qua điểm $C\left( {2;\,\,1} \right)$ thì ta có:

$\left( {3m + 1} \right) \cdot {2^2} = 1$, do đó $3m + 1 = \frac{1}{4}$ suy ra $m = - \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Vì $\left( P \right):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ đi qua điểm $A\left( { - \sqrt 3 ;\,\,1} \right)$ nên thay vào $\left( P \right)$ ta được:

$\left( {m - 1} \right) \cdot {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = 1$ nên $m - 1 = \frac{1}{3}$, suy ra $m = \frac{4}{3}$.

Do đó, $\left( P \right):y = \frac{1}{3}{x^2}$

b) Sai.

Hệ số góc của $\left( P \right)$ là $\frac{1}{3} > 0$ nên đồ thị của hàm số $\left( P \right)$ nằm trên trục hoành.

c) Đúng.

Thay $x = 1$ vào $\left( P \right):y = \frac{1}{3}{x^2}$ được $y = \frac{1}{3}$.

Do đó, $B\left( {1;\,\,\frac{1}{3}} \right)$ là điểm thuộc $\left( P \right)$.

d) Đúng.

Thay $y = 3$ vào $\left( P \right)$ ta được: $\frac{1}{3}{x^2} = 3$ hay ${x^2} = 9$.

Do đó, $x = 3$ hoặc $x = - 3$.

Vậy đồ thị hàm số $\left( P \right)$ đi qua hai điểm có tung độ bằng 3 là $\left( {3;\,\,3} \right)$ và $\left( { - 3;\,\,3} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì khi tốc độ gió của là $2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng $120\,{\rm{N}}$, do đó:

$a \cdot {2^2} = 120$ hay $4a = 120$, suy ra $a = 30$.

Khi đó $F = 30{v^2}$

b) Đúng.

Khi tốc độ của gió $v = 10\,\,{\rm{m/s}}$ thì lực $F = 30 \cdot {10^2} = 3\,\,000\,\,\left( {\rm{N}} \right)$.

c) Sai.

Ta có: $F = 6\,\,750$ nên $30{v^2} = 6\,\,750$ suy ra ${v^2} = 225$.

Do đó, $v = \sqrt {225} = 15\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

d) Đúng.

Đổi $90\,\,{\rm{km/h}} = 25\,\,{\rm{m/s}}$.

Khi đó, ta có: $F = 30 \cdot {25^2} = 18\,\,750\,\,\left( {\rm{N}} \right) > 12\,000\,\,\left( {\rm{N}} \right)$.

Vậy con thuyền không thể ra khơi với tốc độ gió 90 km/h được.

Đáp án: −3

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( { - 1;\,\,1} \right)$ nên ta có: $\left( {{m^2} + 3m - 3} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 1$

Suy ra ${m^2} + 3m - 4 = 0$ hay $\left( {m - 1} \right)\left( {m + 4} \right) = 0$

Do đó, $m = 1$ hoặc $m = - 4$.

Vậy tổng các giá trị của tham số $m$ là $1 + \left( { - 4} \right) = - 3$.

Đáp án: 1

Vì đồ thị hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$ có đồ thị đi qua điểm $\left( { - 1;\,\,3} \right)$ nên ta có:

$\left( {m + 2} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3$ hay $m + 2 = 3$, do đó $m = 1.$

Đáp án: −1

Thay $M\left( {m;\,\,2m} \right)$ vào $y = - 2{x^2}$ được:

$- 2{m^2} = 2m$ hay $- 2{m^2} - 2m = 0$

Suy ra $- 2m\left( {m + 1} \right) = 0$.

Do đó, $m = 0$ hoặc $m = - 1$.

Do đó, tổng các giá trị $m$ thỏa mãn là: $0 + \left( { - 1} \right) = - 1$.

Đáp án: −0,5

Thay $x = - 3;\,\,y = - \frac{9}{2}$ vào $y = a{x^2}$ được $a \cdot {\left( { - 3} \right)^2} = - \frac{9}{2}$, suy ra $a = - \frac{1}{2}$ hay $a = - 0{,}5$.

Đáp án: 1

Để đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành thì $m + 1 > 0$ hay $m > - 1$.

Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất của $m$ thỏa mãn để đồ thị hàm số nằm trên trục hoành là 1.