Trắc nghiệm Hàm số lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi x$^{2}$ – 3x – 4 ≥ 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ.

Với mọi x$_{1}$; x$_{2}$ ∈ ℝ và x$_{1}$ < x$_{2}$, ta có

f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) = (4 – 3x$_{1}$) – (4 – 3x$_{2}$) = – 3(x$_{1}$ – x$_{2}$) > 0

Suy ra f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right) \subset \mathbb{R}$ nên hàm số cũng nghịch biến trên $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = $\frac{{2 - 1}}{{{{2.2}^2} - 3.2 + 1}} = \frac{1}{3}$ ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = $\frac{{0 - 1}}{{{{2.0}^2} - 3.0 + 1}} = - 1$ nên N thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) = $\frac{{12 - 1}}{{{{2.12}^2} - 3.12 + 1}} = \frac{1}{{23}}$ ≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = $\frac{{ - 1 - 1}}{{2.{{( - 1)}^2} - 3.( - 1) + 1}} = - \frac{1}{3}$ ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}$ là 5 – x > 0 $\Leftrightarrow$x < 5.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f(1) = 1$^{3}$ – 6.1$^{2}$ + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng

f(2) = 2$^{3}$ – 6.2$^{2}$ + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng

f(– 2) = (– 2)$^{3}$ – 6.( – 2)$^{2}$ + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.

f(– 4) = (– 4)$^{3}$ – 6.( – 4)$^{2}$ + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số là

$\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x > 0\\2x - 1 \ge 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{2}{3}\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = $\left[ {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) = (x$_{1}$$^{2}$ – 4x$_{1}$ + 5) – (x$_{2}$$^{2}$ – 4x$_{2}$ + 5)

= (x$_{1}$$^{2}$ – x$_{2}$$^{2}$) – 4x$_{1}$ + 4x$_{2}$

= (x$_{1}$ – x$_{2}$)(x$_{1}$ + x$_{2}$) – 4(x$_{1}$ – x$_{2}$)

= (x$_{1}$ – x$_{2}$)(x$_{1}$ + x$_{2}$ – 4)

Với mọi x$_{1}$; x$_{2}$ ∈ (– ∞; 2) và x$_{1}$ < x$_{2}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right.$ thì x$_{1}$ + x$_{2}$ < 4 và x$_{1}$ – x$_{2}$ < 0

Suy ra f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) = (x$_{1}$ – x$_{2}$)(x$_{1}$ + x$_{2}$ – 4) > 0 hay f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x$_{1}$; x$_{2}$ ∈ (2; + ∞) và x$_{1}$ < x$_{2}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right.$ thì x$_{1}$ + x$_{2}$ > 4 và x$_{1}$ – x$_{2}$ < 0

Suy ra f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) = (x$_{1}$ – x$_{2}$)(x$_{1}$ + x$_{2}$ – 4) < 0 hay f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$)$= \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}.$

Với mọi x$_{1}$; x$_{2}$ $\in$ (0; + ∞) và x$_{1}$ < x$_{2}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} > 0$ và x$_{2}$ – x$_{1}$ > 0

Suy ra f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$)$= \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0$ hay f(x$_{1}$) > f(x$_{2}$).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \sqrt {{x^2} + x - 2} + \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}$ xác định khi

$\{\begin{matrix}{x}^{2}+x-2\ge 0 \\ x-3>0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}[\begin{matrix}x\le -2 \\ x\ge 1\end{matrix} \\ x>3\end{matrix}\Leftrightarrow x>3$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi

$\{\begin{matrix}x+2\ge 0 \\ x\ne 0 \\ {x}^{2}-4x+4>0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x+2\ge 0 \\ x\ne 0 \\ {(x-2)}^{2}>0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2 \\ x\ne 0 \\ x\ne 2\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ.

Với mọi x$_{1}$; x$_{2}$ ∈ D và x$_{1}$ < x$_{2}$. Ta có :

f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) = [(m + 1)x$_{1}$ + m – 2] – [(m + 1)x$_{2}$ + m – 2] = (m + 1)(x$_{1}$ – x$_{2}$)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$) hay f(x$_{1}$) – f(x$_{2}$) < 0

⇔ (m + 1)(x$_{1}$ – x$_{2}$) < 0

Vì x$_{1}$ < x$_{2}$ nên x$_{1}$ – x$_{2}$ < 0

⇒ m + 1 > 0

⇔ m > – 1

Mà $\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in {\rm{[}} - 3;3]\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in ( - 1;3]\end{array} \right.$. Do đó m = {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C.

Hàm số xác định khi x – 2m + 1 ≠ 0$\Leftrightarrow$x ≠ 2m – 1.

Do đó hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}$ xác định trên [0; 1) khi:

$[\begin{matrix}2m-1<0 \\ 2m-1\ge 1\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}m<\frac{1}{2} \\ m\ge 1\end{matrix}$

Vậy đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B.

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3} - 2 \ne 0\\{x^2} - 3 \ge 0\end{array} \right.$

Ta có ${x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 3 \\x \le - \sqrt 3 \end{array} \right.$.

Xét $\sqrt {{x^2} - 3} - 2 \ne 0$

$\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3} \ne 2$

⇔ x$^{2}$ – 3 ≠ 4

⇔ x$^{2}$ ≠ 7

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \sqrt 7 \\x \ne - \sqrt 7 \end{array} \right.$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 ; - \sqrt 7 } \right\}$.

Vậy đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Hàm số có tập xác định ℝ khi x$^{2}$ + 2x – m +1 ≠ 0 với mọi x hay x$^{2}$ + 2x – m +1 = 0 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 2$^{2}$ – 4.1.(– m + 1) < 0 $\Leftrightarrow$4m < 0 $\Leftrightarrow$m < 0.

Đáp án đúng là B