Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0.$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = 1 - x$ là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = {x^2} - 1$ có bậc hai nên $y = {x^2} - 1$ không là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = \sqrt x$ có bậc không là bậc nhất nên $y = \sqrt x$ không là hàm số bậc nhất.

Hàm số $y = 0x + 1$ hệ số của $x$ bằng 0 nên $y = 0x + 1$ không là hàm số bậc nhất.

Đáp án đúng là: D

Vì đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên hình 1 là hình thể hiện đồ thị hàm số bậc nhất.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y = x - \left( { - 2} \right) = x + 2.$ Do đó, hàm số $y = x - \left( { - 2} \right)$ có hệ số tự do bằng 2.

Các hàm số $y = - 2 - x,\;\,y = - 2x + 1,\;\,y = 2x + 1$ có hệ số tự do lần lượt là $- 2;\;\,1;\;\,1.$

Đáp án đúng là: B

Với $x = - 1$ ta có: $y = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 7 = 5.$ Vậy với $x = - 1$ thì $y = 5.$

Đáp án đúng là: C

Với $x = 0$ ta có: $y = 0 \cdot 0 = 0.$ Vậy đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax\left( {a \ne 0} \right)$ luôn đi qua điểm $O\left( {0;\;\,0} \right).$

Đáp án đúng là: C

Để hàm số $y = \left( {m - 10} \right)x + 6$ là hàm số bậc nhất thì $m - 10 \ne 0$ suy ra $m \ne 10.$

Vậy $m \ne 10$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Đáp án đúng là: B

Với $x = 0$ ta có: $y = \left( { - 6} \right) \cdot 0 + 5 = 5.$ Vậy điểm $B\left( {0;\;\,5} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = - 6x + 5.$

Đáp án đúng là: C

Vì đồ thị của hàm số $y = 3x + b$ đi qua điểm $A\left( {1;\;\,6} \right)$ nên $6 = 3 \cdot 1 + b,$ suy ra $b = 3.$

Vậy $b = 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Sai.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi $a \ne 0.$

b) Đúng.

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A\left( {0;\;\,1} \right)$ nên $1 = 0 \cdot a + b,$ suy ra $b = 1.$

c) Sai.

Với $b = 1$ ta có $y = ax + 1.$

Vì đồ thị hàm số $y = ax + 1$ đi qua điểm $B\left( {2;\;\,5} \right)$ nên $5 = 2a + 1,$ suy ra $a = 2$ (thỏa mãn).

Vậy đồ thị hàm số đã cho là $y = 2x + 1.$

d) Sai.

Với $x = - 1$ thay vào $y = 2x + 1$ ta có: $y = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 \ne 3.$

Vậy đồ thị hàm số đã cho không đi qua điểm $C\left( { - 1;\;\,3} \right).$

a) Đúng.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là một đường thẳng nên đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là đồ thị hàm số bậc nhất.

b) Sai.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua hai điểm $P\left( {0;\;\,5} \right)$ và $Q\left( {\frac{5}{2};\;\,0} \right).$

c) Đúng.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là đồ thị hàm số bậc nhất nên đồ thị hàm số có dạng $y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right).$

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $P\left( {0;\;\,5} \right)$ nên $5 = a \cdot 0 + b,$ suy ra $b = 5.$ Khi đó, $y = ax + 5.$

Vì đồ thị hàm số $y = ax + 5$ đi qua điểm $Q\left( {\frac{5}{2};\;\,0} \right)$ nên $0 = \frac{5}{2}a + 5,$ suy ra $a = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy đồ thị hàm số trên là $y = - 2x + 5.$

d) Sai.

Với $x = 1$ thay vào $y = - 2x + 5$ ta có: $y = \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 5 = 3.$

Vậy $M$ có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ thì tung độ bằng 3.

a) Đúng.

Ta có: $y = 3 + 9x$ (nghìn đồng).

b) Đúng.

Vì hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)$ nên hàm số $y = 3 + 9x$ là hàm số bậc nhất.

c) Sai.

Với $x = 20$ ta có: $y = 3 + 9 \cdot 20 = 183$ (nghìn đồng).

Vậy bạn An mua 20 quyển vở và trả phí gửi xe hết 183 nghìn đồng.

d) Đúng.

Với $y = 255$ ta có: $255 = 3 + 9x,$ suy ra $x = 28.$

Vậy với số tiền An mang đi, bạn mua được nhiều hơn 25 quyển vở.

a) Đúng.

Theo đầu bài ta có $y = 25\;\,000 + 900x$ (đồng).

b) Sai.

Vì hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)$ nên hàm số $y = 25\;\,000 + 900x$ là hàm số bậc nhất.

c) Đúng.

Với $x = 50$ ta có: $y = 25\;\,000 + 50 \cdot 900 = 70\;\,000$ (đồng).

Vậy số tiền phải trả khi gọi 50 phút trong một tháng là $70\;\,000$ đồng.

d) Sai.

Với $y = 200\;\,000$ ta có: $200\;\,000 = 25\;\,000 + 900x,$ suy ra $x = \frac{{1\;\,750}}{9} \approx 194{,}4$ (phút).

Vậy với $200\;\,000$ đồng thì thuê bao đó gọi được ít hơn 200 phút một tháng.

a) Sai.

Theo đầu bài ta có: $y = 30 + 1{,}5x$ (triệu đồng).

b) Đúng.

Vì hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right)$ nên hàm số $y = 30 + 1{,}5x$ là hàm số bậc nhất.

c) Sai.

Với $x = 10$ ta có: $y = 30 + 1{,}5x = 30 + 1{,}5 \cdot 10 = 45$ (triệu đồng).

Vậy chi phí sản xuất 10 chiếc xe trong một ngày nhỏ hơn 50 triệu đồng.

d) Đúng.

Với $y = 220$ ta có: $220 = 30 + 1{,}5x$ nên $x = \frac{{380}}{3} \approx 126{,}67.$

Vậy với chi phí trong một ngày là 220 triệu đồng thì có thể sản xuất được nhiều hơn 100 xe

Đáp án: $- 0{,}2$

Để $y = 2 - ax$ làm hàm số bậc nhất thì $a \ne 0.$

Thay $x = 10$ và $y = 4$ vào $y = 2 - ax$ ta có: $4 = 2 - 10a,$ suy ra $a = - 0{,}2\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right).$ Vậy $a = - 0{,}2.$

Đáp án: $6$

Với $y = 240\;\,000$ ta có: $240\;\,000 = 40\;\,000x,$ suy ra $x = \frac{{240\;\,000}}{{40\;\,000}} = 6.$

Vậy với số tiền $240\;\,000$ đồng thì mua được ${\rm{6}}\;\,{\rm{kg}}$ vải thiều.

Đáp án: $- 2{,}5$

Để $y = \left( {m - 1} \right)x - 3m$ là hàm số bậc nhất thì $m - 1 \ne 0,$ suy ra $m \ne 1.$

Vì đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x - 3m$ đi qua điểm $N\left( {1;\;\,4} \right)$ nên $4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 1 - 3m,$ suy ra $m = - 2{,}5$ (thỏa mãn). Vậy với $m = - 2{,}5$ thì đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x - 3m$ đi qua điểm $N\left( {1;\;\,4} \right).$

Đáp án: $- 4$

Để $\left( d \right):\;\,y = ax$ là đồ thị hàm số bậc nhất thì $a \ne 0.$

Vì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {4;\;8} \right)$ nên $8 = 4a,$ suy ra $a = 2\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right).$ Khi đó, $\left( d \right):\;\,y = 2x.$

Với $x = - 2$ thay vào $y = 2x$ ta có: $y = 2 \cdot \left( { - 2} \right) = - 4.$

Vậy tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( d \right)$ có hoành độ bằng $- 2$ là $- 4.$

Đáp án: $4$

Vì điểm $A\left( { - 2;\;\,b} \right)$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ nên $b = - \left( { - 2} \right) = 2.$ Do đó, $A\left( { - 2;\;\,2} \right).$

Vì điểm $A\left( { - 2;\;\,2} \right)$ thuộc đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ nên $2 = - 2 + m,$ suy ra $m = 4.$

Vậy $m = 4$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.