Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn A

Hàm số có hai điểm cực trị.

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+) Hàm số đồng biến trên (0; 2).

+) Hàm số có 2 cực đại.

+) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

Do đó có 2 khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên.

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = - 3$.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = 3; m = −2.

Do đó M – m = 3 + 2 = 5.

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 0] là −4 khi x = −1.

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = −1 và m = −2. Do đó M + m = −3.

Chọn D

Ta có y' = 3x2 – 6x + 3; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Ta có y(−1) = −5; y(1) = 3; y(2) = 4.

Do đó N = −5.

Chọn D

Điều kiên: $4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2$.

Ta có $y' = 1 - \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$; y' = 0 $\Leftrightarrow 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0$$\Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = - x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2$.

Có y(−2) = −2; $y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2$; y(2) = 2.

Do đó $M = 2;m = - 2\sqrt 2 \Rightarrow M - m = 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)$.

Chọn A

Ta có $y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}$; y' = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 vì x $\in$ (0; +∞).

Ta có bảng biến thiên

Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2$.

Chọn A

Ta có y' = −2cosxsinx – 2cosx; y' = 0 $\Leftrightarrow$ −2cosx(sinx + 1) = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}$ vì $x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]$.

Ta có y(0) = 2; $y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$; $y\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{2}$.

Suy ra M = 2; m = −1. Do đó M + m = 1.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 5,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} y = 0$.

b) M = f(0).

c) m = f(−1).

d) M + m = 5 + 0 = 5.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có V = 1 lít = 1000cm$^{3}$.

Mà V = x$^{2}$.h $\Rightarrow h = \frac{V}{{{x^2}}} = \frac{{1000}}{{{x^2}}}$.

b) Diện tích toàn phần của hộp sữa là y = 4xh + 2x$^{2}$ $= 4x.\frac{{1000}}{{{x^2}}} + 2{x^2}$$= \frac{{4000 + 2{x^3}}}{x}$.

c) Ta có $y' = \frac{{6{x^3} - \left( {4000 + 2{x^3}} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 4000}}{{{x^2}}}$;

y' = 0 $\Leftrightarrow$ 4x3 – 4000 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 10.

d) Bảng biến thiên

Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp sữa là 600 cm$^{3}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

a) m = −4.

b) M = 0.

c) M + m = −4.

d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −1.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Giả sử cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng thì giá bán mỗi chiếc khăn là 30 + x (nghìn đồng).

Khi đó số khăn bán ít đi mỗi tháng là 100x chiếc.

Suy ra số tiền thu được sau mỗi tháng là (3000 – 100x)(30 + x).

Khi đó lợi nhuận thu được sau mỗi tháng là

f(x) = (3000 – 100x)(30 + x) – (3000 – 100x)18

= 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).

a) Lợi nhuận thu được khi cơ sở bán chiếc khăn với gián 37000 đồng là:

f(7) = 36000 +1800.7 – 100.72 = 43700 nghìn đồng = 43,7 triệu đồng.

b) f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).

c) d) f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 = −100(x2 – 18x + 360) = −100(x – 9)2 + 44100 ≤ 44100.

Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì cơ sở sản xuất tăng giá thêm 9 nghìn đồng tức là bán với giá 3900 đồng. Khi đó cơ sở sản xuất số khăn bán ra sẽ giảm 900 chiếc 1 tháng.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

a) $\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 5$.

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.

c) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 5;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 2$.

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 7.

d) Đặt t = sinx.

Với $x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ thì t $\in$ [0; 1].

Bài toán trở thành tìm $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right)$.

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = 3$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}$; y' = 0 $\Leftrightarrow$ $\sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0$.

Ta có y(0) = −1; $y\left( 3 \right) = - \frac{1}{2}$.

Suy ra $M = - \frac{1}{2};m = - 1$. Khi đó S = 0.

Trả lời: 0.

Đặt $t = \frac{x}{2}$.

Với x$\in$ [0; 2] $\Rightarrow$ t $\in$ [0; 1].

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = 0;\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = 2.$

Suy ra M = 3; $m = 0$. Do đó $M + m = 3$.

Trả lời: 3.

Ta có v(t) = s' = −6t2 + 48t + 9.

Xét hàm số v(t) = −6t2 + 48t + 9, t $\in$ [0; 10].

Ta có v'(t) = −12t + 48 = 0 $\Leftrightarrow$ t = 4 (nhận).

Ta có v(0) = 9; v(4) = 105; v(10) = −111.

Suy ra $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = v\left( 4 \right) = 105.$

Trả lời: 105.

Gọi giá phòng khách sạn một ngày sau khi tăng là x (nghìn đồng, x > 400).

Giá phòng chênh lệch sau khi tăng là x – 400 nghìn đồng.

Số phòng trống sau khi khách sạn tăng giá phòng là $2.\frac{{x - 400}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}$ phòng.

Số phòng khách sạn cho thuế giá x (nghìn đồng) là $50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}$(phòng).

Tổng doanh thu trong một ngày của khách sạn là $P = \left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right)x = - \frac{{{x^2}}}{{10}} + 90x$(nghìn đồng).

Ta có $P = - \frac{1}{{10}}\left( {{x^2} - 900x} \right) = - \frac{1}{{10}}\left( {{x^2} - 2.450x + {{450}^2} - {{450}^2}} \right) = - \frac{1}{{10}}{\left( {x - 450} \right)^2} + 20250 \le 20250$.

Do đó giá trị lớn nhất của P là 20250 khi x = 450.

Vậy giám đốc phải chọn giá phòng mới là 450 nghìn đồng.

Trả lời: 450.

Gọi chiều rộng của đáy bể là x (x > 0).

Suy ra chiều dài của đáy bể là 3x.

Khi đó chiều cao của bể là $\frac{V}{{3{x^2}}} = \frac{{18}}{{3{x^2}}} = \frac{6}{{{x^2}}}$.

Khi đó diện tích toàn phần của bể là $S = 2x.\frac{6}{{{x^2}}} + 2.3x.\frac{6}{{{x^2}}} + x.3x = \frac{{48}}{x} + 3{x^2}$(m$^{2}$).

Ta có $S' = - \frac{{48}}{{{x^2}}} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

Ta có bảng biến thiên

Vậy để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì diện tích toàn phần của bể phải bé nhất.

Dựa vào bảng biến thiên diện tích toàn phần bé nhất khi chiều rộng đáy bể là 2m. Khi đó chiều cao của bể là $\frac{6}{4} = 1{,}5$ m.

Trả lời: 1,5.