Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương IX. Đạo hàm / Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0 f ′ ( x 0 ) f'({x_0}) f ′ ( x 0 ) sai ?
A
Đáp án A: f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 f ( x + x 0 ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x + {x_0}) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 f ( x + x 0 ) − f ( x 0 )
B
Đáp án B: f ′ ( x 0 ) = lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} f ′ ( x 0 ) = Δ x → 0 lim Δ x f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 )
C
Đáp án C: f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 f ( x ) − f ( x 0 )
D
Đáp án D: f ′ ( x 0 ) = lim h → 0 f ( h + x 0 ) − f ( x 0 ) h f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(h + {x_0}) - f({x_0})}}{h} f ′ ( x 0 ) = h → 0 lim h f ( h + x 0 ) − f ( x 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta thấy đáp án A sai.
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R thỏa mãn
lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 2 . Kết quả đúng là
A
Đáp án A: f ′ ( 2 ) = 3 f'\left( 2 \right) = 3 f ′ ( 2 ) = 3
B
Đáp án B: f ′ ( x ) = 2 f'\left( x \right) = 2 f ′ ( x ) = 2
C
Đáp án C: f ′ ( x ) = 3 f'\left( x \right) = 3 f ′ ( x ) = 3
D
Đáp án D: f ′ ( 3 ) = 2 f'\left( 3 \right) = 2 f ′ ( 3 ) = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 2 = f ′ ( 3 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2 = f'\left( 3 \right) x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 2 = f ′ ( 3 )
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) = x
2 ^{2} 2 tại điểm có hoành độ x
0 _{0} 0 = −2 là
A
Đáp án A: −4.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ta có f'(x) = 2x nên f'(−2) = 2.(−2) = −4.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị là k = f(−2) = −4.
Trong các khẳng định dưới đây. Tìm khẳng định đúng.
A
Đáp án A: f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} f ′ ( x 0 ) = x → x 0 lim x − x 0 f ( x ) − f ( x 0 )
B
Đáp án B: (C)' = C, C là hằng số.
C
Đáp án C: Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x0 _{0} 0 0 _{0} 0
D
Đáp án D: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ta có (C)' = 0.
Hệ số góc của tiếp tuyến tạo điểm M(x0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0
Cho hàm số f(x) = 2x
2 ^{2} 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x
0 _{0} 0 = 1 có hệ số góc bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: −4.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Có f'(x) = 4x.
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x0 _{0} 0
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3 x y = {x^3} - 3x y = x 3 − 3 x tại điểm có hoành độ bằng 2.
A
Đáp án A: y = − 9 x + 16 y = - 9x + 16 y = − 9 x + 16
B
Đáp án B: y = − 9 x + 20 y = - 9x + 20 y = − 9 x + 20
C
Đáp án C: y = 9 x − 20 y = 9x - 20 y = 9 x − 20
D
Đáp án D: y = 9 x − 16 y = 9x - 16 y = 9 x − 16
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có tung độ bằng 8 là
A
Đáp án A: y = −12x + 16.
B
Đáp án B: y = 8.
C
Đáp án C: y = 12x – 16.
D
Đáp án D: y = 12x – 24.
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
2 ^{2} 2 – 4 tại điểm x
0 _{0} 0 là
A
Đáp án A: k = x 0 2 k = x_0^2 k = x 0 2
B
Đáp án B: k = 2x0 _{0} 0
C
Đáp án C: k = −2x0 _{0} 0
D
Đáp án D: k = −1.
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = 2 t 2 + 3 t s = 2{t^2} + 3t s = 2 t 2 + 3 t (
t t t tính bằng giây,
s s s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
t 0 = 2 {t_0} = 2 t 0 = 2 (giây) bằng
A
Đáp án A: 22 ( m / s ) 22\left( {m/s} \right) 22 ( m / s )
B
Đáp án B: 19 ( m / s ) 19\left( {m/s} \right) 19 ( m / s )
C
Đáp án C: 9 ( m / s ) 9\left( {m/s} \right) 9 ( m / s )
D
Đáp án D: 11 ( m / s ) 11\left( {m/s} \right) 11 ( m / s )
Một chất điểm chuyển động có phương trình
s = 2 t 2 s = 2{t^2} s = 2 t 2 (
t t t tính bằng giây,
s s s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
t 0 = 2 {t_0} = 2 t 0 = 2 (giây) bằng.
A
Đáp án A: 8 ( m / s ) 8{\rm{ }}\left( {m/s} \right) 8 ( m / s )
B
Đáp án B: 4 ( m / s ) 4{\rm{ }}\left( {m/s} \right) 4 ( m / s )
C
Đáp án C: 9 ( m / s ) {\rm{9 }}\left( {m/s} \right) 9 ( m / s )
D
Đáp án D: 11 ( m / s ) 11{\rm{ }}\left( {m/s} \right) 11 ( m / s )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x 2 + 2 x y = f(x) = {x^2} + 2x y = f ( x ) = x 2 + 2 x x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
a
Ý a: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 f ( x ) − f ( 1 ) x − 1 f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} f ′ ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 f ( x ) − f ( 1 )
b
Ý b: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 x 2 + 2 x − 3 x − 1 f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}} f ′ ( 1 ) = x → 1 lim x − 1 x 2 + 2 x − 3
c
Ý c: f ′ ( 1 ) = lim x → 1 ( x + 4 ) f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right) f ′ ( 1 ) = x → 1 lim ( x + 4 )
d
Ý d: f ′ ( 1 ) = a ⇒ a > 5 f'\left( 1 \right) = a \Rightarrow a > 5 f ′ ( 1 ) = a ⇒ a > 5
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = x − 2 x + 1 f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} f ( x ) = x + 1 x − 2 tại điểm
x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 ta được
f ′ ( 0 ) = a f'\left( 0 \right) = a f ′ ( 0 ) = a . Khi đó:
a
Ý a: f ′ ( 0 ) = lim x → 0 f ( ( x ) − f ( 0 ) x − 0 f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} f ′ ( 0 ) = x → 0 lim x − 0 f ( ( x ) − f ( 0 )
b
Ý b: f ′ ( 0 ) = lim x → 0 4 x + 1 f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}} f ′ ( 0 ) = x → 0 lim x + 1 4
c
Ý c: Phương trình 3 x = 3 {3^x} = 3 3 x = 3 x = a − 2 x = a - 2 x = a − 2
d
Ý d: log a 9 = 3 {\log _a}9 = 3 log a 9 = 3
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết f(3) = 5; f'(3) = 6.
a
Ý a: Có lim x → 3 f ( x ) − f ( 3 ) x − 3 = 9 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 9 x → 3 lim x − 3 f ( x ) − f ( 3 ) = 9
b
Ý b: Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 song song với đường thẳng 3x – y + 7 = 0.
c
Ý c: Tiếp tuyến của (C) tại điểmM(3; f(3)) có phương trình là y = 6x – 10.
d
Ý d: Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3; f(3)) cách điểm I(6; −11) một khoảng bằng 6.
Cho hàm số
y = f ( x ) = 2 x 3 y = f(x) = 2{x^3} y = f ( x ) = 2 x 3 có đồ thị
( C ) (C) ( C ) và điểm
M M M thuộc
( C ) (C) ( C ) có hoành độ
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 . Khi đó:
a
Ý a: Hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M 6 6 6
b
Ý b: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M A ( 0 ; 4 ) A\left( {0;4} \right) A ( 0 ; 4 )
c
Ý c: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M d : y = 3 x d:y = 3x d : y = 3 x
d
Ý d: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) M M M Δ : y = − 1 6 x \Delta :y = - \frac{1}{6}x Δ : y = − 6 1 x
Một chất điểm rơi tự do với phương trình chuyển động được xác định bởi hàm số
S ( t ) = 1 2 g t 2 S\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2} S ( t ) = 2 1 g t 2 ở độ cao 125 m (g =10 m/s
2 ^{2} 2 ).
a
Ý a: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1 2 t = \frac{1}{2} t = 2 1 S ′ ( 1 2 ) = lim x → 1 2 1 2 g t 2 − 1 8 g t − 1 2 S'\left( {\frac{1}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{8}g}}{{t - \frac{1}{2}}} S ′ ( 2 1 ) = x → 2 1 lim t − 2 1 2 1 g t 2 − 8 1 g
b
Ý b: Nếu lim x → 2 1 2 g t 2 − 2 g t − 2 = 2 g \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{1}{2}g{t^2} - 2g}}{{t - 2}} = 2g x → 2 lim t − 2 2 1 g t 2 − 2 g = 2 g
c
Ý c: Vận tốc của chất điểm được xác định bởi công thức V(t) = S'(t) = gt.
d
Ý d: Khi chạm đất thì chất điểm đạt vận tốc V(t) = 40 m/s.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s ( t ) = 1 2 t 2 s(t) = \frac{1}{2}{t^2} s ( t ) = 2 1 t 2 t t t s s s t t t t = 5 t = 5 t = 5
Tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x 3 + 1 f(x) = 2{x^3} + 1 f ( x ) = 2 x 3 + 1 tại
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 .
Cho hàm số y = f ( x ) = − 2 x 3 + x y = f(x) = - 2{x^3} + x y = f ( x ) = − 2 x 3 + x ( C ) (C) ( C )
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị ( C ) (C) ( C )
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
Q ( t ) = 2 t 2 + t Q(t) = 2{t^2} + t Q ( t ) = 2 t 2 + t , trong đó
t t t được tính bằng giây và
Q Q Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm
t = 4 ( s ) t = 4(\;s) t = 4 ( s ) .
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m 400\;m 400 m 10 ∘ 10^\circ 1 0 ∘
Tất cả đề Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11
