Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng: D

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có $P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{{12}}.$

Đáp án đúng: A

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0{,}4 + 0{,}45 - 0{,}4.0{,}45 = 0{,}67$.

Đáp án đúng: C

Theo giả thiết ta có: $P\left( A \right).\,P\left( B \right) = 0{,}5.0{,}4 = 0{,}2 = P\left( {AB} \right)$

$\Rightarrow$ Hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

Đáp án đúng: B

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên: $P(\bar AB) = P(\bar A).P(B) = 0{,}6.0{,}6 = 0{,}36$.

Đáp án đúng: C

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau nên:

$P(AB) = P(A) \times P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}6}} = 0{,}5$.

Suy ra$P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \times P(\bar B) = 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}2$.

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán".

Gọi $B$ là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".

Dễ thấy $A,B$ là hai biến cố độc lập, khi đó $AB$ là biến cố: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".

Ta có: $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}92 \cdot 0{,}88 = 0{,}8096$.

Đáp án đúng: B

Gọi $A$ là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và $B$ là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó $A,B,\bar A,\bar B$ là các biến cố độc lập đôi một với nhau.

Ta có: $P(\bar A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},P(\bar B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Xác suất biến cố $A\bar B$ là: $P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng: B

Chọn A và B lần lượt là hai biến cố động cơ I và II hoạt động tốt trong ngày.

Ta có P(A) = 0,75 $\Rightarrow$ $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}25$; P(B) = 0,85 $\Rightarrow$ $P\left( {\overline B } \right) = 0{,}15$.

Gọi X là biến cố “Có đúng một động cơ hoạt động không tốt trong ngày”.

Khi đó $X = A\overline B \cup \overline A B$.

Khi đó $P\left( X \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)$

= 0,75.0,15 + 0,85.0,25 = 0,325.

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố “cầu thủ thứ nhất làm bàn”;

B là biến cố “cầu thủ thứ hai làm bàn”.

X là biến cố “có ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bài”.

Ta có $X = A\overline B \cup \overline A B \cup AB$.

Khi đó $P\left( X \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( B \right)$

= 0,8.0,3 + 0,2.0,7 + 0,8.0,7 = 0,94.

Đáp án đúng: A

Ta có $P\left( A \right) = \frac{4}{7};P\left( B \right) = \frac{5}{7}$.

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.\frac{5}{7} = \frac{{20}}{{49}}$.

a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}0225 = 0{,}9775$.

c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.

Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}85.0{,}85 = 0{,}7225$.

Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.

d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Gọi T$_{1}$ là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu”;

T$_{2}$ là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng mục tiêu”.

Ta có P(T$_{1}$) = P(T$_{2}$) = 0,6 $\Rightarrow$ $P\left( {\overline {{T_1}} } \right) = P\left( {\overline {{T_2}} } \right) = 0{,}4$.

Ta có T$_{1}$; T$_{2}$ độc lập và $\overline {{T_1}} ;\overline {{T_2}}$ độc lập.

a) Ta có P(A) = P(T$_{1}$T$_{2}$) = P(T$_{1}$)P(T$_{2}$) = 0,6.0,6 = 0,36.

b) $P\left( B \right) = P\left( {\overline {{T_1}} \overline {{T_2}} } \right) = P\left( {\overline {{T_1}} } \right).P\left( {\overline {{T_2}} } \right) = 0{,}4.0{,}4 = 0{,}16$.

c) Ta có $C = {T_1}\overline {{T_2}} \cup \overline {{T_1}} {T_2}$.

Khi đó $P\left( C \right) = P\left( {{T_1}\overline {{T_2}} } \right) + P\left( {\overline {{T_1}} {T_2}} \right)$$= P\left( {{T_1}} \right).P\left( {\overline {{T_2}} } \right) + P\left( {\overline {{T_1}} } \right).P\left( {{T_2}} \right)$= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.

d) Ta có $D = \overline B$ $\Rightarrow$ P(D) = 1 – P(B) = 1 – 0,16 = 0,84.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) A $\cup$ B là “An hoặc Bình vào chung kết”.

b) A $\cup$ B là “An và Bình vào chung kết”.

c) Vì A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,6.0,7 = 0,42.

d) P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,6 + 0,7 – 0,42 = 0,88.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", $B$ là biến cố: "Chọn được một lá bài tây". Dễ thấy $A,B$ là hai biến cố độc lập.

a) Ta có: $A = \{ 6\} \Rightarrow n(A) = 1 \Rightarrow P(A) = \frac{1}{6}$.

b) Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là $P(B) = \frac{3}{{13}}$.

c) Suy ra $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{13}} = \frac{1}{{26}}$.

d) Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lá bài thoả mãn.

Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập.

Gọi $X$ là biến cố cần tính xác suất, ta có: $P(X) = \frac{6}{6} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp $1$ là: $P\left( {{A_1}} \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

b) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp $2$: là $P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}$.

c) Xác suất gieo được mặt sáu chấm là: $P\left( C \right) = \frac{1}{6}$, còn gieo được các mặt còn lại là: $P\left( {\overline C } \right) = \frac{5}{6}$.

d) Xác suất để lấy được gói quà màu đỏ$P\left( C \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{5}.\frac{5}{6} = \frac{7}{{30}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi A: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.

Gọi B: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.

Ta có A, B là các biến cố độc lập và P(A) = 0,1 $\Rightarrow$ $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0{,}9$;

P(B) = 0,8 $\Rightarrow$ $P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2$.

Suy ra xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc là

$P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}9.0{,}2 = 0{,}18$.

Trả lời: 0,18.

Gọi biến cố A: “Tấm thẻ lần thứ nhất là số chẵn”

$\Rightarrow$ Biến cố $\overline A$: “Tấm thẻ lần thứ nhất là số lẻ”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}$.

Biến cố B: “Tấm thẻ lần thứ hai là số chẵn”.

$\Rightarrow$ Biến cố $\overline B$: “Tấm thẻ lần thứ hai là số lẻ”.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}$.

Biến cố C: “Tích hai số của hai tấm thẻ sau hai lần rút là số chẵn”.

Vì A, B là các biến cố độc lập suy ra

$P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( A \right).P\left( B \right)$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

Trả lời: 0,75.

Gọi $A$ là biến cố bạn An bắn vào tâm.

Gọi $B$ là biến cố bạn Bình bắn được vào tâm.

Xác suất để bạn An bắn vào tâm là: $P(A) = 0{,}7$.

Xác suất để bạn Bình bắn được vào tâm là: $P(B) = 0{,}45$.

Xác suất để bạn Bình không bắn được vào tâm là: $P(\bar B) = 0{,}55$.

Vì biến cố $A$ và $\bar B$ độc lập với nhau, để trong một lần bắn nào đó, xác suất bạn An bắn được vào tâm còn bạn Bình thì không là: $P(A \cdot \bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = 0{,}7.0{,}55 = 0{,}385 \approx 0{,}39$.

Trả lời: 0,39.

Gọi $A$ là biến cố: "Cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ".

Gọi $X$ là biến cố: "Người thứ nhất ném trúng rổ”. Ta có: $P(X) = \frac{1}{3}$.

Gọi $Y$ là biến cố: "Người thứ hai ném trúng rổ". Ta có: $P(Y) = \frac{3}{7}$.

Ta thấy biến cố $X,Y$ là 2 biến cố độc lập nhau nên $\bar X$ và $\bar Y$ độc lập, và $A = \bar X \cdot \bar Y$.

Vậy xác suất để cả hai người đều không ném bóng vào rổ là:

$P(A) = P(\bar X) \cdot P(\bar Y) = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{{21}} \approx 0{,}38$.

Trả lời: 0,38.

Gọi $A$ là biến cố "Jenny tham gia bữa tiệc".

Gọi $B$ là biến cố "Merry tham gia bữa tiệc". Gọi $C$ là biến cố "Jim tham gia bữa tiệc".

Các biến cố $A,B$ và $C$ đôi một độc lập với nhau.

Xác suất để ba người bạn cùng tham dự là:

$P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0{,}4 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}2 = 0{,}048 \approx 0{,}05$.

Trả lời: 0,05.