Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là B

Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc.

Biến cố $C$ xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố $C$ xung khắc với biến cố $A$ và biến cố $B$.

Biến cố $D$ xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố $D$ xung khắc với biến cố $A$ và biến cố $B$. Biến cố $D$ không xung khắc với biến cố $C$ vì khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng thì hai biến cố $C$ và $D$ cùng xảy ra.

Đáp án đúng: A

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)$.

Vì $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc nên $A \cap B = \emptyset$. Từ đó suy ra $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Đáp án đúng: A

.$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}$

Đáp án đúng: D

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0{,}5 + 0{,}3 - 0{,}15 = 0{,}65.{\rm{ }}$

Đáp án đúng là: C

Gọi $A$ là biến cố “lấy 2 viên bi trắng”.$P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}}.$

Gọi $B$ là biến cố “lấy 2 viên bi đen ”. $P\left( B \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_9^2}}.$

Gọi $C$ là biến cố “lấy 2 viên bi cùng màu”.

$P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{9}$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $A$ là biến cố “học sinh chọn được tăng điểm”.

Gọi $B$ là biến cố “học sinh chọn học giỏi ngoại ngữ”.

Gọi $C$ là biến cố “học sinh chọn học giỏi tin học”.

Thì $A = B \cup C$ và $BC$ là biến cố “học sinh chọn học giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học”.

Ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) = \frac{{30}}{{100}} + \frac{{40}}{{100}} - \frac{{20}}{{100}} = \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{{11}}{{30}}{\rm{. }}$

Đáp án đúng là: D

Gọi $A$ là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11 ". Gọi $B$ là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12 ". Khi đó $A \cup B$ là biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối”.

Do đó $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{43}}{{91}}$.

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu n(W) = 10.

A: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6” $\Rightarrow$ A = {7; 8; 9; 10} $\Rightarrow$ n(A) = 4.

Suy ra P(A) = 0,4.

B: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là không vượt quá 5” $\Rightarrow$ B = {1; 2; 3; 4; 5} $\Rightarrow$ n(B) = 5.

Suy ra P(B) = 0,5.

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) = 0,9.

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 bạn trong 30 bạn có $C_{30}^3$ cách chọn $\Rightarrow$ n(W) = $C_{30}^3$.

Gọi A là biến cố “Chọn 3 bạn nam” Þ $n\left( A \right) = C_{16}^3 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{30}^3}}$.

Gọi B là biến cố “chọn 3 bạn nữ” Þ $n\left( B \right) = C_{14}^3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{C_{14}^3}}{{C_{30}^3}}$.

Gọi C là biến cố “Chọn 3 bạn đều là nam hoặc nữ” $\Rightarrow$ C = A $\cup$ B.

Do A và B xung khắc nên $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{30}^3}} + \frac{{C_{14}^3}}{{C_{30}^3}} \approx 0{,}228$.

Gọi A là biến cố “Người đó mua quyển sách A”; B là biến cố: “Người đó mua quyển sách B”.

a) Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.

b) Biến cố A $\cap$ B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.

c) Có A $\cup$ B: “Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ”.

Theo đề ta có P(A $\cap$ B) = 0,5.

Khi đó P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(A $\cap$ B) = 0,6 + 0,7 – 0,5 = 0,8.

d) Gọi C là biến cố: “Người mua đó không mua cả sách A và sách B”.

Suy ra $\overline C = A \cup B$ $\Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0{,}8 \Rightarrow P\left( C \right) = 0{,}2$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3". Suy ra $n(A) = 10$ và $P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}$.

b) Gọi $B$ là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 ". Suy ra $n(B) = 7$ và $P(B) = \frac{7}{{30}}$.

c) Ta có $AB$ là biến cố: "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4". Suy ra $AB = \{ 12;24\} ,n(AB) = 2$ và $P(AB) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}$.

d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{3} + \frac{7}{{30}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{2}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) b) Gọi $A$ là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra $A = \{ 2;4;6;8;10\}$ và $P(A) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$.

c) Gọi $B$ là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra $B = \{ 7\}$ và $P(B) = \frac{1}{{10}}$.

d) Ta có $A \cup B$ là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7".

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{3}{5}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) = 0,6.

b) P(A $\cup$ C) = P(A) + P(C) $\Rightarrow$ P(C) = 0,3.

c) Có $P\left( {\overline A \cup B} \right) = P\left( {\overline A } \right) + P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0{,}8$.

d) Ta có $P\left( {A \cup \overline D } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline D } \right) = P\left( A \right) + 1 - P\left( D \right) \Leftrightarrow P\left( D \right) = 0{,}8$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có $C_{13}^3 = 286$ cách.

$\Rightarrow$ n(W) = 286 phần tử.

b) Biến cố A: “Trong 3 quả được chọn không có quả màu vàng” tức là “chọn 3 quả bóng gồm màu xanh, đỏ”. Suy ra có $C_8^3 = 56$ cách.

c) Gọi B là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu” tức là “cả 3 quả cùng màu đỏ hoặc cả ba quả có cùng màu vàng hoặc cả 3 quả cùng màu trắng”

Suy ra $n\left( B \right) = C_5^3 + C_5^3 + C_3^3 = 21$ $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{21}}{{286}}$.

d) Goi T là biến cố “Có nhiều nhất 2 quả bóng vàng trong 3 quả bóng lấy ra” tức là “3 quả bóng được chọn không có màu vàng hoặc chỉ có 1 quả bóng vàng hoặc có đúng 2 quả bóng vàng”

Suy ra $n\left( T \right) = C_8^3 + C_5^1C_8^2 + C_5^2.C_8^1 = 276$ Þ $P\left( T \right) = \frac{{276}}{{286}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá $X$”, gọi $B$ là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá $Y$ ".

Khi đó $P(A) = \frac{{22}}{{100}} = 0{,}22;P(B) = \frac{{39}}{{100}} = 0{,}39;P(AB) = \frac{7}{{100}} = 0{,}07$.

Suy ra: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0{,}22 + 0{,}39 - 0{,}07 = 0{,}54$.

Xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá $X$ và $Y$ là: $P(\overline {A \cup B} ) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0{,}54 = 0{,}46$.

Trả lời: 0,46.

Dễ thấy $A,B$ là hai biến cố xung khắc và $P(A) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6},P(B) = \frac{{C_4^1C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}$.

Ta có: $P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}} \approx 0{,}72$.

Trả lời: 0,72.

Gọi A là biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.

Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên $P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}$.

Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên $P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}$.

Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20, từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.

Gọi A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”;

B: “Sinh viên được chọn học tiếng Pháp”;

D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}$ và $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.

$P\left( D \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$. Suy ra a = 1; b = 6. Do đó a + b = 7.

Trả lời: 7.

Gọi A: “Học sinh đó giỏi môn văn”; B: “Học sinh đó giỏi môn Toán”;

$\overline A \overline B$: “Học sinh đó không giỏi cả hai môn Văn và Toán”.

Ta có P(A) = 0,54; P(B) = 0,68; $P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0{,}07$.

Xác suất để học sinh đó giỏi ít nhất một trong hai môn Văn hoặc Toán là:

$P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0{,}07 = 0{,}93$.

Xác suất để học sinh đó giỏi cả hai môn Văn và Toán là:

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = 0,54 + 0,68 – 0,93 = 0,29.

Trả lời: 0,29.