Trắc nghiệm Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là A

Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng nằm trên một đường thẳng hay chúng có giá trùng nhau nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$ nằm trên hai đường thẳng song song hay chúng có giá song song nhau nên $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$ là hai vectơ cùng phương. Do đó hai vectơ $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow e$ và $\overrightarrow c$ không cùng phương.

Vậy các cặp vec tơ cùng hướng là $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$.

Đáp án đúng là D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.

⇒ AO = OC = $\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.$

⇒ BO = OD = $\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.$

Xét tam giác AOB vuông tại O, có:

AB$^{2}$ = AO$^{2}$ + BO$^{2}$ (định lí Py – ta – go)

⇔ AB$^{2}$ = 4$^{2}$ + 3$^{2}$ = 16 + 9 = 25

⇔ AB = 5 (cm)

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.$

Vậy độ dài $\overrightarrow {AB}$ là 5cm.

Đáp án đúng là D

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng phương. Do đó $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng hướng.

Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$.

Đáp án đúng là D

+) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC

Mà BP = PC = $\frac{1}{2}$BC (P là trung điểm của BC)

⇒ MN = CP = PB (1)

Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PC}$ cùng phương. Suy ra $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PC}$ cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow {MN}$ = $\overrightarrow {CP}$. Do đó đáp án A đúng.

Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {PB}$ cùng phương nhưng ngược hướng (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\overrightarrow {MN}$ không bằng $\overrightarrow {PB}$. Do đó đáp án D sai.

+) Ta có $\overrightarrow {AA}$ và $\overrightarrow {PP}$ là các vectơ – không.

Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau

Suy ra $\overrightarrow {AA}$ cùng hướng với $\overrightarrow {PP}$. Do đó đáp án B đúng.

+) Hai vec tơ $\overrightarrow {AM}$ và $\overrightarrow {MB}$ cùng hướng

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB

Suy ra $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB}$. Do đó đáp án C đúng.

Đáp án đúng là C

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py – ta – go)

⇔ BC$^{2}$ = 2$^{2}$ + 7$^{2}$ = 4 + 49 = 53

⇔ BC = $\sqrt {53}$ cm

Ta lại có M là trung điểm BC

⇒ AM = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung tuyến)

⇒ AM = $\frac{{\sqrt {53} }}{2}$ cm.

⇒ $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{\sqrt {53} }}{2}cm$

Vậy độ dài vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\frac{{\sqrt {53} }}{2}cm.$

Đáp án đúng là A

Vectơ có điểm đầu là P và điểm cuối là Q được kí hiệu là $\overrightarrow {PQ}$.

Đáp án đúng là A

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi hai vectơ cùng hướng và độ dài bằng nhau.

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD hay hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DC}$cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$. Do đó A đúng.

Hai vectơ $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {DO}$có giá trùng nhau nên cùng hướng và OB = DO (O là trung điểm của BD).

Suy ra $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO}$. Do đó đáp án B đúng.

Hai vectơ $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OC}$có giá trùng nhau nhưng ngược hướng và OA = OC (O là trung điểm của AC).

Suy ra $\overrightarrow {OA}$ không bằng $\overrightarrow {OC}$. Do đó đáp án C sai.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // CB và CB = DA hay hai vectơ $\overrightarrow {CB}$ và $\overrightarrow {DA}$cùng hướng và cùng độ dài

Suy ra $\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB}$. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là B

Độ dài cạnh của hình vuông là: 12:4 = 3.

Khi đó MN = NP = PQ = MQ = 3

Xét tam giác MQP vuông tại Q, có:

MP$^{2}$ = MQ$^{2}$ + QP$^{2}$ (định lí Py – ta – go)

⇔ MP$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 9 + 9 = 18

⇔ MP = $3\sqrt 2$

⇒ $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = MP = 3\sqrt 2 .$

Vậy độ dài vectơ $\overrightarrow {MP}$ là $3\sqrt 2$.

Đáp án đúng là D

Các vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .$

Vậy tổng có 6 vectơ.

Đáp án đúng là B

Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

Đáp án đúng là B

Vectơ - không cùng hướng với mọi vectơ nên cùng phương với mọi vectơ.

Mà có vô số vec tơ – không. Do đó B đúng.

Đáp án đúng là A

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Các cặp vectơ không cùng phương là: $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow d$, $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow d$, $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow d$.

Vậy có tất cả 3 cặp vectơ không cùng phương.

Đáp án đúng là D

Vì AC và BD cắt nhau nên hai vectơ $\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {BD}$ không cùng phương. Suy ra hai vec tơ này không cùng hướng và không bằng nhau. Do đó A, B, C sai.

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD (hai đường chéo bằng nhau). Do đó D đúng.

Đáp án đúng là B

Ta có hình vẽ sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy: Vec tơ $\overrightarrow {OB}$(màu xanh lá cây) và $\overrightarrow {AC}$(màu đỏ) cùng phương cùng hướng và có độ dài bẳng nhau. Suy ra $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AC}$.

Mà $\overrightarrow v = \overrightarrow {OB}$ nên $\overrightarrow v = \overrightarrow {AC}$.

Vì vậy vật thể đó khởi hành từ A với vận tốc $\overrightarrow v$ thì đi qua điểm C.