Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VIII lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

D

Hai biến cố A và B không phải là hai biến cố xung khắc vì biến cố này xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.

C

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,4.0,3 = 0,12.

A

Gọi A là biến cố “Con màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm”;

B là biên cố “Con màu xanh xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có A $\cap$ B = {(6; 6)} $\Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}$.

Do đó P(C) = P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(A $\cap$ B) = $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}$.

C

Gọi A là biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu xanh” $\Rightarrow$ n(A) = $C_4^2$.

B là biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu đỏ” $\Rightarrow$ n(B) = $C_6^2$.

Biến cố hai bóng lấy ra có cùng màu là biến cố hợp của hai biến cố A và B.

Do A và B xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}$.

C

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}$.

A

Gọi A là biến cố “Lan chơi thắng”, ta có P(A) = 0,4.

B là biến cố “Mai chơi thắng” ta có P(B) = 1 – 0,4 = 0,6.

Xác suất của biến cố C là P(C) = 0,6.0,6 = 0,36.

C

A = {2; 4; 6}; B = {3; 6}. Khi đó A $\cap$ B = {6} $\Rightarrow$ n(A $\cap$ B) = 1.

B

Có $P\left( A \right) = \frac{{C_{12}^5}}{{C_{22}^5}} = \frac{4}{{133}};P\left( B \right) = \frac{{C_{10}^5}}{{C_{22}^5}} = \frac{2}{{209}}$.

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{133}} + \frac{2}{{209}} = \frac{{58}}{{1463}}$.

B

A là biến cố “Xạ thủ A bắn trúng bia” $\Rightarrow$ P(A) = 0,7.

B là biến cố “Xạ thủ B bắn trúng bia” $\Rightarrow$ P(B) = 0,8.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.

D

CD là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 và 3” tức là “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.

A là biến cố “Hạt đậu nảy mầm” $\Rightarrow$ P(A) = 0,7;

B là biến cố “Hạt ngô nảy mầm” $\Rightarrow$ P(B) = 0,6.

a) Biến cố C: “Có ít nhất một hạt nảy mầm”.

Khi đó $C = A\overline B \cup \overline A B \cup AB$.

Do đó $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( B \right)$

= 0,7.0,4 + 0,3.0,6 + 0,7.0,6 = 0,88.

b) $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}7.0{,}4 = 0{,}28$.

c) $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3.0{,}4 = 0{,}12$.

d) P(AB) = P(A).P(B) = 0,7.0,6 = 0,42.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Biến cố A $\cap$ B là “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4” tức là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.

Khi đó A $\cap$ B = {12; 24; 36; 48}.

Do đó $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $n\left( A \right) = C_6^3 = 20$.

b) $n\left( B \right) = C_4^3 = 4$.

c) $P\left( A \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{6}$.

d) Gọi C là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp có ít nhất 1 bút màu xanh”.

Suy ra $\overline C$ là biến cố “Ba bút lấy ra từ hộp không có bút màu xanh”.

$P\left( {\overline C } \right) = P\left( B \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}$ $\Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{{30}} = \frac{{29}}{{30}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng vòng 10 điểm” $\Rightarrow$ P(A) = 0,9.

B là biến cố “Người thứ hai bắn trúng vòng 10 điểm” $\Rightarrow$ P(B) = 0,8.

Ta có A, B là hai biến cố độc lập.

a) $P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$.

b) P(AB) = P(A). P(B) = 0,9.0,8 = 0,72.

c) C là biến cố “Có đúng một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

Khi đó $C = \overline A B \cup A\overline B$.

Do đó $P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)$

= 0,1.0,8 + 0,9.0,2 = 0,26.

d) D là biến cố “Có ít nhất một người bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

$\overline D$ là biến cố “Không người nào bắn trúng vòng tròn điểm 10”.

Do đó $P\left( {\overline D } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}1.0{,}2 = 0{,}02$.

Suy ra $P\left( D \right) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có C = A $\cup$ B.

b) A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

c) Có A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)} $\Rightarrow$ n(A) = 9.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}$.

d) Vì A, B xung khắc nên A $\cap$ B = $\emptyset$ nên P(AB) = 0.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.

Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên $P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}$.

Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên $P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}$.

Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20 từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.

Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.

Suy ra $\overline A$ là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”.

Gọi B là biến cố “4 học sinh được gọi đều là nam”;

C là biến cố “4 học sinh được chọn đều là nữ”.

Ta có B, C là hai biến cố xung khắc.

Khi đó $P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right)$$= \frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}} + \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}} = \frac{{63}}{{506}}$.

Suy ra $P\left( A \right) = 1 - \frac{{63}}{{506}} = \frac{{443}}{{506}} \approx 0{,}88$.

Trả lời: 0,88.

Gọi A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn” $\Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}$.

B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn” $\Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}$.

C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

Suy ra $C = AB \cup \overline A \overline B$.

Khi đó $P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) \cup P\left( {\overline A \overline B } \right)$$= P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)$$= \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Trả lời: 0,5.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi Toán”;

B là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi Văn”;

AB là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi cả Toán và Văn”;

A $\cup$ B là biến cố “Học sinh đó đạt điểm giỏi ít nhất Toán hoặc Văn ”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{82}}{{500}};P\left( B \right) = \frac{{76}}{{500}};P\left( {AB} \right) = \frac{{35}}{{500}}$.

Khi đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{82}}{{500}} + \frac{{76}}{{500}} - \frac{{35}}{{500}} \approx 0{,}25$.

Trả lời: 0,25.

Gọi A là biến cố “Hạt lúa loại I nảy mầm”;

B là biến cố “Hạt lúa loại II nảy mầm”.

Ta có P(A) = 0,95; P(B) = 0,84.

Xác suất để có đúng một loại hạt lúa nảy mầm là

$P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)$ = 0,95.0,16 + 0,05.0,84 ≈ 0,19.

Trả lời: 0,19.