Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
AĐáp án A: 15.
BĐáp án B: 90.
CĐáp án C: 10.
DĐáp án D: 30.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
D
Ta có V = 6.5 = 30.
Câu 2
1 điểm
Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
AĐáp án A: V = B.h.
BĐáp án B: V=61Bh.
CĐáp án C: V=21Bh.
DĐáp án D: V=31Bh.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
A
Ta có B' = 3B nên thể tích khối chóp mới là V=31B′.h=31.3B.h=Bh.
Câu 3
1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng
AĐáp án A: 45°.
BĐáp án B: 60°.
CĐáp án C: 30°.
DĐáp án D: 90°.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
A
Vì CD // AB nên (BA', CD) = (BA', BA) = ABA′=45∘ (do ABB'A' là hình vuông).
Câu 4
1 điểm
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
AĐáp án A: Nếu b // a thì b ⊥ (P).
BĐáp án B: Nếu b ⊂ (P) thì b ⊥ a.
CĐáp án C: Nếu b // (P) thì b ⊥ a.
DĐáp án D: Nếu b // a thì b // (P).
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
D
Có {a⊥(P)a//b⇒b⊥(P) nên đáp án D sai.
Câu 5
1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
AĐáp án A: a3.
BĐáp án B: a2.
CĐáp án C: 2a.
DĐáp án D: a.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
D
Có BC ⊥ CD do ABCD là hình vuông.
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB Þ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB.
Do đó BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD.
Do đó d(SB, CD) = BC = a.
Câu 6
1 điểm
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
AĐáp án A: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
BĐáp án B: Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.
CĐáp án C: Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
DĐáp án D: Nếu a và b cùng nằm trong (α), (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AC và kẻ IH ⊥ SC.
aÝ a: Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (BHI).
bÝ b: Độ dài đoạn thẳng BH bằng 2a2.
cÝ c: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng IH và BH bằng 23.
dÝ d: Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.
Một người thiết kế một bể kính hình lăng trụ lục giác đều, có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 50 cm. Người đó dùng một vòi bơm nước vào bể với tốc độ 200 cm3/s (biết 1 lít nước bằng 1000 cm3), giả sử độ dày kính và đường nối các mép kính là không đáng kể. Khi đó:
aÝ a: Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.
bÝ b: Diện tích đáy của bể kính là 403 cm2.
cÝ c: Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
dÝ d: Sau khi bơm 2 phút, mực nước trong bể cao 24 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 232. Tính thể tích của khối chóp.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy là những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuộng cạnh đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khối chóp cụt trên là 5600 m3 và chiều cao bằng 6 m. Tính cạnh của đáy lớn.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Biết đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = a, BC = 3a, SB = 2a. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là x°. Tính x2 + 100.
