Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VI lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn C

Gọi A là biến cố “Trẻ em đó thường xuyên sử dụng máy tính”;

B là biến cố “Trẻ em đó bị cận thị”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}1;P\left( B \right) = 0{,}3$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}54$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}1.0{,}54 = 0{,}054$.

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}054}}{{0{,}3}} = 0{,}18$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Van I hoạt động tốt”; B là biến cố “Van II hoạt động tốt”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}9;P\left( B \right) = 0{,}72;P\left( {A|B} \right) = 0{,}96$.

Cần tính $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}72.0{,}96}}{{0{,}9}} = 0{,}768$.

Chọn B

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Chọn B

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}3.0{,}25}}{{0{,}4}} = 0{,}1875$.

Chọn B

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}4.0{,}8 + 0{,}6.0{,}3 = 0{,}5$.

Chọn A

Gọi E là biến cố “Cây chọn được là cây Táo”, F là biến cố “Cậy chọn được ở khu B”.

Ta có $P\left( {E|F} \right) = \frac{{100}}{{200}} = \frac{1}{2}$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “Hà qua được vòng thứ nhất”; B là biến cố “Hà qua được vòng thứ hai”.

AB là biến cố “Hà được chọn vào đội tuyển”.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}8.0{,}7 = 0{,}56$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Người đó nghiện thuốc lá”, $\overline A$ là biến cố “người không nghiện thuốc lá”;

B là biến cố “người bị bệnh phổi”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}2;P\left( {B|A} \right) = 0{,}7;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15$.

Vậy $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Do đó tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh X là 26%.

Chọn B

Xét các biến cố:

$A:$ "Người được chọn mắc bệnh X";

$B:$ "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

Theo giả thiết ta có: $P\left( A \right) = 0{,}002;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0{,}002 = 0{,}998$;

$P\left( {B\mid A} \right) = 1;\;\;P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0{,}06$.

Theo công thức Bayes, ta có:

$P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right)}} = \frac{{0{,}002.1}}{{0{,}002.1 + 0{,}998.0{,}06}} \approx 0{,}03$.

Chọn D

Gọi $B$ “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

A là biến cố “Học sinh đó là nữ”

$P\left( A \right) = 52\% = 0{,}52$, $P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}52 = 0{,}48$.

$P\left( {B|A} \right) = 18\% = 0{,}18$; $P\left( {B|\overline A } \right) = 15\% = 0{,}15$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

$P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)$$= 0{,}18.0{,}52 + 0{,}15.0{,}48 = \frac{{207}}{{1250}} = 0{,}1656$

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes

$P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}$$= \frac{{0{,}15.0{,}48}}{{0{,}1656}} = \frac{{10}}{{23}}$.

a) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{24}}{{40}} = 0{,}6$.

b) $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{23}}{{40}} = 0{,}575$.

c) $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0{,}4$.

d) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{17}}{{40}} = 0{,}425$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}$.

b) $P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}$.

c) $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}$.

d) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Bạn được gọi lên bảng là Hiền”;

B là biến cố “Bạn được gọi lên bảng là nữ”.

a) $P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}$.

b) $P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{{17}}$.

c) $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{{13}}$.

d) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0{,}625$.

b) $P\left( B \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0{,}4$.

c) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{40}}:0{,}4 = 0{,}75$.

d) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{12}}{{40}}:0{,}625 = 0{,}48$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích chơi thể thao”;

B là biến cố “Học sinh đó biết chơi cầu lông”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( {B|A} \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}1$.

a) $\overline A$ là biến cố “Học sinh đó không thích chơi thể thao”.

$P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

b) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$.

c) $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}7.0{,}8 + 0{,}3.0{,}1 = 0{,}59$.

d) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}7.0{,}8}}{{0{,}59}} \approx 0{,}95$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Gọi M là biến cố “Gia đình có trên 4 thành viên”, N là biến cố “Gia đình có 3 thế hệ chung sống”.

Ta có $P\left( M \right) = 0{,}4;P\left( {\overline M } \right) = 0{,}6;P\left( {N|M} \right) = 0{,}7;P\left( {N|\overline M } \right) = 0{,}2$.

Ta có $P\left( N \right) = P\left( M \right).P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {N|\overline M } \right)$ $= 0{,}4.0{,}7 + 0{,}6.0{,}2 = 0{,}4$.

Vậy $P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( M \right).P\left( {N|M} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0{,}4.0{,}7}}{{0{,}4}} = 0{,}7$.

Trả lời: 0,7.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”;

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{{39}}{{2000}} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{1961}}{{2000}}$. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{38}}{{1999}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{39}}{{1999}}$.

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{{39}}{{2000}}.\frac{{38}}{{1999}} + \frac{{1961}}{{2000}}.\frac{{39}}{{1999}} \approx 0{,}02$.

Trả lời: 0,02.

Gọi A là biến cố “Ứng dụng chọn loại câu hỏi dễ”;

B là biến cố “Học sinh trả lời đúng”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}79 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}21$; $P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}1;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}65$.

Có $P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= 0{,}79.0{,}9 + 0{,}21.0{,}65 \approx 84{,}8\%$.

Trả lời: 84,8.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó thích môn Tin học”;

B là biến cố “Học sinh đó thích môn Tiếng Anh”.

Cần tính $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Số học sinh thích môn Tin học hoặc môn Tiếng Anh là 37 – 10 = 27.

Số học sinh thích cả hai môn là 15 + 20 – 27 = 8.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{37}};P\left( B \right) = \frac{{20}}{{37}}$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{8}{{37}}:\frac{{20}}{{37}} = 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.

Gọi A là biến cố “Lấy được chính phẩm từ thùng II”.

B là biến cố “Lấy được chính phẩm từ thùng I sang thùng II”.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{5}{9};P\left( {\overline B } \right) = \frac{4}{9}$; $P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{15}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{6}{{15}}$.

Ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$$= \frac{5}{9}.\frac{7}{{15}} + \frac{4}{9}.\frac{6}{{15}} = \frac{{59}}{{135}} \approx 0{,}44$.

Trả lời: 0,44.