Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 4 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.$

Đáp án đúng là: D

Nếu ta có tỉ số $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$, $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$, $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}$ thì suy ra $DE\parallel BC$.

Đáp án đúng là: B

Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Đáp án đúng là: C

Theo đề, $\Delta ABC$ có $H$ là trung điểm của $BC$, $K$ là trung điểm của $AB$ thì đường trung bình của $\Delta ABC$ là $HK.$

Đáp án đúng là: A

Theo đề, $\Delta ABC$ có $H$ là trung điểm của $BC$, $K$ là trung điểm của $AB$ thì đường trung bình của $\Delta ABC$ là $HK.$

Do đó, $HK\parallel AC$ và $HK = \frac{1}{2}AC$ hay $AC = 2KH.$

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ, ta có $ED\parallel AB$ và $E$ là trung điểm $AC$ nên $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Do đó, $D$ là trung điểm của $BC.$

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Vì $AD$ là phân giác trong của góc $A$ nên ta có $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Đáp án đúng là: B

Vì $AD$ là phân giác trong của góc $A$ nên $\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.$ hay $\frac{{10}}{5} = \frac{{19}}{{DC}}$ nên $DC = \frac{{19 \cdot 5}}{{10}} = 9{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$, đường phân giác $AD$ của góc $A$ nên $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{x}{y} = \frac{{4{,}5}}{6} = \frac{3}{4}$.

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACD$có $IM\parallel CD$ ta được: $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$ (1)

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACB$ có $IN\parallel AB$ ta được: $\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.$

c) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACB$ có $IN\parallel AB$ ta được: $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.$ (3)

d) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACD$ có $IM\parallel CD$ ta được: $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$ (4)

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:

$\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.$

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$ có $MN\parallel BC$ ta được: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}$.

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$ có $EF\parallel BC$ ta được: $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$.

c) Đúng.

Xét tứ giác $MNFE$ có $MN\parallel BC$ và $KI \bot MN$. Do đó $MNFE$ là hình thang có hai đáy $MN,FE$ và chiều cao $KI.$

d) Đúng.

Ta có: ${S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

a) Đúng.

Vì $AK\parallel BD$ nên áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}.$ (1)

Vì $AH\parallel DC$ nên suy ra $\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}$.

b) Đúng.

Ta có $\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)$ và $\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AK}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AK\parallel BC} \right)$.

Do đó, $\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}.$

c) Đúng.

Lại có $\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}}{\rm{ }}\left( {HK\parallel BC} \right)$ và $\frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)$.

Từ đây suy ra $\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}$.

Suy ra $\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}$.

d) Sai.

Từ phần a), ta có: $\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}$ suy ra $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{AH}}$.

Lại có $AK\parallel BC$ suy ra $\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AK}}$.

Mặt khác $AH\parallel BC$ nên $\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{HA}}{{BC}}$.

Từ đây suy ra $\frac{BD}{DC}\cdot \frac{EC}{EA}\cdot \frac{FA}{FB}=\frac{AK}{AH}\cdot \frac{BC}{AK}\cdot \frac{HA}{BC}=1.$

a) Đúng.

Vì $N,M$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $BH$ nên $NM$ là đường trung bình của tam giác $AHB.$

Suy ra $MN\parallel AB$. (1)

Lại có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD\parallel AB$ suy ra $PC\parallel AB$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $MN\parallel CP.$

b) Đúng.

Ta có $MN = \frac{1}{2}AB$ và $PC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB$ nên $MN = CP$.

Mà $MN\parallel CP$ nên $MNCP$ là hình bình hành.

Suy ra $CN\parallel MP$.

Ta có $MN\parallel AB$ mà $AB \bot BC$ nên $MN \bot CB$.

Xét $\Delta MBC$ có $BH \bot MC$ và $MN \bot CB$ và $BH \cap MN = N$ nên $N$ là trực tâm của $\Delta MBC$.

c) Đúng.

Vì $N$ là trực tâm của $\Delta MBC$suy ra $BM \bot CN$.

Mà $NC\parallel MP$ nên $BM \bot MP$.

d) Sai.

Có $J$ là giao điểm của $MC$ và $NP$ của hình bình hành $MNCP$ nên $J$ là trung điểm của $PN.$

Xét $\Delta PBN$ có $J$ là trung điểm của $PN$ và $I$ là trung điểm của $BP$ nên $JI$ là đường trung bình của tam giác $\Delta PBN$.

Suy ra $IJ = \frac{1}{2}BN = \frac{1}{4}HB$ hay $HB = 4IJ.$

a) Đúng.

Xét $\Delta ABD$ có $DM$là đường phân giác nên $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{DB}}{{DA}}$.

b) Sai.

Xét $\Delta ADC$ có $DN$ là đường phân giác nên $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}$ mà $DC = DB$ nên $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DB}}{{DA}}$ (2).

c) Sai.

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$.

d) Đúng.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có $MN\parallel BC$.

Đáp án: 6,8

Vì $ON\parallel LM$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{KN}}{{LK}} = \frac{{KO}}{{KM}}$.

Suy ra $\frac{4}{x} = \frac{5}{{5 + 3{,}5}}$ hay $\frac{4}{x} = \frac{5}{{8{,}5}}$ nên $x = \frac{{4 \cdot 8{,}5}}{5} = 6{,}8$.

Đáp án: 30

Xét tam giác $ABC$ có $DE\parallel BC$ do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{2}{{12}} = \frac{5}{{BC}}$ suy ra $BC = 30{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 37,3

Xét $\Delta ABC$ có $FE\parallel BA$ (gt) nên $\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra $\frac{{44{,}2}}{{44{,}5 + 44{,}2}} = \frac{{18{,}6}}{{AB}}$ suy ra $AB = \frac{{18{,}6 \cdot 88{,}7}}{{44{,}2}} = 37{,}3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều rộng của khúc sông $AB$ là $37{,}3{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Đáp án: 17,5

Vì $IL$ là đường phân giác của $\Delta IKJ$ nên $\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}$ hay $\frac{x}{{28 - x}} = \frac{{20}}{{12}}$ suy ra $12x = 560 - 20x$.

Do đó, $x = 17{,}5$.

Đáp án: 200

Xét $\Delta OAB$ có $AB\parallel A'B'$ (gt) nên: $\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra $\frac{5}{{OB}} = \frac{3}{{120}}$ nên $OB = \frac{{120 \cdot 5}}{3} = 200{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy vật $AB$ được đặt cách vật kính máy ảnh là 200 m.