Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 2 lớp 9 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} + 4 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Do đó điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x - 2 \ne 0,$ hay $x \ne 2.$

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình $\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,c \ne 0} \right)$ ta được nhiều nhất là hai nghiệm, đó là $x = - \frac{b}{a}$ và $x = - \frac{d}{c}$ nếu $\frac{d}{c} \ne \frac{b}{a}.$

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì $a > b$ nên $a - 5 > b - 5.$ Do đó (I) đúng.

⦁ Ta có $a - 5 > b - 5$, mà $b > b - 5$ nên ta chưa đủ dữ kiện để kết luận $a - 5 > b.$

Do đó (II) sai.

⦁ Vì $a > b$ nên $a + 2 > b + 2.$

Mà $a + 3 > a + 2$ (do $a + 3 = a + 2 + 1 > a + 2).$

Suy ra $a + 3 > b + 2.$

Do đó (III) đúng.

Vì vậy có hai khẳng định đúng là (I) và (III).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức $- 5x \le 45$ với $\frac{{ - 2}}{5}$ (là một số âm), thì bất đẳng thức đổi chiều, ta được

$$- 5x \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) \ge 45 \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)$$

Tức là, $2x \ge - 18.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Vì trong một ngày, học sinh có thể học tối đa 8 tiết học nên ta có $a \le 8.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

$\left( {\frac{1}{3}x - 3} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\frac{1}{3}x - 3 = 0$ hoặc $x + 8 = 0$

$x = 9$ hoặc $x = - 8$.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 9$ và $x = - 8$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: $9 + \left( { - 8} \right) = 1.$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $x \ne 1;\,\,x \ne 2.$

$\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$

$\frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7 \cdot \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$1 \cdot \left( {x - 2} \right) - 7 \cdot \left( {x - 1} \right) = - 1$

$x - 2 - 7x + 7 = - 1$

$- 6x = - 6$

$x = 1$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình vô nghiệm. Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

⦁ Vì $m < n$ nên $- m > - n.$

Suy ra $2 - m > 2 - n.$

Do đó phương án A là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $- 7m > - 7n.$

Do đó phương án B là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $3m < 3n.$

Suy ra $3m - 2 < 3n - 2.$

Do đó phương án C là sai.

⦁ Vì $m < n$ nên $- 2m > - 2n.$

Suy ra $- 2m + 4 > - 2n + 4.$

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có biểu thức $10x - 12$ là số dương, tức là $10x - 12 > 0.$

Giải phương trình:

$$10x - 12 > 0$$

$$10x > 12$$

$$x > \frac{{12}}{{10}}$$

$$x > \frac{6}{5}.$$

Vậy $x > \frac{6}{5}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$$\frac{{3x + 52}}{{10}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + 1$$

$$\frac{{2\left( {3x + 52} \right)}}{{20}} > \frac{{3\left( {3x + 1} \right)}}{{20}} + \frac{{20}}{{20}}$$

$$2\left( {3x + 52} \right) > 3\left( {3x + 1} \right) + 20$$

$$6x + 104 > 9x + 3 + 20$$

$$- 3x > - 81$$

$$x < 27$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 27.$

Do đó ta chọn phương án D.

</></>

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$9x + 8 \ge 5x$$

$$4x \ge - 8$$

$$x \ge - 2.$$

Do đó các số nguyên âm $x$ thỏa mãn bất phương trình đã cho là $- 2; - 1.$

Suy ra có hai số nguyên âm $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$$\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 9} \right) + 25$$

$${x^2} + 4x + 3x + 12 > {x^2} + 9x - 2x - 18 + 25$$

$${x^2} + 7x + 12 > {x^2} + 7x + 7$$

$$0x > - 5.$$

Vậy bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Với $x = 0,$ ta có:

$$\frac{1}{{0 + 1}} - \frac{{2 \cdot {0^2} - m}}{{{0^3} + 1}} = \frac{4}{{{0^2} - 0 + 1}}.$$

$$1 - \left( { - m} \right) = 4$$

$$1 + m = 4$$

$$m = 3.$$

Với $m = 3,$ ta có phương trình: $\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$ (1)

Điều kiện xác định: $x \ne - 1.$

Từ (1), ta có:

$$\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}$$

$$\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$$

$${x^2} - x + 1 - \left( {2{x^2} - 3} \right) = 4\left( {x + 1} \right)$$

$${x^2} - x + 1 - 2{x^2} + 3 = 4x + 4$$

$$- {x^2} - 5x = 0$$

$$- x\left( {x + 5} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - 5.$

Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = - 5.$

Ta thấy, hai nghiệm $x = 0$ và $x = - 5$ đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là $x = - 5.$

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$$\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} > 4$$

$$\frac{{87 - x}}{{15}} + \frac{{88 - x}}{{16}} + \frac{{27 + x}}{{99}} + \frac{{28 + x}}{{100}} - 4 > 0$$

$$\left( {\frac{{87 - x}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\frac{{88 - x}}{{16}} - 1} \right) + \left( {\frac{{27 + x}}{{99}} - 1} \right) + \left( {\frac{{28 + x}}{{100}} - 1} \right) > 0$$

$$\frac{{87 - x - 15}}{{15}} + \frac{{88 - x - 16}}{{16}} + \frac{{27 + x - 99}}{{99}} + \frac{{28 + x - 100}}{{100}} > 0$$

$$\frac{{72 - x}}{{15}} + \frac{{72 - x}}{{16}} + \frac{{x - 72}}{{99}} + \frac{{x - 72}}{{100}} > 0$$

$$\left( {72 - x} \right)\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right) > 0$$

$$72 - x > 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} > 0} \right)$$

$$x < 72.$$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 72.$

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi $x$ là số km mà hành khách có thể di chuyển $\left( {x \ge 1} \right)$.

Số tiền hành khách cần trả cho 1 km đầu tiên là 15 000 đồng và số tiền hành khách trả cho $x - 1$ (km) tiếp theo là $12\,\,000\left( {x - 1} \right)$ (đồng).

Số tiền hành khách cần trả khi đi $x$ (km) là $15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right)$ (đồng).

Vì hành khách chỉ có thể di chuyển với số tiền 350 000 đồng nên ta có bất phương trình

$$15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 350\,\,000$$

$$15\,\,000 + 12\,\,000x - 12\,\,000 \le 350\,\,000$$

$$12\,\,000x \le 347\,\,000$$

$$x \le \frac{{347\,\,000}}{{12\,\,000}} = \frac{{347}}{{12}} \approx 28{,}92.$$

So với điều kiện $x > 0,$ và số ki-lô-mét là số nguyên nên $x = 28.$

Vậy với 350 000 đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 28 ki-lô-mét.