Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 9 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là hệ thức dạng: $ax + by = c,$ trong đó $a,\,\,b,\,\,c$ là những số cho trước, $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0.$

Ta thấy hệ thức ở phương án C có cả hai số $a,{\rm{ }}b$ đều bằng 0.

Do đó hệ thức ở phương án C không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là hệ thức dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0.$

Ta viết phương trình $- 7x - 12 = 0$ thành $- 7x + 0y = 12$.

Do đó, ta có $a = - 7,\,\,b = 0,\,\,c = 12.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

⦁ Thay $x = - 1,y = 1$ vào phương trình $3x - 2y + 1 = 0,$ ta được:

$$3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 + 1 = - 4 \ne 0.$$

Do đó cặp số $\left( { - 1;1} \right)$ không là nghiệm của phương trình $3x - 2y + 1 = 0.$

⦁ Thay $x = 5,y = 3$ vào phương trình $3x - 2y + 1 = 0,$ ta được:

$$3 \cdot 5 - 2 \cdot 3 + 1 = 10 \ne 0.$$

Do đó cặp số $\left( {5;3} \right)$ không là nghiệm của phương trình $3x - 2y + 1 = 0.$

⦁ Thay $x = 0,y = 1$ vào phương trình $3x - 2y + 1 = 0,$ ta được:

$$3 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 1 = - 1 \ne 0.$$

Do đó cặp số $\left( {0;1} \right)$ không là nghiệm của phương trình $3x - 2y + 1 = 0.$

⦁ Thay $x = - 1,y = - 1$ vào phương trình $3x - 2y + 1 = 0,$ ta được:

$3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 0$ (đúng).

Do đó cặp số $\left( { - 1; - 1} \right)$ là nghiệm của phương trình $3x - 2y + 1 = 0.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta viết hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 10\\5y - 3x = - 6\end{array} \right.$ thành $\left\{ \begin{array}{l}2x + 9y = 10\\ - 3x + 5y = - 6\end{array} \right.$ có dạng $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right..$

Trong đó, $a = 2,b = 9,c = 10$ và $a' = - 3,b' = 5,c' = - 6.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

⦁ Thay $x = 1,y = - 5$ vào phương trình $x - 5y = 13,$ ta được: $1 - 5 \cdot \left( { - 5} \right) = 26 \ne 13.$

Do đó cặp số $\left( {1; - 5} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình ở các phương án A, B.

⦁ Thay $x = 1,y = - 5$ vào mỗi phương trình trong hệ ở phương án C, ta được:

$1 - \left( { - 5} \right) = 6$ (đúng);

$2 \cdot 1 + \left( { - 5} \right) = - 3$ (đúng).

Do đó cặp số $\left( {1; - 5} \right)$ là nghiệm của từng phương trình trong hệ phương trình ở phương án C.

Vì vậy cặp số $\left( {1; - 5} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C.

⦁ Thay $x = 1,y = - 5$ vào phương trình $x + y = 8,$ ta được: $1 + \left( { - 5} \right) = - 4 \ne 8$

Do đó cặp số $\left( {1; - 5} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình ở phương án D.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $7x + 0y = 4$ hay $7x = 4,$ tức là $x = \frac{4}{7}.$

Mỗi nghiệm của phương trình $7x + 0y = 4$ được biểu diễn bởi một điểm nằm trên đường thẳng $x = \frac{4}{7}$ (Hình 4).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Với $x = 1,y = 3,$ ta có: $3x + y = 3 \cdot 1 + 3 = 6.$

Suy ra $M\left( {1;3} \right)$ thuộc đường thẳng có phương trình là $3x + y = 6.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Thay $x = {x_0},y = - 2$ vào phương trình đã cho, ta có:

${x_0} - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 21$ hay ${x_0} = 7.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 9y = - 11\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có: $x = - 3y - 2$ (3)

Thế (3) vào phương trình (2), ta được:

$$5 \cdot \left( { - 3y - 2} \right) + 9y = - 11$$

$$- 15y - 10 + 9y = - 11$$

$$- 6y = - 1.$$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Với $m = 1,$ hệ phương trình trở thành: $\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = 1\\ - x + 2y = 9\end{array} \right.$ (I)

Cách 1. ⦁ Thay $x = 13,y = 2$ vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

$$13 - 7 \cdot 2 = - 1 \ne 1.$$

$$- 13 + 2 \cdot 2 = - 9 \ne 9.$$

Do đó cặp số $\left( {13;2} \right)$ không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Tương tự như vậy, ta thu được các cặp số $\left( {13; - 2} \right),\left( {2; - 13} \right)$ không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thay $x = - 13,y = - 2$ vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

$- 13 - 7 \cdot \left( { - 2} \right) = 1$ (đúng);

$- \left( { - 13} \right) + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 9$ (đúng).

Do đó cặp số $\left( { - 13; - 2} \right)$ là nghiệm của hệ (I).

Vì vậy khi $m = 1$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 13; - 2} \right).$

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{MODE}}\ \boxed{5}\ \boxed{1}\ \boxed{1}\ \boxed{=}\ \boxed{-}\ \boxed{7}\ \boxed{=}\ \boxed{1}\ \boxed{=}\ \boxed{-}\ \boxed{1}\ \boxed{=}\ \boxed{2}\ \boxed{=}\ \boxed{9}\ \boxed{=}\ \boxed{=}\ .$

Trên màn hình hiện lên màn hình hiện ra kết quả: $x = - 13,$ ấn thêm phím = ta nhận được kết quả $y = - 2.$

Do đó cặp số $\left( { - 13; - 2} \right)$ là nghiệm của hệ (I).

Cách 3. Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được: $- 5y = 10,$ nên $y = - 2.$

Thay $y = - 2$ vào phương trình $x - 7y = 1,$ ta được: $x - 7.\left( { - 2} \right) = 1,$ suy ra $x = - 13.$

Do đó cặp số $\left( { - 13; - 2} \right)$ là nghiệm của hệ (I).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy + 4\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 10\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}xy + x - y - 1 = xy + 4\\xy - x + 2y - 2 = xy - 10\end{array} \right.$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{MODE}}\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 5\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 1\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ 2\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ -\ }\ \boxed{\ 8\ }\ \boxed{\ =\ }\ \boxed{\ =\ }$

Trên màn hình hiện lên kết quả $x = 2$, ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả $y = - 3$.

Như vậy cặp số $\left( {2; - 3} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\ - x + 2y = - 8\end{array} \right.$.

Vậy ta chọn phương án B.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ, ta được: $y = - 3.$

Thay $y = - 3$ vào phương trình (1), ta được: $x - \left( { - 3} \right) = 5$ hay $x = 2.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right).$

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta ấn liên tiếp các phím: $\boxed{\text{MODE}}\ \boxed{5}\ \boxed{1}\ \boxed{1}\ \boxed{=}\ \boxed{-}\ \boxed{7}\ \boxed{=}\ \boxed{9}\ \boxed{=}\ \boxed{3}\ \boxed{=}\ \boxed{-}\ \boxed{5}\ \boxed{=}\ \boxed{6}\ \boxed{=}\ \boxed{=}.$

Ta thấy màn hình hiện ra kết quả $x = - \frac{3}{{16}}.$

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra kết quả $y = - \frac{{21}}{{16}}.$

Vậy để giải hệ phương trình đã cho bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\ \boxed{5}\ \boxed{1}\ \boxed{1}\ \boxed{=}\ \boxed{-}\ \boxed{7}\ \boxed{=}\ \boxed{9}\ \boxed{=}\ \boxed{3}\ \boxed{=}\ \boxed{-}\ \boxed{5}\ \boxed{=}\ \boxed{6}\ \boxed{=}\ \boxed{=}\ \boxed{=}.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = - 10,y = - 1$ vào phương trình đã cho, ta được:

$$2 \cdot \left( { - 10} \right) - {\left( {m - 2} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) = 5$$

$$- 20 + {\left( {m - 2} \right)^2} = 5$$

$${m^2} - 4m + 4 - 25 = 0$$

$${m^2} - 4m - 21 = 0$$

$${m^2} + 3m - 7m - 21 = 0$$

$$m\left( {m + 3} \right) - 7\left( {m + 3} \right) = 0$$

$$\left( {m + 3} \right)\left( {m - 7} \right) = 0$$

$m + 3 = 0$ hoặc $m - 7 = 0$

$m = - 3$ hoặc $m = 7$

So với điều kiện $m > 0,$ ta nhận $m = 7.$

Vậy $m = 7$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi $x,y$ lần lượt là số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai ban đầu $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^ * }} \right).$

Vì tổng số sách hai ngăn là $500$ cuốn nên ta có phương trình: $x + y = 500$ (1)

Sau khi chuyển $75$ cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp $3$ lần số sách ở ngăn thứ nhất, thì:

⦁ Số sách ở ngăn thứ nhất lúc này là $x - 75$ (cuốn);

⦁ Số sách ở ngăn thứ hai lúc này là $y + 75$ (cuốn).

Ta có phương trình: $y + 75 = 3\left( {x - 75} \right)$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\y + 75 = 3\left( {x - 75} \right)\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\3x - y = 300\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 300\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện $x,y \in {\mathbb{N}^ * }).$

Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có $200$ cuốn sách, ngăn thứ hai có $300$ cuốn sách.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + y = 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có: $x = my + 1.\,\,\,\left( 3 \right)$

Thế phương trình (3) vào phương trình (2), ta được:

$m\left( {my + 1} \right) + y = 3$

${m^2}y + m + y = 3$

$\left( {{m^2} + 1} \right)y = 3 - m$

$y = \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}$ (do ${m^2} + 1 \ne 0)$

Thay $y = \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}$ vào phương trình (3), ta được:

$x = m \cdot \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}} + 1 = \frac{{3m - {m^2} + {m^2} + 1}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}}.$

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {\frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}};\,\,\frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}} \right)$.

Ta có: $P = x_0^2 + y_0^2 - {x_0} - 3{y_0} = {\left( {\frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}} \right)^2} - \frac{{3m + 1}}{{{m^2} + 1}} - 3 \cdot \frac{{3 - m}}{{{m^2} + 1}}$

$$= \frac{{{{\left( {3m + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - m} \right)}^2} - \left( {3m + 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) - 3\left( {3 - m} \right)\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}$$

$$= \frac{{9{m^2} + 6m + 1 + 9 - 6m + {m^2} - \left( {3{m^3} + 3m + {m^2} + 1} \right) - \left( {9{m^2} + 9 - 3{m^3} - 3m} \right)}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}$$

$$= \frac{{9{m^2} + 6m + 1 + 9 - 6m + {m^2} - 3{m^3} - 3m - {m^2} - 1 - 9{m^2} - 9 + 3{m^3} + 3m}}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}}$$

$$= \frac{0}{{{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2}}} = 0.$$

Vậy $P = 0,$ ta chọn phương án B.