Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Các đa thức là ${\rm{2025 ; }}{x^2} + 2{y^2};{\rm{ }}\frac{x}{3} + 3xy$.

Do đó, có 3 đa thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $P\left( x \right) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}$

$= 5{x^5} + \left( { - 3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} + 5{x^2}} \right) - 2x + 3$

$= 5{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 3$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $3{x^2}{y^3} - xy - 2{x^2}{y^3} + xy + 1 = \left( {3{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - xy + xy} \right) + 1$$= {x^2}{y^3} + 1$.

Do đó, đa thức trên có bậc là 5.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3xy.4{x^2}y = 12{x^3}{y^2}$.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là $x + 4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Đa thức biểu diện tích của hình chữ nhật đó là: $x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = 4{x^2} - 10xy + 10xy - 25{y^2} = 4{x^2} - 25{y^2}.$ Do đó, đáp án A là đúng.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy: $10{x^3}{y^2}{z^3}:5{x^3}{y^2}{z^2} = 2z$.

Do đó, đơn thức $10{x^3}{y^2}{z^3}$ chia hết cho đơn thức $5{x^3}{y^2}{z^2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $6{x^3} + 4{x^2} - 2x:\left( { - 2x} \right) = - 3{x^2} - 2x + 1$.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $N - \left( {xy - 2{y^2}} \right) = 4xy + {x^2} - 9{y^2}$

Do đó, $N = 4xy + {x^2} - 9{y^2} + xy - 2{y^2}$

$N = \left( {4xy + xy} \right) + {x^2} + \left( { - 9{y^2} - 2{y^2}} \right)$

$N = 5xy + {x^2} - 11{y^2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {20{x^3} - 15{x^2} + 5x} \right):5x = 4{x^2} - 3x + 1$.

a) Đúng

Ta có: $A = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y$

$A = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)$

$A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy$

b) Đúng

Thu gọn, ta được đa thức $A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy$ nên có bậc là 3.

c) Sai

Thay $x = 2;y = - 1$ vào đa thức $A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy$, ta được: $A = \frac{3}{2}.2.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.2.\left( { - 1} \right) = 3 - 12 = 15.$

d) Đúng

Ta có: $B = A + 6xy - 1{,}5x{y^2}$

hay $B = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy + 6xy - 1{,}5x{y^2} = \left( {\frac{3}{2}x{y^2} - 1{,}5x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 6xy} \right) = 0$.

Do đó, $B = A + 6xy - 1{,}5x{y^2}$ có giá trị không phụ thuộc vào biến $x;y.$

a) Sai

Ta có$Q = \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n - 5} \right)\left( {n + 1} \right) + 3$

$Q = 4{n^2} + 6n - 2n - 3 - 4{n^2} - 4n + 5n + 5 + 3$

$Q = \left( {4{n^2} - 4{n^2}} \right) + \left( {6n - 2n - 4n + 5n} \right) + \left( { - 3 + 5 + 3} \right)$

$Q = 5n + 5$.

b) Sai

Thu gọn $Q = 5n + 5$ nên đa thức có bậc là 1.

c) Sai

Thay $x = \frac{1}{5}$

d) Đúng

Nhận thấy $Q = 5n + 5 = 5\left( {n + 1} \right)$.

Do đó, $Q = 5n + 5$ luôn chia hết cho 5 với mọi $n \in \mathbb{Z}.$

a) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh ${y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là: $x + 43 - 2\left( {{y^2} + 1} \right) = x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh ${y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ nên chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: $x + 30 - 2\left( {{y^2}{\rm{ + 1}}} \right) = x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

c) Đúng

Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$S = 2\left( {x - 2{y^2} + 28 + x - 2{y^2} + 41} \right).\left( {{y^2} + 1} \right)$

$= \left( {4x - 8{y^2} + 138} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)$

$= 4x{y^2} - 8{y^4} + 138{y^2} + 4x - 8{y^2} + 138$

$= 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Sai.

Thay $x = 16;y = 4$ vào $S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ ta được:

$S = {4.16.4^2} - {8.4^4} + {130.4^2} + 4.4 + 138 = 1210{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

a) Đúng

Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: $20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$

Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là $y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

b) Đúng

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là $8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Đúng

Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:

$S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

d) Đúng

Thay $x = 1;y = 2$ vào $S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$, ta được:

$S = 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

a) Đúng

Diện tích của khu đất để trồng hoa là: ${S_1} = 2x\left( {y + 1} \right) = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

b) Sai

Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là: $2y + 12 - y - 1 = y + 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

c) Sai

Diện tích của khu đất dùng để trồng cỏ là ${S_2} = \left( {y + 11} \right).2x = 2xy + 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

d) Đúng

Diện tích của cả mảnh vườn là $S = {S_1} + {S_2} = 2xy + 2x + 2xy + 22x = 4xy + 24x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Thay $x = 4;y = 4$ vào $S,$ ta được: $S = 4.4.4 + 24.4 = 160{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: 12

Ta có: $C = \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right) - \left( {{a^2} + a} \right)\left( {{a^2} - 3} \right) - a + 10$

$C = {a^4} + {a^3} - {a^2} - 2{a^2} - 2a + 2 - {a^4} + 3{a^2} - {a^3} + 3a - a + 10$

$C = \left( {{a^4} - {a^4}} \right) + \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( { - {a^2} - 2{a^2} + 3{a^2}} \right) + \left( { - 2a + 3a - a} \right) + 10 + 2$

$C = 12$.

Đáp án: −3

Ta có: $A = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) - \left( {4{x^2} + 2{y^2}} \right)$

$A = 4{x^2} + 2xy - 2xy - {y^2} - 4{x^2} - 2{y^2}$

$A = - 3{y^2}$.

Thay $x = 999;y = 1$ vào $A = - 3{y^2}$ được $A = - {3.1^2} = - 3$.

Đáp án: 24

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là $x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: $x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50$.

Suy ra ${x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50$

$2x + 2 = 50$

$2x = 48$

$x = 24$ (thỏa mãn).

Vậy số nhỏ nhất là 24.

Đáp án: 3

Ta có: $3\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 2$

$3\left( {{x^2} - 12x + 35} \right) - \left( {3{x^2} - x - 2} \right) = 2$

$3{x^2} - 36x + 105 - 3{x^2} + x + 2 = 2$

$- 35x + 107 = 2$

$- 35x = - 105$

$x = - 105:\left( { - 35} \right)$

$x = 3$

Vậy $x = 3$.

Đáp án: 0

Ta có: $A = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)$

$A = \left( {ab - a - b + 1} \right)\left( {c - 1} \right)$

$A = abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1$

$A = abc - \left( {ab + ac + bc} \right) + a + b + c - 1$

Mà $ab + bc + ac = abc$ và $a + b + c = 1$ nên $A = abc - abc + 1 - 1 = 0$.