Trắc nghiệm Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A.

Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – c – c) khi $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}}.$

Đáp án đúng là: B.

Theo đề, ΔABC và ΔDEF có $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}$.

Do đó, để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì cần thêm điều kiện $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}$.

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c – g – c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – g – c) khi $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{H}}$, $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}$.

Đáp án đúng là: B.

Xét ΔABC có: $\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {\rm{A}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 40^\circ } \right) = 70^\circ$.

Xét ΔDNM có: $\widehat {\rm{M}} + \widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}} = 180^\circ$suy ra $\widehat {\rm{M}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ$.

Nhận thấy, ΔABC ∽ ΔDNM (g – g) vì: $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ$; $\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Đáp án đúng là: C.

Ta có: AC = AE + EC = 6 + 3 = 9 (cm).

Xét ∆ABC và ∆ADE có:

$\widehat {\rm{A}}$ chung

$\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ADE}}} = \frac{{{\rm{180^\circ }} - \widehat {\rm{A}}}}{{\rm{2}}}$

Vậy ∆ABC ∽ ∆ADE (g – g).

Tỉ số đồng dạng ${\rm{k}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{\rm{9}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}$.

Đáp án đúng là: C.

Xét các phương án:

- Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Do đó phương án A là đúng.

- Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc. Do đó phương án B là đúng.

- Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Do đó, phương án D là đúng.

- Phương án C chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đồng dạng.

Do đó, phương án C là sai.

Đáp án đúng là: A.

Vì ∆ABC ∽ ∆DEF nên ta có: $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}$ và $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}$ (các góc tương ứng).

Vì AM là tia phân giác của $\widehat {{\rm{BAC}}}$ nên: $\widehat {{\rm{BAM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}$.

Vì DN là tia phân giác của $\widehat {{\rm{EDF}}}$ nên: $\widehat {{\rm{EDN}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EDF}}}$.

Mà $\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}$ (chứng minh trên) nên suy ra: $\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}$.

Xét ∆ABM và ∆DEN có:

$\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}$ (chứng minh trên).

$\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}$ (chứng minh trên).

Vậy ∆ABM ∽ ∆DEN (g – g).

Đáp án đúng là: D.

Vì AB // DE, xét các cặp góc tạo bởi cát tuyến cắt hai đường thẳng song song:

$\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}$ (hai góc so le trong).

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{DEC}}}$ (hai góc so le trong).

Vì vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g). Từ đó, ta lập được chuỗi tỉ số cạnh tương ứng tương đương: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{ED}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{DC}}}}$.

Khi đó AB.EC = AC.DC; AB.DE = BC.DC; AC.DE = BC.EC.

Do đó AB.AC = DE.DC là hệ thức sai.

Đáp án đúng là: C.

Xét ∆HBA và ∆ABC có $\widehat {\rm{B}}$ chung và $\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ$.

Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC (g – g).

Xét ∆HAC và ∆ABC có $\widehat {\rm{C}}$ chung và $\widehat {{\rm{AHC}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ$.

Vậy ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g).

Từ trên, suy ra ∆HBA ∽ ∆HAC (g – g).

Vậy chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C.

Có $\widehat {{\rm{DMB}}} + \widehat {{\rm{EMC}}} + \widehat {{\rm{DME}}} = 180^\circ$ và $\widehat {{\rm{DMB}}} + \widehat {{\rm{BDM}}} + \widehat {{\rm{DBM}}} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {{\rm{DME}}} = \widehat {{\rm{DBM}}}$ (giả thiết). Khi đó $\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{EMC}}}$.

Xét ∆BDM và ∆CME có: $\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{EMC}}}$ (cmt) và $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}$ (ΔABC cân tại A)

Vậy ∆BDM ∽ ∆CME (g – g).

Đáp án đúng là: C.

Gọi chiều cao cột cờ là AB, khi đó bóng của cột cờ là BE.

Gọi chiều cao chiếc cọc là CD, khi đó bóng của chiếc cọc là DE.

Xét ∆ECD và ∆EAB có: $\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}} = 90^\circ$ và $\widehat {\rm{E}}$ chung.

Vậy ∆ECD ∽ ∆EAB (g – g).

Khi đó $\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{ED}}}}{{{\rm{EB}}}}$.

Vậy AB = $\frac{{{\rm{CD}}{\rm{.EB}}}}{{{\rm{ED}}}}$ = $\frac{{{\rm{1{,}5}}{\rm{.12}}}}{{\rm{2}}}$ = 9 m.

Đáp án đúng là: B.

Có $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{\rm{4}}}{8} = \frac{1}{2}$, $\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{6}{{12}} = \frac{{\rm{1}}}{2}$. Suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{1}{2}$.

Xét ∆ABC và ∆DEF có: $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 50^\circ$ và $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}}$.

Vậy ∆ABC ∽ ∆DEF (c-g-c).

Do đó $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}$.

Vậy BC = $\frac{1}{2}$.18 = 9 dm.

Đáp án đúng là: C.

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

$\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{1}{2}$

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{NMP}}} = 60^\circ$

Do đó, ∆ABC ∽ ∆MNP (c – g – c)

Suy ra $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra BC = 18.$\frac{1}{2}$ = 9 dm.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: C.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

$\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}$

$\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DEF}}}$

Vậy ∆ABC ∽ ∆DEF (g – g).

Do đó $\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{DK}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}$.

Thay số: $\frac{4}{{\rm{x}}} = \frac{6}{{15}}$.

Suy ra 6x = 60.

Vậy x = 10 cm.

Đáp án đúng là: B.

ABID là hình bình hành nên AB = DI, tương tự ABCK là hình bình hành nên AB = KC.

Khi đó DI = AB = KC. Hay DK + KI = KI + IC.

Suy ra DK = IC (1).

Xét ∆EKD và ∆EAB có $\widehat {{\rm{EAB}}} = \widehat {{\rm{EKD}}}$ (đối đỉnh) và $\widehat {{\rm{ABE}}} = \widehat {{\rm{EDK}}}$ (so le trong).

Vậy ∆EKD ∽ ∆EAB (g – g) nên $\frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{EA}}}} = \frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{BA}}}}$ (2).

Xét ∆FCI và ∆FAB có $\widehat {{\rm{BFA}}} = \widehat {{\rm{CFI}}}$ (đối đỉnh) và $\widehat {{\rm{ABF}}} = \widehat {{\rm{FIC}}}$ (so le trong).

∆FCI ∽∆FAB (g – g) nên $\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{FA}}}} = \frac{{{\rm{IC}}}}{{{\rm{AK}}}}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FC}}}}$. Khi đó ∆AEF ∽ ∆AKC (c – g – c).

Khi đó $\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{KC}}}} = \frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AK}}}}$ (4).

Mặt khác $\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DK}}}}$ nên $\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{DK}}}} = \frac{{{\rm{AE + EK}}}}{{{\rm{AB + DK}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{DC}}}}$ (5).

Từ (4), (5) suy ra $\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DC}}}}$.

Khi đó AB$^{2}$ = EF.DC.