(Trả lời ngắn) 26 bài tập Tích phân (có lời giải)

Ta có $- 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow$ Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là $5$ giây. Vậy trong $8$ giây cuối cùng thì có $3$ giây ô tô chuyển động với vận tốc $10m/s$ và $5$ giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 10\left( {m/s} \right)$.

Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là $S = 3.10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} dt = 30 + 25 = 55m$.

Khi ô tô dừng hẳn thì: $v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 4\left( s \right)$.

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được: $s = \int\limits_0^4 {\left( { - 5t + 20} \right)dt = 40\left( m \right)}$.

Thời điểm chất điểm $B$ đuổi kịp chất điểm $A$ thì chất điểm $B$ đi được $15$giây, chất điểm $A$đi được $18$ giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm $B$ có dạng ${v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C$ mà ${v_B}\left( 0 \right) = 0$ nên ${v_B}\left( t \right) = at$.

Do từ lúc chất điểm $A$ bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm $B$ đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó

$\int_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}} \right){\rm{d}}t} = \int_0^{15} {at{\rm{d}}t} \Leftrightarrow 225 = a.\frac{{225}}{2} \Leftrightarrow a = 2$

Vậy, vận tốc của chất điểm $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng ${v_B}\left( t \right) = 2.15 = 30\left( {m/s} \right)$.

Quãng đường chất điểm $A$ đi từ đầu đến khi $B$ đuổi kịp là $S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = 96\left( m \right)$.

Vận tốc của chất điểm $B$ là ${v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C$.

Tại thời điểm $t = 3$ vật $B$ bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên ${v_B}\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow C = - 3a$.

Lại có quãng đường chất điểm $B$ đi được đến khi gặp $A$ là ${S_2} = \int\limits_3^{15} {\left( {at - 3a} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{a{t^2}}}{2} - 3at} \right)} \right|_3^{15} = 72a\left( m \right)$.

Vậy $72a = 96 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}$$\left( {m/{s^2}} \right)$.

Tại thời điểm đuổi kịp $A$ thì vận tốc của $B$ là ${v_B}\left( {15} \right) = 16\left( {m/s} \right)$.

- Tại thời điểm $t = 6$vật đang chuyển động với vận tốc ${v_0}$ nên có $v(6) = {v_0}$$\Leftrightarrow - \frac{5}{2}.6 + a\,\, = {v_0} \Leftrightarrow a\,\, = {v_0} + 15$, suy ra $v(t) = - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15$.

- Gọi $k$là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có $v(k) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}.\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6$.

- Tổng quãng đường vật đi được là $80 = 6.{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right)dt}$

$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} + \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}.t + 15t} \right)} \right|_6^k\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - {6^2}) + {v_0}.(k - 6) + 15(k - 6)\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0}.\frac{{2{v_0}}}{5} + 15.\frac{{2{v_0}}}{5}\\ \Leftrightarrow {\left( {{v_0}} \right)^2} + 36.{v_0} - 400 = 0\\ \Leftrightarrow {v_0} = 10\end{array}$$

Ta có: ${v_A}\left( 0 \right) = 16\,{\rm{m/s}}$.

Khi xe $A$ dừng hẳn: ${v_A}\left( t \right) = 0$$\Leftrightarrow t = 4\,{\rm{s}}$.

Quãng đường từ lúc xe $A$ hãm phanh đến lúc dừng hẳn là $s = \int\limits_0^4 {\left( {16 - 4t} \right){\rm{d}}t}$ $= 32\,{\rm{m}}$.

Do các xe phải cách nhau tối thiểu $1\,{\rm{m}}$để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô $A$ phải hãm phanh khi cách ô tô $B$ một khoảng ít nhất là $33\,{\rm{m}}$.

$a\left( t \right) = {t^2} + 4t$ $\Rightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{\rm{ }}$$\left( {C \in \mathbb{R}} \right)$.

Mà $v\left( 0 \right) = C = 15$ $\Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15$.

Vậy $S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right){\rm{d}}t} = 69{,}75\;{\rm{m}}$.

Ta có $v\left( 0 \right) = 10\,{\rm{m/s}}$ và $v\left( t \right) = \int\limits_0^t {a\left( t \right){\rm{d}}t}$$= \int\limits_0^t {\left( {{t^2} + 3t} \right){\rm{d}}t}$$= \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^t$$= \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2}$.

Quãng đường vật đi được là $S = \int\limits_0^6 {v\left( t \right){\rm{d}}t}$$= \int\limits_0^6 {\left( {\frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2}} \right){\rm{d}}t}$$= \left. {\left( {\frac{1}{{12}}{t^4} + \frac{1}{2}{t^3}} \right)} \right|_0^6$$= 216\,{\rm{m}}$.

Thời điểm máy bay đạt vận tốc $200\,\left( {m/s} \right)$ là $v\left( t \right) = 200 \Leftrightarrow {t^2} + 10t = 200 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 10$

Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

$s = \int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right)\,{\rm{d}}t} = \left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 5t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle10\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{2500}}{3}\,\left( m \right)$.

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau $5{\rm{s}}$ ô tô đạt vận tốc là $v\left( 5 \right) = 35\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Sau khi phanh vận tốc ô tô là $v\left( t \right) = 35 - 70\left( {t - 5} \right)$.

Ô tô dừng tại thời điểm $t = 5{,}5{\rm{s}}$.

Quãng đường ô tô đi được là $S = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t} + \int\limits_5^{5{,}5} {\left[ {35 - 70\left( {t - 5} \right)} \right]{\rm{d}}t} = 96{,}25\left( {\rm{m}} \right)$.

Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.

Quãng đường xe đi được là:

${S_1} = \int\limits_0^{12} {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t}$ $= \int\limits_0^{12} {2t{\rm{d}}t}$ $= \left. {{t^2}} \right|_0^{12}$ $= 144\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.

Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${v_2}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = - 12t + c$.

Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: ${v_2}\left( 0 \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 2.12 = 24\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

$\Rightarrow - 12.0 + c = 24$$\Rightarrow c = 24$$\Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - 12t + 24$.

Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:

$- 12t + 24 = 0$$\Leftrightarrow t = 2$.

Khi đó, quãng đường xe đi được là:

${S_2} = \int\limits_0^2 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t}$$= \int\limits_0^2 {\left( { - 12t + 24} \right){\rm{d}}t}$ $= \left. {\left( { - 6{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^2 = 24\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy tổng quãng đường xe đi được là: $S = {S_1} + {S_2} = 168\,\left( {\rm{m}} \right)$.

$a\left( t \right) = 6 - 2t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$$\Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {6 - 2t} \right)dt} = 6t - {t^2} + C$

Xe dừng và bắt đầu chuyển động nên khi $t = 0$ thì $v = 0 \Rightarrow C = 0$$\Rightarrow v\left( t \right) = 6t - {t^2}$.

$v\left( t \right) = 6t - {t^2}$ là hàm số bậc 2 nên đạt GTLN khi $t = - \frac{b}{{2a}} = 3\,\,\left( s \right)$

Quảng đường xe đi trong 3 giây đầu là: $S = \int\limits_0^3 {\left( {6t - {t^2}} \right)dt} = 18m$.

Thời gian tính từ khi $A$ xuất phát đến khi bị $B$ đuổi kịp là $15$ giây, suy ra quãng đường đi được tới lúc đó là $\int\limits_0^{15} {v(t){\rm{d}}t}$$= \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t}$$= \left. {\left( {\frac{1}{{540}}{t^3} + \frac{{11}}{{36}}{t^2}} \right)} \right|_0^{15}$$= 75\,\left( m \right)$.

Vận tốc của chất điểm $B$ là $y\left( t \right) = \int {a.{\rm{d}}t}$$= a.t + C$ ($C$ là hằng số); do $B$ xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có $y\left( 0 \right) = 0$$\Leftrightarrow C = 0$;

Quãng đường của $B$ từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp $A$ là

$\int\limits_0^{10} {y(t){\rm{d}}t} = 75$$\Leftrightarrow \int\limits_0^{10} {a.t{\rm{d}}t} = 75$$\Leftrightarrow \left. {\frac{{a.{t^2}}}{2}} \right|_0^{10} = 75$$\Leftrightarrow 50a = 75$$\Leftrightarrow a = \frac{3}{2}$

Vậy có $y\left( t \right) = \frac{{3t}}{2}$; suy ra vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng $y\left( {10} \right) = 15\,\left( {m/s} \right)$.

Gọi $v\left( t \right) = a.{t^2} + bt + c$.

Đồ thị $v\left( t \right)$ là một phần parabol có đỉnh $I\left( {2;9} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {0;6} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 9\\a{.0^2} + b.0 + c = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{4}\\b = 3\\c = 6\end{array} \right.$. Tìm được $v\left( t \right) = - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6$

Vậy $S = \int\limits_0^3 {\left( { - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)} dt =$ 24,75 (km)

Gọi phương trình của parabol $v = a{t^2} + bt + c$ ta có hệ như sau: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 9}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 4\\a = - \frac{5}{4}\end{array} \right.$

Với $t = 1$ ta có $v = \frac{{31}}{4}$.

Vậy quãng đường vật chuyển động được là $s = \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)} dt + \int\limits_1^3 {\frac{{31}}{4}} dt = \frac{{259}}{{12}} \approx {\rm{21}}{\rm{,583}}$

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ $\Rightarrow S = \int\limits_0^{1{,}5} {v(t){\rm{d}}t}$.

Đồ thị $v = v(t)$ đi qua gốc tọa độ nên $v(t)$ có dạng $v(t) = a{t^2} + bt$.

Đồ thị $v = v(t)$ có đỉnh là I(1;5) nên $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow v(t) = - 5{t^2} + 10t$

$S = \int\limits_0^{1{,}5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{45}}{8} \approx 5{,}63$.

Đáp án: $12m$

Lấy mốc thời gian $\left( {t = 0} \right)$ là lúc đạp phanh.

Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc $v\left( t \right) = 0$, tức là $v\left( t \right) = - 6t + 12 = 0$$\Leftrightarrow t = 2$.

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là

$\int\limits_0^2 {\left( { - 6t + 12} \right)} {\rm{d}}t$$= \left. {\left( { - 3{t^2} + 12t} \right)} \right|_0^2 = 12$$\left( m \right)$.

Đáp án: 10m

Xét phương trình $- 5t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2.$ Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là

$s = \int\limits_0^2 {\left( { - 5t + 10} \right)dt} = \left( { - \frac{5}{2}{t^2} + 10t} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 10m.$

Đáp án: $25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)$

Ta có ${v_B}\left( t \right) = \int {a.{\rm{dt}}} = at + C$, ${v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0$ $\Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at$.

Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là

${S_A} = \int\limits_0^{25} { \left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t } \right){\rm{dt}}}$ $= \left( {\frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{{13}}{{60}}{t^2}} \right) \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle25\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{375}}{2}$.

Quãng đường chất điểm $B$ đi được trong $15$ giây là

${S_B} = \int\limits_0^{15} {at.{\rm{dt}}}$ $= \frac{{a{t^2}}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle15\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{225a}}{2}$.

Ta có $\frac{{375}}{2} = \frac{{225a}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}$.

Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là ${v_B}\left( {15} \right) = \frac{5}{3}.15 = 25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Đáp án: $105$ mét.

Quãng đường ô tô đi được trong $5$$\left( {\rm{s}} \right)$ đầu là ${s_1} = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t} = 7\left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^5 = 87{,}5$ (mét).

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là ${v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 35 - 35t$ (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì ${v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 35 - 35t = 0 \Leftrightarrow t = 1$.

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là ${s_2} = \int\limits_0^1 {\left( {35 - 35t} \right){\rm{d}}t}$$= \left. {\left( {35t - 35\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1$$= 17.5$ (mét).

Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là $s = {s_1} + {s_2}$$= 87.5 + 17.5$$= 105$ (mét).

Đáp án: $s = 4{,}5$ (km)

Gọi parabol là $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$. Từ hình vẽ ta có $\left( P \right)$ đi qua $O\left( {0;{\rm{ }}0} \right)$, $A\left( {1;{\rm{ }}0} \right)$ và điểm $I\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }}8} \right)$.

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a + b + c = 0\\\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right.$.

Suy ra $\left( P \right):y = - 32{x^2} + 32x$.

Vậy quảng đường người đó đi được là $s = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right){\rm{d}}x} = 4{,}5$(km).

Đáp án: $s = 28{,}5$ (km)

Gọi $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Vì $\left( P \right)$ qua $O\left( {0;0} \right)$ và có đỉnh $I\left( {2;9} \right)$ nên dễ tìm được phương trình là $y = \frac{{ - 9}}{4}{x^2} + 9x$.

Ngoài ra tại $x = 3$ ta có $y = \frac{{27}}{4}$

Vậy quãng đuờng cần tìm là:$S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{ - 9}}{4}{x^2} + 9x} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\frac{{27}}{4}{\rm{d}}} x = 27\;\;(km)$.

Đáp án: $\frac{{130}}{3}\left( {km} \right)$

+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh $I\left( {3;9} \right)$nên thiết lập được phương trình Parabol là $\left( P \right):y = v\left( t \right) = - {t^2} + 6t;\forall t \in \left[ {0;2} \right]$

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y = \frac{1}{4}t + m$, dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có tọa độ $\left( {6;9} \right)$nên thế vào hàm số và tìm được $m = \frac{{15}}{2}$.

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y = \frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2};\forall t \in {\rm{[}}2;6]$

+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau.

$$S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_0^2 {\left( { - {t^2} + 6t} \right)dt} + \int\limits_2^6 {\left( {\frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2}} \right)dt} = \frac{{130}}{3}\left( {km} \right)$$

Đáp án: $4{,}5$$\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử $v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c$.

Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{2}} \right) + c = 8\\a + b + c = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right.$.

Do đó quãng đường người đó đi được sau $45$ phút là $S = \int\limits_0^{\frac{{45}}{{60}}} {\left( {32t - 32{t^2}} \right)dt = 4{,}5}$$\left( {{\rm{km}}} \right)$.

$s = \frac{{40}}{3}\,\,({\rm{km}}).$

Hàm biểu diễn vận tốc có dạng $v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c$. Dựa vào đồ thị ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2$.

Với $t = 4 \Rightarrow v\left( 4 \right) = 10$ (thỏa mãn).

Từ đó $s = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt} = \frac{{40}}{3}\left( {km} \right)$.

$$\frac{{545}}{6}m$$

Gọi Parapol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ khi $0 \le t \le 5\left( s \right)$

Do $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ đi qua $I\left( {3;2} \right);A\left( {0;11} \right)$ nên

$$\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\c = 11\\4a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 11\end{array} \right..$$

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ $0 \le t \le 5\left( s \right)$ là $S = \int\limits_0^5 {\left( {2{x^2} - 8x + 11} \right)dx = \frac{{115}}{3}} \left( m \right)$

Ta có $f\left( 5 \right) = 21$

Gọi $d:y = ax + b$ khi $5 \le t \le 10\left( s \right)$ do $d$ đi qua điểm $B\left( {5;21} \right)$ và $C\left( {10;0} \right)$ nên:

$$\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 11\\10a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{21}}{5}\\b = 42\end{array} \right..$$

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ $5 \le t \le 10\left( s \right)$ là $S = \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{26}}{5}x + 52} \right)dx = \frac{{105}}{2}} \left( m \right)$

Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian $0 \le t \le 10\left( s \right)$ là $S = \frac{{115}}{3} + \frac{{105}}{2} = \frac{{545}}{6}.$