Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 53 đáp án

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1 - \sqrt 2 } \right|$

Vì $\sqrt 3 > \sqrt 2$ và $1 = \sqrt 1 < \sqrt 2$ nên $\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 3 - \sqrt 2$ và $\left| {1 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2 - 1.$

Do đó $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 = \sqrt 3 - 1.$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|$

Vì $\sqrt 7 < \sqrt 9 = 3$ nên $\left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7$ và $\left| {\sqrt 7 + 3} \right| = \sqrt 7 + 3.$

Do đó $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} = 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3 = 6.$

a) $\sqrt 3 \left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right) = \sqrt 3 .\sqrt {192} - \sqrt 3 .\sqrt {75}$

$= \sqrt {3.192} - \sqrt {3.75}$$= \sqrt {{{3.3.8}^2}} - \sqrt {{{3.3.5}^2}}$

$= 3.8 - 3.5 = 24 - 15 = 9.$

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$

$$= \frac{{ - 3\sqrt {18} }}{{7\sqrt 2 }} + \frac{{5\sqrt {50} }}{{7\sqrt 2 }} + \frac{{ - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$$

$$= - \frac{3}{7}\sqrt {\frac{{18}}{2}} + \frac{5}{7}\sqrt {\frac{{50}}{2}} - \frac{1}{7}\sqrt {\frac{{128}}{2}}$$

$$= - \frac{3}{7}\sqrt 9 + \frac{5}{7}\sqrt {25} - \frac{1}{7}\sqrt {64}$$

$- \frac{3}{7} \cdot 3 + \frac{5}{7} \cdot 5 - \frac{1}{7} \cdot 8$

$= \frac{{ - 9 + 25 - 8}}{7} = \frac{8}{7}.$

a) ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = {1^2} - 2\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$

$= 1 - 2\sqrt 2 + 2 = 3 - 2\sqrt 2$.

b) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}$

$= 3 + 2\sqrt 6 + 2 = 5 + 2\sqrt 6$.

a) Vì x$^{2}$ – 4x + 4 = (x – 2)$^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x nên căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 thì $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2.$

c) Với x ≥ 2 thì $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = x - 2$ nên

$\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt {x - x + 2} = \sqrt 2 .$

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi x ≥ 2.

Với m = 2,5 và E = 281,25 thì $v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 281{,}25}}{{2{,}5}}} = \sqrt {225} = 15.$

Vì vậy vật có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J bay với vận tốc là 15 m/s.

a) Từ v$^{2}$ = 20kl suy ra $v = \sqrt {20kl} .$

b) Thay k = 0,8; l = 25 vào công thức $v = \sqrt {20kl}$ ta được $v = \sqrt {20.0{,}8.25} = \sqrt {400} = 20$ (m/s).

Vì 1 giờ = 3 600 giây nên 20 m/s = 20.3 600 = 72 000 m/h = 72 km/h.

Do đó, khi phanh gấp, vận tốc của xe là 72 km/h.

Ta có $\sqrt {16} = 4 = \sqrt 4 + \sqrt 4$ nên

$\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16}$

$= \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \left( {\sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 } \right)$

$= \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)$

$= \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right).$

Từ đó $\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }}$

$= \frac{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4$.

Suy ra $A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)$

$= \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) = - 1.$