Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 28 có đáp án

a) Ta có: $a + b + c = \sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 1 = 0.$

Do đó phương trình có hai nghiệm là x$_{1}$ = 1 và ${x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

b) Ta có: $a - b + c = 2 - \sqrt 3 + 1 - 3 + \sqrt 3 = 0.$

Do đó phương trình có hai nghiệm là x$_{1}$ = −1 và ${x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{\sqrt 3 - 3}}{2} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}.$

Theo định lí Viète ta có: x$_{1}$ + x$_{2}$ = 5; x$_{1}$x$_{2}$ = 3. Do đó:

a) x$_{1}$$^{2}$ + x$_{2}$$^{2}$ = (x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{2}$ – 2x$_{1}$x$_{2}$ = 5$^{2}$ – 2.3 = 25 – 6 = 19.

b) (x$_{1}$ – x$_{2}$)$^{2}$ = (x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{2}$ – 4x$_{1}$x$_{2}$ = 5$^{2}$ – 4.3 = 25 – 12 = 13.

Áp dụng định lí Viète, ta có: x$_{1}$ + x$_{2}$ = 2; x$_{1}$x$_{2}$ = −5. Do đó:

a) Ta có:

x$_{1}$$^{3}$ + x$_{2}$$^{3}$ = (x$_{1}$ + x$_{2}$)(x$_{1}$$^{2}$ – x$_{1}$x$_{2}$ + x$_{2}$$^{2}$)

= (x$_{1}$ + x$_{2}$)(x$_{1}$$^{2}$ + 2x$_{1}$x$_{2}$ + x$_{1}$$^{2}$ – 3x$_{1}$x$_{2}$)

$= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 2.\left[ {{2^2} - 3.\left( { - 5} \right)} \right] = 2.\left( {4 + 15} \right)$

= 2.19 = 38.

b) Ta có $\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}$

$= \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{4 + 10}}{{25}} = \frac{{14}}{{25}}.$

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x$^{2}$ – 15x + 56 = 0.

Ta có: $\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1,$ $\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;$ ${x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7.$

Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).

b) Ta có: (u + v)$^{2}$ = u$^{2}$ + v$^{2}$ + 2uv = 125 + 44 = 169.

Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.

Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 13x + 22 = 0.

Ta lại có: $\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81,$ $\sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11;$ ${x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x$^{2}$ + 13x + 22 = 0.

Ta lại có: $\Delta = {13^2} - 4.22 = 81,$ $\sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2;$ ${x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = \frac{{ - 22}}{2} = - 11.$

Vậy (u; v) ∈ {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông đáy. Điều kiện: x > 0.

Do tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm$^{2}$ nên ta có phương trình:

4.x.10 + x$^{2}$ = 800, hay x$^{2}$ + 40x – 800 = 0.

Giải phương trình bậc hai trên ta được $x = 20\sqrt 3 - 20$ (thỏa mãn điều kiện của ẩn) hoặc $x = - 20 - 20\sqrt 3 < 0$ (loại).

Vậy chiếc hộp có độ dài cạnh đáy là $20\sqrt 3 - 20$ (cm).

Đổi: 120 triệu đồng = 120 000 (nghìn đồng).

Theo bài ra, ta có phương trình:

x(100 – 0,02x) = 120 000, hay x$^{2}$ – 5 000x + 6 000 000 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được: x$_{1}$ = 3000; x$_{2}$ = 2000 (đều thỏa mãn điều kiện).

⦁ Với x = 3 000, ta có p = 100 – 0,02 . 3 000 = 40 (nghìn đồng).

⦁ Với x = 2 000, ta có p = 100 – 0,02 . 2 000 = 60 (nghìn đồng).

Vậy để doanh thu đạt 120 triệu đồng thì có hai phương án: bán được 3000 chiếc áo phông với giá 40 nghìn đồng/chiếc; hoặc bán được 2000 chiếc áo phông với giá 60 nghìn đồng/chiếc.

Gọi x (km/h) (x > 30) là vận tốc của xe máy thứ nhất.

Khi đó, vận tốc của xe máy thứ hai là x – 5 (km/h).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A tới địa điểm C là $\frac{{135}}{x}$ (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi từ B đến C là $\frac{{215 - 135}}{{x - 5}} = \frac{{80}}{{x - 5}}$ (giờ).

Vì người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình

$\frac{{135}}{x} - \frac{{80}}{{x - 5}} = 1,$ hay x$^{2}$ – 60x + 675 = 0.

Giải phương trình này ta được: x$_{1}$ = 45 (thỏa mãn điều kiện); x$_{2}$ = 15 (loại).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến C là $\frac{{135}}{{45}} = 3$ (giờ).

Vậy hai người gặp nhau lúc 11 giờ.

Gọi x (x ∈ ℕ*) là số sản phẩm theo kế hoạch nhà máy sản xuất trong một ngày.

Thời gian nhà máy hoàn thành sản xuất sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{{4000}}{x}$ (ngày).

Số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 10 ngày đầu là 10x (sản phẩm).

Số sản phẩm phải sản xuất trong những ngày còn lại là 4 000 – 10x (sản phẩm).

Mỗi ngày lúc sau (sau 10 ngày đầu) nhà máy sản xuất được x + 20 (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành 4 000 – 10x sản phẩm là $\frac{{4\,\,000 - 10x}}{{x + 20}}$ (ngày).

Vì thời gian sản xuất thực tế ít hơn so với kế hoạch là 5 ngày nên ta có phương trình

$10 + \frac{{4\,\,000 - 10x}}{{x + 20}} + 5 = \frac{{4\,\,000}}{x},$ hay 5x$^{2}$ + 300x – 80 000 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được: x$_{1}$ = 100 (thỏa mãn điều kiện); x$_{2}$ = −160 (loại).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 100 sản phẩm.