Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 106 có đáp án

a) V = πR$^{2}$h mà 2R = h nên $R = \frac{h}{2},$ suy ra $V = \pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2}.h = \pi \frac{{{h^3}}}{4}.$

Chiều cao của hình trụ là:

$h = \sqrt[3]{{\frac{{4V}}{\pi }}} = \sqrt[3]{{\frac{{4.2\pi }}{\pi }}} = \sqrt[3]{8} = 2$ (cm).

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S$_{xq}$ = 2πRh = 2π.1.2 = 4π (cm$^{2}$).

Diện tích hai đáy của hình trụ là:

(cm$^{2}$).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + S$_{đáy}$ = 4π + 2π = 6π (cm$^{2}$).

Hình trụ 1 có: R$_{1}$ = 5 cm; h$_{1}$ = 10 cm.

Hình trụ 2 có: R$_{2}$ = 7 cm; h$_{2}$ = 10 cm.

Thể tích của vòng bi đó là:

V = V$_{2}$ – V$_{1}$ = πR$_{2}$$^{2}$h$_{2}$ – πR$_{1}$$^{2}$h$_{1}$

= π.7$^{2}$.10 – π.5$^{2}$ – 10 = 10π.(7$^{2}$ – 5$^{2}$)

= 10π.24 = 240π (cm$^{3}$).

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là

(35 – 10.2) : 2 = 7,5 (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S$_{1}$ = πR*l* = π.7,5.30 = 225π (cm$^{2}$).

Diện tích phần vành mũ (hình vành khăn) là:

${S_2} = \pi .{\left( {17{,}5} \right)^2} - \pi .{\left( {7{,}5} \right)^2} = 250\pi$ (cm$^{2}$).

Diện tích vải cần để làm chiếc mũ là:

S = S$_{1}$ + S$_{2}$ = 225π + 250π = 475π ≈ 1492,2 (cm$^{2}$).

R = 2 : 2 = 1 cm.

Thể tích của một viên bi là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích của năm viên bi là: $5.\frac{4}{3}\pi = \frac{{20}}{3}\pi$ (cm$^{3}$).

Vì thể tích lượng nước tràn ra khỏi cốc bằng thể tích của năm viên bi nên lượng nước tràn ra khỏi cốc là $\frac{{20}}{3}\pi \approx 21$ cm$^{3}$ nước.

Thể tích bồn chứa xăng là:

$\pi .{\left( {\frac{{1{,}8}}{2}} \right)^2}.3{,}6 + \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{{1{,}8}}{2}} \right)^3} = \frac{{486}}{{125}}\pi \approx 12{,}21$ (m3).

Nếu làm theo cách 1 thì chu vi đường tròn đáy là: 240 cm, ${R_1} = \frac{{240}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }$ (cm).

Nếu làm theo cách 2 thì chu vi của mỗi đường tròn đáy là $\frac{{240}}{2} = 120$ cm, ${R_2} = \frac{{120}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }$ (cm).

Ta có: $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi {R_1}^2h}}{{2\pi {R_2}^2h}} = \frac{{{R_1}^2}}{{2{R_2}^2}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{120}}{\pi }:\frac{{60}}{\pi }} \right)^2} = \frac{1}{2}{.2^2} = 2.$

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S$_{1}$ = 3.4πR$^{2}$ = 12πR$^{2}$ (cm$^{2}$).

Chiều cao của hộp hình trụ là h = 3.2R = 6R (cm).

Diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ là:

S$_{2}$ = 2πRh = 2πR.6R = 12πR$^{2}$ (cm$^{2}$).

Vì vậy $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{12\pi {R^2}}}{{12\pi {R^2}}} = 1.$