Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

a) Ta có 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1) hay 2(x + 1) – (5x – 1)(x + 1) = 0.

Suy ra (x + 1)(2 – 5x + 1) = 0 hay (x + 1)(3 – 5x) = 0.

Suy ra x + 1 = 0 hoặc 3 – 5x = 0.

• x + 1 = 0 hay x = −1.

• 3 – 5x = 0 hay 5x = 3, suy ra $x = \frac{3}{5}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1 và $x = \frac{3}{5}.$

b) Ta có (−4x + 3)x = (2x + 5)x hay (−4x + 3)x – (2x + 5)x = 0.

Suy ra x(−4x + 3 – 2x – 5) = 0 hay x(−6x – 2) = 0.

Suy ra x = 0 hoặc −6x – 2 = 0.

• x = 0.

• −6x – 2 = 0 hay −6x = 2, suy ra $x = - \frac{1}{3}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và $x = - \frac{1}{3}.$

ĐKXĐ: 0 ≤ x < 100.

Ta có $450 = \frac{{50x}}{{100 - x}}$ hay 50x = 450(100 – x).

Suy ra 50x + 450x = 45 000

500x = 45 000

x = 90

Giá trị x = 90 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.

a) ĐKXĐ: x + 2 ≠ 0 hay x ≠ −2.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

$\frac{{{x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}$

$\frac{{{x^2} - 4x}}{{{x^3} + 8}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}.$

Suy ra x$^{2}$ – 4x = x – 4

x(x – 4) – (x – 4) = 0

(x – 1)(x – 4) = 0

Suy ra x – 1 = 0 hoặc x – 4 = 0.

• x – 1 = 0 hay x = 1.

• x – 4 = 0 hay x = 4.

Kết hợp với ĐKXĐ, phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 4.

b) ĐKXĐ: x – 4 ≠ 0 và x + 4 ≠ 0 hay x ≠ 4 và x ≠ −4.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

$\frac{{2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}$

$\frac{{2{x^2} + 8x + 3x - 12}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.$

Suy ra 2x$^{2}$ + 8x + 3x – 12 = x – 12

2x$^{2}$ + 11x – 12 = x – 12

2x$^{2}$ + 11x – 12 – x + 12 = 0

2x$^{2}$ + 10x = 0

x(2x + 10) = 0

Suy ra x = 0 hoặc 2x + 10 = 0.

• x = 0.

• 2x + 10 = 0 hay x = −5.

Kết hợp với ĐKXĐ, phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = −5.

a) Từ a > b, suy ra 4a > 4b, do đó 4a + 4 > 4b + 4.

Mà 4b + 4 > 4b + 3, suy ra 4a + 4 > 4b + 3.

b) Từ a > b, suy ra −3a < −3b, do đó 1 – 3a < 1 – 3b.

Từ b > 0 và d > 0 nên bd > 0.

Từ a > b nên ac > bc (do nhân hai vế với c) (1)

Từ c > d nên bc > bd (do nhân hai vế với c) (2)

Theo tính chất bắc cầu, ac > bd > 0.

Thời gian t (giây) (t > 0) để vật chạm đất là nghiệm của phương trình

4,9t$^{2}$ = 78,4

t$^{2}$ = 78,4 : 4,9

t$^{2}$ = 16

(t – 4)(t + 4) = 0

t = 4 (giây)

Vậy sau 4 giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật chạm đất.

Ta có $4{a^2} + 9{b^2} - 12ab = {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^2} - 2.2a.3b$= (2a – 3b)$^{2}$ ≥ 0.

Suy ra 4a$^{2}$ + 9b$^{2}$ ≥ 12ab với mọi số thực a, b.