Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 31. Hình trụ và hình nón có đáp án

Đáp án đúng là: C

Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài cạnh BC và bằng 5 cm.

Đáp án đúng là: C

Quay tam giác ABC quanh AC ta được hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh AC và bằng 4 cm.

Đáp án đúng là: C

Quay tam giác MNP quanh MN ta được hình nón có đường sinh bằng độ dài cạnh NP.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông MNP, ta có:

MN$^{2}$ + MP$^{2}$ = NP$^{2}$ hay NP$^{2}$ = 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 100. Do đó $NP = \sqrt {100} = 10$ cm.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 6 cm là

${S_{xq}} = 2\pi .3.6 = 36\pi$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 9 cm là

$V = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.9 = 75\pi$ (cm$^{3}$).

R = 4 cm, h = 3 cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.3 = 24\pi$ (cm2).

Thể tích của hình trụ là: $V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.3 = 48\pi$ (cm3).

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi$ (cm$^{2}$).

b) Tam giác SOA vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có

SO$^{2}$ + OA$^{2}$ = SA$^{2}$

SO$^{2}$ + 8$^{2}$ = 17$^{2}$

SO$^{2}$ = 289 – 64 = 225

$SO = \sqrt {225} = 15$

Suy ra h = 15 cm.

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi$ (cm$^{3}$).

h = 0,6 m = 60 cm; R = $\frac{4}{2}$ = 2 cm.

Diện tích xung quanh của bóng đèn là: ${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2.60 = 240\pi$ (cm$^{2}$).

Thể tích của bóng đèn là: $V = \pi {R^2}h = \pi {.2^2}.60 = 240\pi$ (cm$^{3}$).

a) Thể tích của hình trụ là:

${V_1} = \pi {R^2}h = \pi {.40^2}.100 = 160\,\,000\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích của hình nón là:

${V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.40^2}.50 = \frac{{80\,\,000}}{3}\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích của dụng cụ này là:

$V = {V_1} + {V_2} = 160\,\,000\pi + \frac{{80\,\,000}}{3}\pi = \frac{{560\,\,000}}{3}\pi$ (cm$^{3}$).

b) Diện tích xung quanh hình trụ là:

${S_1} = 2\pi Rh = 2\pi .40.100 = 8\,\,000\pi$ (cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh hình nón là:

${S_2} = \pi Rl = \pi .40.\sqrt {{{40}^2} + {{50}^2}} = 400\sqrt {41} \pi$ (cm$^{2}$).

Diện tích mặt ngoài dụng cụ này là:

$S = {S_1} + {S_2} = 8\,\,000\pi + 400\sqrt {41} \pi \approx 33\,\,179{,}14$ (cm$^{2}$).

Hình tạo thành là hai hình nón.

Hình nón 1 có: R$_{1}$ = 4 cm, h$_{1}$ = 3 cm; hình nón 2 có: R$_{2}$ = 8 cm, h$_{2}$ = 6 cm.

Thể tích của hình nón 1 là: ${V_1} = \frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích của hình nón 2 là: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi {R_2}^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.6 = 128\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích hình tạo thành là: $V = {V_1} + {V_2} = 16\pi + 128\pi = 144\pi$ (cm$^{3}$).

Ta có R = 30 cm, h = 120 cm.

a) Thể tích của khối gỗ là:

$V = \pi {R^2}h = \pi {.30^2}.120 = 108\,\,000\pi \approx 339\,\,292{,}01$ (cm$^{3}$).

b) Diện tích cần sơn bằng diện tích toàn phần của khối gỗ hình trụ:

$S = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {.30^2} + 2\pi .30.120 = 9000\pi \approx 28274$ (cm$^{3}$).

a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.

Suy ra H là trung điểm của BC nên HC = HB = $\frac{{BC}}{2}$ = 4 (cm).

Tam giác AHC vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AH$^{2}$ + HC$^{2}$ = AC$^{2}$

AH$^{2}$ + 4$^{2}$ = 5$^{2}$

AH$^{2}$ = 5$^{2}$ – 4$^{2}$ = 9

AH = 3 cm.

Khi đó: R = 4 cm, h = 3 cm, l = 5 cm.

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi \approx 50{,}26$ (cm$^{3}$).

b) Diện tích toàn phần của hình nón là:

${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .4.5 + \pi {.4^2} = 36\pi \approx 113{,}10$ (cm$^{2}$).