Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 27. Góc nội tiếp có đáp án

Xét đường tròn (O) có tam giác ABC nội tiếp, ta có:

$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\overset{\frown}{BC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}.140^{\circ}=70^{\circ}.$

Vậy số đo của góc BAC bằng 70°.

Đáp án đúng là: B

Câu a sai vì các góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau nhưng chưa chắc đã chắn cùng một cung vì vẫn có thể chắn các cung khác nhau.

Câu b đúng vì góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90° có số đo bằng số đo của cung chia 2 hay bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

Câu c sai vì góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng một nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

Câu d đúng vì hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn có số đo bằng nhau do bằng hai lần số đo góc nội tiếp.

Xét trong đường tròn (O), ta có:

$\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = 40^\circ$ (vì góc nội tiếp $\widehat {BAC}$ và góc ở tâm $\widehat {BOC}$ chắn cùng một cung

$\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 60^\circ$ (vì góc nội tiếp $\widehat {ACB}$ và góc ở tâm $\widehat {AOB}$ chắn cùng một cung

Tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên $\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ACB} - \widehat {BAC} = 80^\circ .$

Do $\widehat {DAC}$ và $\widehat {DBC}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn một cung của (O) nên $\widehat {DAC} = \widehat {DBC} = 50^\circ .$

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° và góc AXB kề bù với góc AXD nên $\widehat {AXB} = 180^\circ - \widehat {AXD} = \widehat {DAX} + \widehat {ADX} = 80^\circ .$

a) Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn một cung nên $\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ ;$

− Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn một cung nên $\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ .$

Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

$\widehat {AID} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 40^\circ - 30^\circ = 110^\circ .$

b) Hai tam giác IAC và IDB có:

$\widehat {AIC} = \widehat {DIB}$ (hai góc đối đỉnh),

$\widehat {CAI} = \widehat {CAB} = \widehat {CDB} = \widehat {IDB}$ (vì $\widehat {CAB}$ và $\widehat {CDB}$ là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung ).

Suy ra ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g). Do đó $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}},$ hay IA.IB = IC.ID.

Gọi O là vị trí phạt đền, vị trí hai cọc gôn lần lượt là A, B và vị trí quả bóng là C.

Khi đó A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) với bán kính 11,6 m.

Khi đó $\widehat {ACB}$ và $\widehat {AOB}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm của (O) cùng chắn cung AB. Do đó $\widehat {ACB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{36^\circ }}{2} = 18^\circ .$

Vậy góc sút khi trái bóng ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6 m là 18°.

Xét trong đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp CDB và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nên:

$\widehat {CDB} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ ;$

− Vì CD là đường kính nên góc nội tiếp CAD chắn nửa đường tròn và do đó: $\widehat {CAD} = 90^\circ .$

a) Gọi (O) là đường tròn đường kính BC.

Vì $\widehat {BEC}$ và $\widehat {CFB}$ là hai góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn nên $\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = 90^\circ .$ Suy ra BE ⊥ AC, CF ⊥ AB.

Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.

Vì vậy AH vuông góc với BC.

b) Vì $\widehat {EFC}$ và $\widehat {EBC}$ là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nên $\widehat {EFC} = \widehat {EBC}.$ (1)

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên: $\widehat {EBC} = 90^\circ - \widehat {ECB} = 90^\circ - \widehat {FBC} = \widehat {FCB}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {EFC} = \widehat {FCB}.$ Do đó EF // BC (hai góc so le trong).