Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có x là chữ số hàng đơn vị mà chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2 nên chữ số hàng chục là x + 2.

Điều kiện của chữ số hàng chục là 1 ≤ x + 2 ≤ 9, hay 0 ≤ x ≤ 7.

Vậy điều kiện của x là 0 ≤ x ≤ 7.

Đáp án đúng là: B

Chữ số hàng chục là x + 2.

Đáp án đúng là: B

Tổng các bình phương của hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị là (x + 2)$^{2}$ + x$^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Giá trị của số đã cho là 10(x + 2) + x.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19 nên ta có phương trình:

10(x + 2) + x – 19 = (x + 2)$^{2}$ + x$^{2}$

10x + 20 + x – 19 = x$^{2}$ + 4x + 4 + x$^{2}$

2x$^{2}$ + 4x – 11x + 4 – 1 = 0

2x$^{2}$ – 7x + 3 = 0

2x$^{2}$ – 6x – x + 3 = 0

2x(x – 3) – (x – 3) = 0

(2x – 1)(x – 3) = 0

Suy ra x – 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0, hay x = 3 hoặc $x = \frac{1}{2}.$

Vậy số cần tìm là 53.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: x > 0.

Khi đó, chiều dài của mảnh đất là $\frac{{360}}{x}$ (m).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)$

$360 = 360 - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12$

$0 = - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12.$

Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

−4x$^{2}$ – 12x + 1080 = 0 hay x$^{2}$ + 3x – 270 = 0.

Giải phương trình này ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −18 (loại).

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15 m và 24 m.

Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố đó (x biểu diễn dưới dạng số thập phân). Điều kiện: x > 0.

Sau 1 năm, số dân của thành phố đó là 1 200 000.(1 + x) người.

Sau 2 năm, số dân của thành phố đó là 1 200 000.(1 + x)$^{2}$ người.

Theo đề bài, ta có phương trình:

1 200 000.(1 + x)$^{2}$ = 1 452 000, hay (x + 1)$^{2}$ = 1,21.

Giải phương trình này ta được x = 0,1 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −2,1 (loại).

Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 0,1%.

Chú ý. Dân số của thành phố tăng thì ngoài phần tăng do sinh thêm, thì phần lớn là do người mới di cư đến (do điều kiện làm việc, học tập, sinh hoạt,…).

Gọi x (cm) là kích thước chênh lệch của cạnh tương ứng của thanh sô cô la ban đầu và lúc sau. Điều kiện: 0 < x < 7.

Thể tích của thanh sô cô la ban đầu là 12.7.3 = 252 (cm$^{3}$).

Thể tích của thanh sô cô la sau khi giá nguyên liệu cacao tăng là 252.90% = 226,8 (cm$^{3}$).

Theo đề bài, ta có phương trình:

(12 – x)(7 – x).3 = 226,8, hay x$^{2}$ – 19x + 8,4 = 0.

Giải phương trình này ta được x ≈ 18,55 (loại) hoặc x ≈ 0,45 (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó chiều dài của thanh sô cô la mới là 12 – 0,45 = 11,55 (cm).

Chiều rộng của thanh sô cô la mới là 7 – 0,45 = 6,55 (cm).

Vậy chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la mới lần lượt là 11,55 cm và 6,55 cm.

Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay lúc đi. Điều kiện: x > 0.

Khi đó, vận tốc của máy bay lúc về là x + 100 (km/h).

Ta có: 96 phút = 1,6 giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian bay của máy bay là:

$6 = \frac{{1200}}{x} + 1{,}6 + \frac{{1200}}{{x + 100}},$ hay $\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 4{,}4.$

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:

$\frac{{1\,\,200\left( {x + 100} \right) + 1200x}}{{x\left( {x + 100} \right)}} = 4{,}4.$

Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 100) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

1 200(x + 100) + 1200x = 4,4x(x + 100), hay 4,4x$^{2}$ – 1960x – 120 000 = 0.

Giải phương trình này ta được x = 500 (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - \frac{{600}}{{11}}$ (loại).

Vậy vận tốc của máy bay lúc đi là 500 km/h.

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: x > 0.

Vận tốc của ô tô con là x + 20 (km/h).

Đổi: 30 phút = 0,5 giờ.

Do hai xe đến Hải Phòng tại cùng một thời điểm nên ta có phương trình:

$\frac{{120}}{x} = 0{,}5 + \frac{{120}}{{x + 20}},$ hay $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = 0{,}5.$

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:

$\frac{{120\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 0{,}5.$

Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 20) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

120(x + 20) – 120x = 0,5x(x + 20), hay 0,5x$^{2}$ + 10x – 2 400 = 0.

Giải phương trình này ta được x = 60 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −80 (loại).

Khi đó vận tốc của ô tô con là 60 + 20 = 80 (km/h).

Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80 km/h và 60 km/h.

Gọi x là số áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may xong theo kế hoạch. Điều kiện: x ∈ ℕ*.

Theo đề bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian may áo:

$\frac{{1500}}{x} = \frac{{1320}}{{x + 10}} + 3,$ hay $\frac{{1500}}{x} - \frac{{1320}}{{x + 10}} = 3.$

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:

$$\frac{{1500\left( {x + 10} \right) - 1320x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 3.$$

Nhân cả hai vế phương trình với x(x + 10) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

1500(x + 10) – 1320x = 3x(x + 10), hay 3x$^{2}$ – 150x – 15 000 = 0.

Giải phương trình này ta được x = 100 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −50 (loại).

Vậy mỗi ngày, theo kế hoạch xưởng đó phải may xong 100 chiếc áo.

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x (kg/m$^{3}$) (x > 0), thì khối lượng riêng của chất lỏng loại II là x + 50 (kg/m$^{3}$).

Thể tích của chất lỏng loại I là $\frac{5}{x}$ (m$^{3}$), thể tích của chất lỏng loại II là $\frac{8}{{x + 50}}$(m$^{3}$).

Thể tích của hỗn hợp hai chất lỏng là $\frac{{5 + 8}}{{780}} = \frac{1}{{60}}$ (m$^{3}$).

Ta có phương trình: $\frac{5}{x} + \frac{8}{{x + 50}} = \frac{1}{{60}},$ hay x$^{2}$ – 730x – 15 000 = 0.

Giải phương trình này ta được x = 750 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −20 (loại).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là 750 kg/m$^{3}$ và 800 kg/m$^{3}$.

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy). Điều kiện: x > 0; x là ước của 40.

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế lúc ban đầu là $\frac{{40}}{x}$ (chỗ ngồi).

Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế sau khi kê thêm một dãy ghế là $\frac{{55}}{{x + 1}}$ (chỗ ngồi).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{{55}}{{x + 1}} - \frac{{40}}{x} = 1.$

Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 1) để khử mẫu, ta được:

55x – 40(x + 1) = x(x +1)

55x – 40x – 40 = x$^{2}$ + x

15x – 40 = x$^{2}$ + x

x$^{2}$ – 14x + 40 = 0.

Giải phương trình này ta được hai nghiệm: x$_{1}$ = 10; x$_{2}$ = 4.

Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy có hai trường hợp đối với phòng họp lúc đầu:

⦁ Có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi;

⦁ Có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi.