Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 23 có đáp án

a) $P=\frac{{(x-3)}^{2}}{-(x-3)(x+3)}+\frac{4x+8}{x+3}=\frac{x-3}{-(x+3)}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{3-x+4x+8}{x+3}=\frac{3x+11}{x+3}.$

b) $P(7)=\frac{3.7+11}{7+3}=3{,}2.$

c) $P=\frac{3x+11}{x+3}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3},$ do đó $\frac{2}{x+3}=P-3.$

Nếu P ∈ ℤ và x ∈ ℤ thì $\frac{2}{x+3}\in ℤ$ và x + 3 là ước số nguyên của 2.

Do đó, x + 3 ∈ {−2; −1; 1; 2}.

Ta lập được bảng sau:

Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là x ∈ {−5; −4; −2; −1} (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

a) Theo kế hoạch, xưởng dự định may 80 000 bộ quần áo trong x ngày, vì vậy số bộ quần áo mỗi ngày xưởng dự định may là$\frac{80\ 000}{x}.$

b) Thực tế, xưởng vượt kế hoạch 100 bộ quần áo và hoàn thành sớm 11 ngày.

Do đó thực tế xưởng may được 80 100 bộ quần áo trong x – 11 ngày.

Như vậy, thực tế số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được là $\frac{80\ 100}{x-11}.$

c) Mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch là $\frac{80\ 100}{x-11}-\frac{80\ 000}{x}.$

d) Nếu theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp may được 800 bộ quần áo thì thời gian hoàn thành theo kế hoạch là 80 000 : 800 = 100 (ngày).

Như vậy, số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch là giá trị của biểu thức tìm được trong câu c tại x = 100, cụ thể là

$\frac{80\ 100}{100-11}-\frac{80\ 000}{100}=900-800=100$ (bộ quần áo).

Ta có: ab – b$^{2}$ = b(a – b); ab – a$^{2}$ = a(a – b); a$^{2}$b – ab$^{2}$ = ab(a – b).

Do đó $P=\frac{{a}^{2}-b(2a-b)}{ab(a-b)}\cdot \frac{ab(a-b)}{{(a-b)}^{2}}=\frac{{(a-b)}^{2}}{{(a-b)}^{2}}=1.$