Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung có đáp án

Ta có $P={x}^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}={x}^{2}+2.\frac{1}{4}.x+{(\frac{1}{4})}^{2}={(x+\frac{1}{4})}^{2}={(x+0{,}25)}^{2}.$

Thay x = 99,75 vào đẳng thức trên, ta được $P={(99{,}75+0{,}25)}^{2}={100}^{2}=10\ 000.$

Ta có ${(10a+5)}^{2}={(10a)}^{2}+2.10a.5+{5}^{2}$

$=100{a}^{2}+100a+25=100a(a+1)+25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính 252, ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính 352, ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

a) Ta có $P={x}^{3}+3{x}^{2}+3x+1={(x+1)}^{3}.$ Thay x = 99 vào đẳng thức này, ta được $P={(99+1)}^{3}={100}^{3}=1\ 000\ 000.$

b) Ta có $Q={x}^{3}-3{x}^{2}y+3x{y}^{2}-{y}^{3}={(x-y)}^{3}.$Thay x = 88, y = −12 vào đẳng thức này, ta được $Q={(88-(-12))}^{3}={(88+12)}^{3}={100}^{3}=1\ 000\ 000.$

Ta có ${(a+b)}^{3}-3ab(a+b)={a}^{3}+3{a}^{2}b+3a{b}^{2}+{b}^{3}-3{a}^{2}b-3a{b}^{2}$

$=({a}^{3}+{b}^{3})+(3{a}^{2}b-3{a}^{2}b)+(3a{b}^{2}-3a{b}^{2})={a}^{3}+{b}^{3}.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:${a}^{3}+{b}^{3}={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)={4}^{3}-3.3.4=28.$