Giải VTH Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 4 đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $HK=\frac{1}{2}AB.$

Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).

Vậy AB = 7 cm.

Đáp án đúng là: D

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $MN=\frac{1}{2}BC.$

• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $NP=\frac{1}{2}AB.$

• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $MP=\frac{1}{2}AC.$

Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng:

$MN+NP+MP=\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC$

$=\frac{1}{2}(AB+BC+CA)=\frac{1}{2}.32=16\ (cm).$

Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Thalès:

• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có: $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{2}{3}.$

• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có: $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}.$

Suy ra $AF=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.6=4\ (cm).$

Vậy AF = 4 cm.

AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 cm.

Ta có AC // BD nên theo định lí Thales ta có: $\frac{OA}{AB}=\frac{OC}{CD}$ nên $\frac{2}{3}=\frac{3}{CD}$ suy ra CD = 4,5 cm.

a) ∆ABC có: D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra DE // AC và DE = $\frac{1}{2}$AC.

Xét tứ giác ADEF: DE // AF và DE = AF nên tứ giác ADEF là hình bình hành.

Ta lại có $\widehat{DAF}=90^{\circ}$ nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra AE = DF.

b) ∆ABC có: D là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra DF // BC và DF = $\frac{1}{2}$BC = BE.

Xét tứ giác BDFE: DF // BE và DF = BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ta lại có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Vậy B, I, F thẳng hàng.

∆ABC có: E là trung điểm AB, D là trung điểm AC nên ED là đường trung bình của ∆ABC. Suy ra ED // BC và ED = $\frac{1}{2}$BC. (1)

∆GBC có: I là trung điểm GC, K là trung điểm GB nên IK là đường trung bình của ∆GBC. Suy ra IK // BC và IK = $\frac{1}{2}$BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED // IK và ED = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành.

NK // IC suy ra $\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}$ (định lí Thalès trong tam giác) nên AN . AC = AI . AK. (1)

IM // BK suy ra $\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}$ (định lí Thalès trong tam giác) nên AM . AB = AI . AK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN . AC = AM . AB (= AI . AK).

Suy ra $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$ nên MN // BC (định lí Thalès đảo).