Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 33. Hai tam giác đồng dạng có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP suy ra $\widehat{A}=\widehat{M},\widehat{B}=\widehat{N},\widehat{C}=\widehat{P}.$

Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP với tỉ số đồng dạng bằng 2 nên ta có

AB = 2MN, AC = 2MP, BC = 2NP.

Xét hai tam giác APN và MNP, ta có:

$\widehat{APN}=\widehat{MNP},\widehat{ANP}=\widehat{MPN}$ (các góc tương ứng), PN là cạnh chung.

Vậy $ΔAPN=ΔMNP$ (g.g). Tương tự $ΔPBM=ΔMNP,ΔNMC=ΔMNP.$

Do PN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN // BC.

Suy ra ∆APN ᔕ ∆ABC.

Vậy bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP đôi một bằng nhau và cùng đồng dạng với tam giác ABC. Do đó cả năm tam giác này đôi một đồng dạng với nhau.

Vì ∆ABC ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng bằng 2 nên $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=2.$

Do đó: $DE=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2\ cm,$ BC = 2EF = 6 cm và CA = 2FD.

Tổng chu vi hai tâm giác ABC và DEF là:

AB + BC + CA + DE + EF + FD = 27 (cm).

Khi đó ta có: 3FD = CA + FD

= (AB + BC + CA + DE + EF + FD) – (AB + BC + DE + EF)

= 27 – 15 = 12 (cm).

Suy ra FD = 4 cm và CA = 2 . 4 = 8 (cm).

Vậy BC = 6 cm, CA = 8 cm, DE = 2 cm, FD = 4 cm.