Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 13. Hình chữ nhật đáp án

Đáp án đúng là: C

Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là tính chất của hình thang cân và chưa phải là dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Vậy phương án sai là C.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC, AD = BC, AB // CD, AD // BC.

ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD.

Để biết tứ giác có là hình bình hành không ta dùng compa kiểm tra từng cặp cạnh đối xem có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Sau đó, để biết hình bình hành có là hình chữ nhật không ta dùng compa kiểm tra hai đường chéo có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì hình bình hành đó là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

(H.3.29). Ta có: AM = MC, HM = MN nên tứ giác AHCN có hai đường chéo AC, HN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AHCN là hình bình hành.

Vì $\widehat{AHC}=90^{\circ}$ hay hình bình hành AHCN có một góc vuông nên AHCN là hình chữ nhật.

(H.3.30). a) Tứ giác MPAN có góc vuông tại A, P, N nên là một hình chữ nhật.

b) Vì MPAN là hình chữ nhật nên NP = AM.

Với điểm M tùy ý trên BC, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, khi đó ta có AM ≥ AH.

Vậy AM nhỏ nhất khi AM = AH, tức khi M trùng H (với H là trung điểm của BC do tam giác ABC vuông cân tại A).

Do đó NP ngắn nhất khi M là trung điểm của BC.

(H.3.31). Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại O và OA = OB = OD.

⇒ $OA=OB=\frac{1}{2}BD.$

b) Tứ giác OMCN có $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{C}=90^{\circ}$ nên OMCN là hình chữ nhật ⇒ MN = OC.

c) Trong tam giác BOC có OM, BK là đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ⇒ CH ⊥ OB.