Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 70 có đáp án

Tam giác cân đó phải có ba cạnh có độ dài 2 cm; 2 cm; 5 cm hoặc 2 cm; 5 cm; 5 cm.

Với bộ ba cạnh có độ dài 2 cm; 2 cm; 5 cm ta có 2 + 2 < 5, không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Với bộ ba cạnh có độ dài 2 cm; 5 cm; 5 cm ta có 2 + 5 > 5 nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta dựng được tam giác cân có cạnh 2 cm; 5 cm; 5 cm, chu vi của tam giác này là 2 + 5 + 5 = 12 (cm).

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là a cm. Ta phải có:

7 - 2 < a < 7 + 2 hay 5 < x < 9.

Vì a là một số tự nhiên lẻ nên a = 7.

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác là 7 cm.

Giả sử độ dài cạnh thứ ba của tam giác là c.

Chu vi của tam giác là a + b + c.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có b + c > a nên b + c + a > a + a, tức là:

b + c + a > 2a.

Mặt khác, do c < a + b nên c + a + b < a + b + a + b, tức là:

c + a + b < 2(a + b).

Trong tam giác ABM, ta có AM > AB – BM. (1)

Trong tam giác ACM, ta có AM > AC – CM. (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AM > AB – BM + AC – CM

hay 2AM > AB + AC – (BM + CM) = AB + AC – BC.

Suy ra AM > $\frac{1}{2}$(AB – BC + CA).