Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 19 có đáp án

Theo bảng giá trị trên ta luôn có $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$ hay y = 5x.

Do đó, hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = ax. Vì y và z tỉ lệ thuận nên z = by.

Từ đó suy ra z = by = (ab)x. Vậy x và z tỉ lệ thuận với nhau.

Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = ax. Vì y và z tỉ lệ nghịch nên z = $\frac{b}{y}$.

Từ đó suy ra z = $\frac{b}{y} = \frac{b}{{a\,x}} = \frac{{\frac{b}{a}}}{x}$. Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau.

Vì x và y tỉ lệ nghịch nên y = $\frac{a}{x}$. Vì y và z tỉ lệ nghịch nên z = $\frac{b}{y}$.

Từ đó suy ra z = $\frac{b}{y} = \frac{b}{{\frac{a}{x}}} = \frac{b}{a}x$. Vậy x và z tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau lần lượt là x (kg) và y (kg).

Theo đề bài, ta có x + y = 150 và x : y = 6 : 4. Suy ra $\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{6 + 4}} = \frac{{150}}{{10}}$= 15.

Suy ra x = 15 . 6 = 90 và y = 15 . 4 = 60.

Vậy khối lượng đồng nguyên chất và kẽm nguyên chất lần lượt là 90 kg và 60 kg.

Gọi x (giờ) là thời gian để người thợ học việc hoàn thành công việc.

Theo đề bài, ta có $\frac{x}{{48}} = \frac{{12}}{8}$. Suy ra $x = \frac{{48.12}}{8} = 72$ (giờ).

Vậy người thợ học việc phải mất 72 giờ để hoàn thành công việc.

Gọi x, y, z, t (quyển) lần lượt là số sách lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được.

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{{38}} = \frac{y}{{39}} = \frac{z}{{40}} = \frac{t}{{40}}$ và t - x = 4.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{38}} = \frac{y}{{39}} = \frac{z}{{40}} = \frac{t}{{40}} = \frac{{t - x}}{{40 - 38}} = \frac{4}{2} = 2$.

Suy ra x = 2 . 38 = 76, y = 2 . 39 = 78 và z = t = 2 . 40 = 80.

Vậy lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là 76, 78, 80, 80 quyển sách.

Gọi x, y, z lần lượt là số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7, lớp 8 mà thư viện đã mua. Ta có x + y + z = 121.

Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách là như nhau nên giá thành của mỗi loại sách và số cuốn sách tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có:

40x = 45y = 50z hay 8x = 9y = 10z hay $\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{40}} = \frac{z}{{36}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{40}} = \frac{z}{{36}} = \frac{{x + y + z}}{{45 + 40 + 36}} = \frac{{121}}{{121}} = 1$$

Suy ra x = 1 . 45 = 45, y = 1 . 40 = 40 và z = 1 . 36 = 36.

Vậy thư viện đó đã mua 45 cuốn sách tham khảo lớp 6, 40 cuốn sách tham khảo lớp 7 và 36 cuốn sách tham khảo lớp 8.

Gọi x, y, z (nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà người đó mua mỗi loại vải.

Khi đó số mét vải mỗi loại mua được là $\frac{x}{{70}},\,\frac{y}{{80}},\,\frac{z}{{90}}$.

Theo đề bài, ta có $\frac{x}{{70}} = \,\frac{y}{{80}} = \,\frac{z}{{90}}$ và x + y + z = 4 800 (4,8 triệu đồng = 4 800 nghìn đồng).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{70}} = \,\frac{y}{{80}} = \,\frac{z}{{90}}$$= \frac{{x + y + z}}{{70 + 80 + 90}} = \frac{{4\,\,800}}{{240}} = 20$.

Suy ra x = 20 . 70 = 1 400; y = 20 . 80 = 1 600 và z = 20 . 90 = 1 800.

Vậy số tiền người thợ may dùng để mua mỗi loại vải lần lượt là 1,4 triệu đồng, 1,6 triệu đồng và 1,8 triệu đồng.