Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 10 có đáp án

Từ đẳng thức 3x = 4y ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$; $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$; $\frac{3}{4} = \frac{y}{x};\,\frac{3}{y} = \frac{4}{x}$.

Từ bốn số đã cho ta có đẳng thức: 5 . 50 = 25 . 10 (vì đều bằng 250).

Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{5}{{25}} = \frac{{10}}{{50}};\,\,\frac{5}{{10}} = \frac{{25}}{{50}}$; $\frac{{50}}{{25}} = \frac{{10}}{5};$ $\frac{{50}}{{10}} = \frac{{25}}{5}.$

Cách 1. Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ = k, ta có a = kb, c = kd. Do đó ta có:

$\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{kb + kd}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k$

và

$\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{kb - kd}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k$

Vậy $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

Từ đó suy ra $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

Từ $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ suy ra tỉ lệ thức $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{5 + 3}} = \frac{{16}}{8} = 2$.

Suy ra x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 3 = 6.

Từ $\frac{x}{y} = \frac{9}{4}$ suy ra tỉ lệ thức $\frac{x}{9} = \frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{9 - 4}} = \frac{{ - 15}}{5}$= -3.

Suy ra x = (-3) . 9 = -27 và y = (-3) . 4 = -12.

Từ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ suy ra $\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}} = \frac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 6 - 12}} = \frac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3$.

Suy ra x = 3 . 2 = 6; y = 3 . 3 = 9 và z = 3 . 4 = 12.

Gọi x, y lần lượt là số học sinh của hai lớp 7A và 7B.

Theo đề bài, ta có y – x = 2 và $\frac{x}{y} = 0{,}95 = \frac{{95}}{{100}}$. Từ đây suy ra $\frac{x}{{95}} = \frac{y}{{100}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{95}} = \frac{y}{{100}} = \frac{{y - x}}{{100 - 95}} = \frac{2}{5}$.

Suy ra x = $\frac{2}{5}.95$ = 38 và y = $\frac{2}{5}.100$ = 40.

Vậy lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh.

Gọi x là số công nhân lúc sau cần làm để hoàn thành công việc đúng hạn.

Số ngày đội công nhân cần làm tiếp để xong đúng hạn là: 15 – 10 = 5 (ngày).

Theo đề bài, ta có: x . 5 = 45 . 10.

Do đó x = $\frac{{45\,.\,10}}{5} = 90$ (người).

Vậy số người cần bổ sung để hoàn thành công việc đúng hạn là

90 – 45 = 45 (người).

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được nhận của ba nhà đầu tư.

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ và x + y + z = 450.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$$= \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 6}} = \frac{{450}}{{15}} = 30$.

Suy ra x = 30 . 4 = 120; y = 30 . 5 = 150 và z = 30 . 6 = 180.

Vậy ba nhà đầu tư đó nhận được số tiền lãi lần lượt là 120 triệu đồng, 150 triệu đồng và 180 triệu đồng.