Giải VTH Toán 7 KNTT Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Số tiền phải trả cho 0,5 km đầu tiên là 8 000 đồng.

Số tiền phải trả cho x - 0,5 (km) tiếp theo là 11 000(x - 0,5) đồng.

Do đó số tiền thuê xe đi x km là 8 000 + 11 000(x - 0,5) đồng.

Thu gọn biểu thức này ta được 11 000 x + 2 500.

Vậy đa thức biểu thị số tiền phải trả để đi x km là T(x) = 11 000 x + 2 500.

Đa thức trên có hạng tử 11 000x là hạng tử có bậc cao nhất bằng 1 nên bậc của đa thức trên bằng 1, hệ số cao nhất là 11 000 và hệ số tự do bằng 2 500.

Ta có F(1) = a.1$^{2}$ + b.1 + c = a + b + c. Từ đó suy ra:

Nếu a + b + c = 0 thì F(1) = 0 nên x = 1 là một nghiệm của F(x).

Đa thức G(x) = x$^{2}$ + mx – 3 có nghiệm x = 1 có nghĩa G(1) = 1$^{2}$ + m . 1 – 3 = 0.

Từ đó suy ra m = 2.

Ngược lại, nếu m = 2 thì ta có G(x) = x$^{2}$ + 2x – 3. Lúc này G(1) = 1$^{2}$ + 2 . 1 – 3 = 0.

Do đó, x = 1 là một nghiệm của đa thức G(x).

Vậy giá trị cần tìm của m là 2.

Muốn A + B = x$^{3}$ + 3x + 1 thì ta cần có

B = (x$^{3}$ + 3x + 1) - A

= x$^{3}$ + 3x + 1 - (x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x - 2)

= x$^{3}$ + 3x + 1 - x$^{4}$ - x$^{3}$ + 2x + 2

Rút gọn ta được B = -x$^{4}$ + 5x + 3.

Muốn A - C = x$^{5}$ thì ta cần có

C = A - x$^{5}$ = (x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x - 2) - x$^{5}$

Rút gọn ta được C = -x$^{5}$ + x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x - 2.

Ta có: D = (2x$^{2}$ - 3) . (x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x - 2)

= 2x$^{2}$(x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x - 2) - 3(x$^{4}$ + x$^{3}$ - 2x - 2)

= (2x$^{6}$ + 2x$^{5}$ - 4x$^{3}$ - 4x$^{2}$) - (3x$^{4}$ + 3x$^{3}$ – 6x – 6)

= 2x$^{6}$ + 2x$^{5}$ - 3x$^{4}$ - 7x$^{3}$ - 4x$^{2}$ + 6x + 6.

Để có A = (x + 1)P, phép chia A : (x + 1) phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm P bằng cách đặt tính chia A cho x + 1 như sau:

Vậy P = x$^{3}$ - 2.

Để có A = (x$^{2}$ + 1)Q, phép chia A : (x$^{2}$ + 1) phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho x$^{2}$ + 1 như sau:

Ta được đa thức dư là - x - 1. Vậy A không chia hết cho x$^{2}$ + 1.

Điều đó chứng tỏ rằng không có đa thức Q sao cho A = (x$^{2}$ + 1) . Q.

Giả sử có đa thức Q(x) để P(x) = (x – 3) . Q(x), Khi đó ta có P(3) = (3 – 3) . Q(3) = 0.

Do đó x = 3 là một nghiệm của P(x).

Chia đa thức 3x$^{3}$ – 14x$^{2}$ + 17x – 6 cho x – 3, ta được phép chia hết:

(3x$^{3}$ – 14x$^{2}$ + 17x – 6) : (x – 3) = 3x$^{2}$ – 5x + 2.

Có nghĩa là 3x$^{3}$ – 14x$^{2}$ + 17x – 6 = (x – 3)(3x$^{2}$ – 5x + 2).

Theo kết quả Bài 5, ta suy ra x = 3 là một nghiệm của đa thức 3x$^{3}$ – 14x$^{2}$ + 17x – 6.

Để có (4x$^{2}$ + 9) . A = 16x$^{4}$ – 81, phép chia (16x$^{4}$ – 81) : (4x$^{2}$ + 9) phải là phép chia hết và A là thương của phép chia này. Ta đặt tính chia như sau:

Vậy A = 4x$^{2}$ – 9.

Đa thức M thỏa mãn đẳng thức (27x$^{3}$ + 8) : M = 3x + 2 chính là thương của phép chia (27x$^{3}$ + 8) : (3x + 2), với điều kiện đó là phép chia hết. Ta đặt tính chia như sau:

Vậy M = 9x$^{2}$ – 6x + 4.

• Từ công thức ax$^{2}$ + bx$^{2}$ = (a + b)x$^{2}$, ta có nhận xét rằng tổng của hai hạng tử bậc cao nhất của 2 đa thức bậc hai, nếu khác 0, cũng là hạng tử bậc 2. Do đó việc cộng hai đa thức bậc hai không thể làm xuất hiện thêm hạng tử có bậc lớn hơn hai.

Điều này có nghĩa là đa thức M(x) = x$^{3}$ + 1 có bậc 3 không thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.

• Vậy ý kiến của Vuông là sai.

• Chẳng hạn ta có – x$^{4}$ + x$^{3}$ + 1 và x$^{4}$ là hai đa thức bậc 4, và tổng của chúng bằng đa thức bậc ba x$^{3}$ + 1. Vậy ý kiến của Tròn là đúng.