Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Do đó, trong tam giác ABC ta luôn có: AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AB + AC.

Vậy trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và luôn lớn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Suy ra, trong tam giác ABC có: AB – AC < BC < AB + AC.

Ta có 3 + 4 = 7 > 6 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3 cm, 4 cm, 6 cm như Hình 9.11.

Ta có 2 > 5 – 4 nên ba độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 5 cm như Hình 9.12.

Đặt CA = b (cm).

Cạnh bé nhất của tam giác ABC phải có độ dài 1 (cm).

Ta phải có b là số nguyên thỏa mãn:

7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8 nên chỉ có b = 7

Trong tam giác MNB ta có MB < MN + NB, do đó

MA + MB < MA + MN + NB = NA + NB (vì MA + MN = NA).

Trong tam giác ACN ta có NA < CA + CN, do đó

NA + NB < CA + CN + NB = CA + CB (vì CN + NB = CB).

Từ a) và b) ta có MA + MB < NA + NB,

NA + NB < CA + CB.

Suy ra MA + MB < NA + NB < CA + CB.

Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD. (1)

Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD. (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AD < AB + BD + AC + CD

hay 2AD < AB + AC + (BD + CD) = AB + AC + BC.

Suy ra AD < $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC).

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – AB < BC < AC + AB

Hay 6 – 3 < BC < 6 + 3, suy ra 3 < BC < 9.

Vì độ dài BC là một số nguyên tố nên BC = 5 hoặc BC = 7.