Giải VTH Toán 7 CTST Bài 5. Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Lời giải

Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành.

Ta có:

Các biểu thức số là: 6.2 – 3$^{5}$; 5.2$^{3}$ + 11.

Các biểu thức đại số là: 3x – 5y; –x + y; xy$^{2}$ – 3x.

Chọn đáp án C.

Lời giải

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến. Do đó đáp án B đúng.

Đa thức ở khẳng định A, C, D có 2 biến x, y.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: –8x$^{5}$ + 5x$^{4}$ – 2x$^{2}$ – x + 3.

Vậy chọn đáp án C.

Lời giải

f(x) + g(x) = (x$^{5}$ – 5x$^{4}$ + x$^{2}$ 4) + (5x$^{4}$ + 7x$^{3}$ – x$^{2}$ + 7) = x$^{5}$ – 5x$^{4}$ + x$^{2}$ – 4 + 5x$^{4}$ + 7x$^{3}$ – x$^{2}$ + 7 = x$^{5}$ + 7x$^{3}$ + 3

Theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: x$^{5}$ + 7x$^{3}$ + 3.

Vậy chọn đáp án A.

Lời giải

f(x) – g(x) = (x$^{5}$ – x$^{4}$ + 5x$^{2}$ – 1) – (–x$^{4}$ + 7x$^{3}$ – 5x$^{2}$ + 2) = x$^{5}$ – x$^{4}$ + 5x$^{2}$ – 1 + x$^{4}$ – 7x$^{3}$ + 5x$^{2}$ – 2 = x$^{5}$ – 7x$^{3}$ + 10x$^{2}$ – 3

Vậy chọn đáp án D.

Lời giải

p(x) + q(x) = (5x$^{4}$ + x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x - 1) + ($-$5x$^{4}$ - x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 4x $-$ 5)

= 5x$^{4}$ + x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x $-$ 1 $-$ 5x$^{4}$ $-$ x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 4x $-$ 5

= 6x$^{2}$ + 6x $-$ 6

Suy ra bậc của đa thức thu được là bậc 2.

Vậy chọn đáp án C.

Lời giải

(x – 3)(x + 2) = x$^{2}$ + 2x – 3x – 6 = x$^{2}$ – x – 6

Vậy chọn đáp án B.

Lời giải

Vậy chọn đáp án A.

Lời giải

a) Viết 3 biểu thức số: 2 + 3$^{5}$; 8.9 – 3$^{5}$; 26 + 5.

b) Viết 3 biểu thức đại số: 4x + y; 3x$^{2}$– 5; x.y.

Lời giải

a) Tổng của lập phương số a và bình phương số b: a$^{3}$ + b$^{2}$.

b) Hiệu của 3 lần số a và 2 lần số b: 3a – 2b.

c) Bình phương của tổng a và b: (a+b)$^{2}$.

Lời giải

Tại x = 0: –2.0$^{2}$ + 3.0 – 1 = –1.

Tại x = –1: –2.(–1)$^{2}$ + 3.( –1) – 1 = –6.

Tại x = $- \frac{1}{2}$: –2.($- \frac{1}{2}$)$^{2}$ + 3.( $- \frac{1}{2}$) – 1 = –3.

Lời giải

P(x) = 1 + 4x$^{2}$ – 3x$^{3}$ + 4x$^{2}$ – 2x – x$^{3}$ + x$^{5}$ = x$^{5}$– 4x$^{3}$ + 8x$^{2}$ – 2x + 1.

Lời giải

P(–2) = –5.( –2)$^{4}$ + 2.( –2)$^{3}$ – 3.( –2)$^{2}$ + 5 = –103.

P(0) = –5.0$^{4}$ + 2.0$^{3}$ – 3.0$^{2}$ + 5 = 5.

Lời giải

a) M = A + B = (3 – 2x + 4x$^{2}$) + (5x$^{2}$ – 1 + 4x)

= 3 – 2x + 4x$^{2}$ + 5x$^{2}$ – 1 + 4x

= (4x$^{2}$ + 5x$^{2}$) + (4x – 2x) + (3 – 1)

= 9x$^{2}$ + 2x + 2.

Lời giải

b) N = A – B = (3 – 2x + 4x$^{2}$) – (5x$^{2}$ – 1 + 4x)

= 3 – 2x + 4x$^{2}$ – 5x$^{2}$ + 1 – 4x

= (4x$^{2}$ – 5x$^{2}$) + (– 4x – 2x) + (3 + 1)

= –x$^{2}$ – 6x + 4.

Lời giải

B(x) + A(x) = C(x) ⇒ A(x) = C(x) – B(x)

= (2x + 5) – (5x$^{4}$ – 2x$^{2}$ + 3x$^{3}$ + 2x – 1)

= 2x + 5 – 5x$^{4}$ + 2x$^{2}$ – 3x$^{3}$ – 2x + 1

= –5x$^{4}$ – 3x$^{3}$ + 6

Vậy A(x) = –5x$^{4}$ – 3x$^{3}$ + 6.

Lời giải

a) A.B = (1 – x$^{2}$ + 2x).(x – 1) = x – 1 – x$^{3}$ + x$^{2}$+ 2x$^{2}$ – 2x = –x$^{3}$ + 3x$^{2}$ – x – 1

b) A.B = (4x – 3 + x$^{3}$). (1 + x) = 4x – 3 + x$^{3}$ + 4x$^{2}$ – 3x + x$^{4}$ = x$^{4}$ + x$^{3}$ + 4x$^{2}$+ x – 3

Lời giải

a) m = 9 ⇒ A = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 10

Vậy A : B = x$^{2}$– x – 2 dư 6.

Lời giải

b)

Để A chia hết cho B thì kết quả sẽ không còn dư. Do đó: –3 + m = 0 ⇔ m = 3.

Vậy với m = 3 thì A chia hết cho B.

Lời giải

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

2.x.(2x + 1 + x – 2) = 2x.(3x – 1) = 6x$^{2}$ – 2x (m$^{2}$).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: (2x + 1).(x – 2).x = 2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 2x (m$^{3}$).

Lời giải

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật với x = 12m là: 6.12$^{2}$ – 2.12 = 840 m$^{2}$.

Thể tích hình hộp chữ nhật với x = 12m là: 2.12$^{3}$ – 3.12$^{2}$ – 2.12 = 3000 m$^{3}$.

Lời giải

Gọi x (m) (x > 0) là cạnh của ô vuông trồng hoa hồng.

Cạnh của ô vuông trồng hoa cúc dài là: x + 3 (m).

Diện tích của ô vuông trồng hoa hồng là: x.x = x$^{2}$ (m$^{2}$).

Diện tích của ô vuông trồng hoa cúc là: (x + 3).(x + 3) = x$^{2}$ + 6x + 9 (m$^{2}$).

Diện tích ô vuông trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn so với ô vuông trồng hoa hồng là:

x$^{2}$ + 6x + 9 – x$^{2}$ = 6x + 9 (m$^{2}$).

Vậy ô vuông trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn: 6x + 9 (m$^{2}$) so với ô vuông trồng hoa hồng.

Lời giải

Ta có: x(m) là chiều rộng của khung nên x > 0.

Chiều dài của tấm thép là: 11 + 2x (m).

Chiều rộng của tấm thép là: 6 + 2x (m).

Diện tích của phần lõi bị cắt là: 6.11 = 66 (m$^{2}$).

Diện tích của tấm thép là: (11 + 2x).(6 + 2x) = 66 + 22x + 12x + 4x$^{2}$ = 4x$^{2}$ + 34x + 66 (m$^{2}$)

Biết diện tích của khung thép là 28 m$^{2}$ nên ta có phương trình:

28 = (4x$^{2}$ + 34x + 66) – 66

⇔ 4x$^{2}$ + 34x – 28 = 0

⇔ x ≈ 0,76 (m) (thỏa mãn ĐK) hoặc x ≈ – 9,26 (m) (không thỏa mãn ĐK).

Vậy chiều rộng của khung là khoảng 0,76 m.