Giải VTH Toán 7 CTST Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến (Phần 2) có đáp án

Lời giải

Ta có:

(x – 2)(x + 5) = x.x – 2x + 5x – 10 = x$^{2}$ + 5x – 2x – 10 = x$^{2}$ + 3x – 10.

Vậy chọn đáp án B.

Lời giải

(x – 2)(x$^{2}$ + x + 1) = x.x$^{2}$ + x.x + x.1 – 2x$^{2}$ – 2x – 2.1

= x$^{3}$ + x$^{2}$ + x – 2x$^{2}$ – 2x – 2

= x$^{3}$ $-$ x$^{2}$ – x – 2

Vậy chọn đáp án B.

Lời giải

Vậy chọn đáp án D.

Lời giải

Vậy chọn đáp án A.

Lời giải

a) A.B = (1 – 5x$^{2}$ + 2x).(x – 2) = x – 2 – 5x$^{3}$ + 10x$^{2}$ + 2x$^{2}$ – 4x = –5x$^{3}$ + 12x$^{2}$ – 3x – 2.

b) A.B = (4x – 5 + 2x$^{3}$).(1 – x) = 4x – 5 + 2x$^{3}$ – 4x$^{2}$ + 5x – 2x$^{4}$ = –2x$^{4}$ + 2x$^{3}$ –4x$^{2}$ + 9x –5.

Lời giải

a)

Vậy A : B = (2x$^{3}$ – 4x$^{2}$ + 3):(x – 2) = 2x$^{2}$ dư 3.

Lời giải

Sắp xếp đa thức theo chiều giảm dần số mũ ta được:

A = 2x – 1 3x$^{3}$ + 2x – 1; B = x + 1.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy A : B = (3x$^{3}$ + 2x – 1) : (x + 1) = 3x$^{2}$ – 3x + 5 dư –6.

Lời giải

a) Với m = 10 ⇒ A = x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 13

Vậy A : B = (x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 13) : (x – 1) = x$^{2}$ – x – 1 dư 12.

Lời giải

b)

Để A chia hết cho B thì số dư m + 2 = 0 ⇔ m = – 2.

Vậy với m = –2 thì A chia hết cho B.

Lời giải

(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

⇔ (x$^{2}$ + 3x + 2x + 6) – (x$^{2}$ + 5x – 2x – 10) = 6

⇔ (x$^{2}$ + 5x + 6) – (x$^{2}$ + 3x – 10) = 6

⇔ x$^{2}$ + 5x + 6 – x$^{2}$ – 3x + 10 = 6

⇔ 2x + 16 = 6

⇔ 2x = –10

⇔ x = –5

Vậy x = –5.

Lời giải

Xét x$^{2}$ – 2x = 0

⇔ x.(x – 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy đa thức x$^{2}$ – 2x có giá trị bằng 0 thì x = 0 hoặc x = 2.

Lời giải

a) Chu vi của miếng đất là: 2.[(2x + 3) + (x + 2)] = 2.(3x + 5) = 6x + 10 (m).

b) Diện tích của miếng đất là: (2x + 3).(x + 2) = 2x$^{2}$ + 4x + 3x + 6 = 2x$^{2}$ + 7x + 6 (m$^{2}$).

Lời giải

Diện tích của lối đi bao quanh là: (2x + 4).(x + 4) – 2x.x = 2x$^{2}$ + 12x + 16 – 2x$^{2}$ = 196

⇔ 12x + 16 = 196

⇔ x = (196 – 16 ) : 12 = 15.

Khi đó chiều dài của bể bơi là 2.15 = 30 (m), chiều rộng là 15 (m).

Vậy hồ bơi có chiều dài là 30m, chiều rộng là 15m.

Lời giải

a) Chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Nửa chu vi của miếng đất hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m).

Khi đó chiều dài của miếng đất là: 200 – x (m)

Vì chiều rộng bé hơn chiều dài nên ta có x < 200 – x hay 2x < 200 hay x < 100.

Vậy điều kiện của x là 0 < x < 100.

b) Diện tích của miếng đất là: S = x.(200 – x) = –x$^{2}$ + 200x (m$^{2}$).

c) Diện tích phần đất còn lại: S$_{1}$ = S – 20 = –x$^{2}$ + 200x – 20 (m$^{2}$).