Giải VTH Toán 7 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: (2$^{3}$)$^{5}$ = 2$^{3.5}$ = 2$^{15}$.

Đáp án đúng là B

${(\frac{1}{2})}^{7}:{(\frac{1}{2})}^{4}={(\frac{1}{2})}^{7-4}={(\frac{1}{2})}^{3}=\frac{1}{8}$.

Xét hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng AB = 3,2 m và chiều rộng bằng BC = 0,8 m.

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 3,2 . 0,8 = 2,56 m$^{2}$.

Xét hình chữ nhật DGFE có chiều dài bằng EF = 5,6 m và chiều rộng bằng DE = 3,2 – 0,8 = 2,4 m.

Diện tích của hình chữ nhật DGFE là: 2,4.5,6 = 13,44 m$^{2}$.

Diện tích của hình bằng tổng diện tích của hình chữ nhật ABCD và DGFE và bằng:

2,56 + 13,44 = 16 m$^{2}$.

Đáp án đúng là D

Ta có: ${(\frac{1}{3})}^{n+1}=\frac{1}{81}$

⇔ ${(\frac{1}{3})}^{n+1}={(\frac{1}{3})}^{4}$

⇔ n + 1 = 4

⇔ n = 3

Vậy n = 3

Ta có:

125 = 5.5.5 = 5$^{3}$.

3 125 = 5.5.5.5.5 = 5$^{5}$.

Ta có:

${(\frac{1}{9})}^{5}={(\frac{{1}^{2}}{{3}^{2}})}^{5}={[{(\frac{1}{3})}^{2}]}^{5}={(\frac{1}{3})}^{2.5}={(\frac{1}{3})}^{10}.$

${(\frac{1}{27})}^{7}={(\frac{{1}^{3}}{{3}^{3}})}^{7}={[{(\frac{1}{3})}^{3}]}^{7}={(\frac{1}{3})}^{3.7}={(\frac{1}{3})}^{21}.$

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 3$^{0}$.3$^{1}$ = 3$^{0+1}$ = 3$^{1}$;

b = 3$^{1}$.3$^{1}$ = 3$^{1+1}$ = 3$^{2}$;

c = 3$^{1}$.3$^{2}$ = 3$^{1+2}$ = 3$^{3}$;

d = 3$^{2}$.3$^{3}$ = 3$^{2+3}$ = 3$^{5}$;

e = 3$^{3}$.3$^{5}$= 3$^{3+5}$ = 3$^{8}$.

Khi đó ta có bảng sau:

3$^{0}$

3$^{1}$

3$^{1}$

3$^{2}$

3$^{3}$

3$^{5}$

3$^{8}$

a) ${(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})}^{2}.(2+\frac{3}{7})$

$={(\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4})}^{2}.(\frac{14}{7}+\frac{3}{7})$

$={(\frac{5}{4})}^{2}.(\frac{17}{7})$

$=\frac{25}{16}.\frac{17}{7}$

$=\frac{425}{112}.$

b) $4:{(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})}^{3}$

$=4:{(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})}^{3}$

$=4:{(\frac{1}{6})}^{3}$

$={4.6}^{3}$

=864

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: 7,78.10$^{8}$: (1,5.10$^{8}$)

$=\frac{7,{78.10}^{8}}{1,{5.10}^{8}}=\frac{7{,}78}{1{,}5}=\frac{778}{150}=\frac{389}{75}$ (lần).

Ta có:

${(\frac{1}{125})}^{3}+{(\frac{1}{5})}^{5}={[{(\frac{1}{5})}^{3}]}^{3}+{(\frac{1}{5})}^{5}={(\frac{1}{5})}^{9}+{(\frac{1}{5})}^{5}={(\frac{1}{5})}^{5}[{(\frac{1}{5})}^{4}+1]$

${(\frac{1}{5})}^{5}+(\frac{1}{5})=(\frac{1}{5}).[{(\frac{1}{5})}^{4}+1]$

Vậy $A={(\frac{1}{5})}^{5}[{(\frac{1}{5})}^{4}+1]:\{(\frac{1}{5}).[{(\frac{1}{5})}^{4}+1]\}={(\frac{1}{5})}^{5}:(\frac{1}{5})={(\frac{1}{5})}^{4}.$