Giải VTH Toán 7 Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác có đáp án

Đáp án đúng là A

Cho tam giác ABC, ta có:

Góc A kề cạnh AB và AC, góc C kề cạnh AC và BC. Do đó phát biểu A đúng và C sai.

Góc A xen giũa cạnh AB và AC. Do đó B sai.

Góc B và C kề cạnh BC. Do đó D sai.

Đáp án đúng là C

+) Ta có: tam giác ABC bằng tam giác MNP nên: BC = NP, $\widehat{B}=\widehat{N}$, (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

+) Các yếu tố trong các đáp án liên quan đến hai cặp góc và một cặp cạnh nên trường hợp được dùng để chứng minh hai tam giác ABC và MNP là góc – cạnh – góc. Do đó nếu BC = NP, $\widehat{B}=\widehat{N}$, $\widehat{C}=\widehat{P}$ thì hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

Vậy hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi BC = NP,$\widehat{B}=\widehat{N}$, $\widehat{C}=\widehat{P}$

+) Ta có: tam giác ABC bằng tam giác MNP nên: AB = MN, AC = MP và $\widehat{A}=\widehat{M}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

+) Các yếu tố trong các đáp án liên quan đến một cặp góc và hai cặp cạnh nên trường hợp được dùng để chứng minh hai tam giác ABC và MNP là góc – cạnh – góc. Do đó nếu AB = MN, AC = MP và $\widehat{A}=\widehat{M}$ thì hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

Vậy hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi AB = MN, AC = MP và $\widehat{A}=\widehat{M}$.

Theo hình vẽ, ta có:

∆ABD = ∆CDB (c – g – c) vì: AB = CD, $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{C\text{D}B}$ (theo giả thiết), BD là cạnh chung.

∆AOD = ∆COB (c – g – c), vì OA = OC (theo giả thiết), $\widehat{AO\text{D}}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh), OD = OB (theo giả thiết).

a) Theo hình vẽ bên ta có: ∆AOD = ∆COB (c – g – c), vì:

OA = OC (theo giả thiết), $\widehat{AO\text{D}}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh), OD = OB (theo giả thiết).

∆AOB = ∆COD (c – g – c), vì:

OA = OC (theo giả thiết), $\widehat{AOB}=\widehat{CO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh), OB = OD (theo giả thiết).

b) ∆DAB và ∆BCD có:

$\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (vì ∆AOD = ∆COB)

BD chung

$\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$ (vì ∆AOB = ∆COD)

Do đó ∆DAB = ∆BCD (g – c – g).

∆ADE và ∆BCE có:

$\widehat{EAD}=\widehat{EBC}$ (theo giả thiết).

$\widehat{A\text{ED}}=\widehat{BEC}$ (2 góc đối đỉnh).

EA = EB (theo giả thiết).

Do đó ∆ADE = ∆BCE (g – c – g).

a) ∆ABE và ∆DCE có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (chứng minh trên).

AB = CD (theo giả thiết).

$\widehat{BA\text{E}}=\widehat{C\text{D}E}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ABE = ∆DCE (g – c – g).

b) ∆AGE và ∆DHE có:

$\widehat{GAE}=\widehat{HDE}$ (hai góc so le trong).

AE = DE (∆ABE = ∆DCE).

$\widehat{GEA}=\widehat{HEC}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AGE = ∆DHE (g – c – g). Từ đây suy ra EG = EH (2 cạnh tương ứng).

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta có: AC = DF, BC = EF, $\widehat{C}=\widehat{F}$. Từ đây suy ra

CX = AC – AX = DF – DY = FY.

Xét tam giác CBX và FEY, ta có:

BC = FE, $\widehat{C}=\widehat{F}$, CX = FY (theo chứng minh trên)

Vậy ∆CBX = ∆FEY (c – g – c). Điều này kéo theo rằng $\widehat{BXC}=\widehat{EYF}$.

Theo hình vẽ, ta có:

$\widehat{CAB}=\widehat{CAD}+\widehat{DAB}=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$

Hai tam giác ABC và BAD, có:

AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung

Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)

Từ đây suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=30^{\circ}$, $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=120^{\circ}$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-120^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$

Vì ∆ABC = ∆BAD nên $\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=30^{\circ}$

Hai tam giác ABC và BDA, có:

$\widehat{ABC}=30^{\circ}=\widehat{ADB}$ (theo chứng minh trên)

BC = AD (theo giả thiết)

$\widehat{ACB}=30^{\circ}=\widehat{BAD}$ (theo chứng minh trên)

Vậy ∆ABC = ∆BDA.