Giải vở thực hành Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 10

Đáp án đúng là: C

Đoạn thẳng SI là trung đoạn.

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $V = \frac{1}{3}S.h$ suy ra $S = \frac{{3V}}{h}.$

a) Đỉnh: S.

Các cạnh bên: SD, SE, SF.

Các mặt bên: SDE, SEF, SDF.

Mặt đáy: DEF.

Đường cao: SO.

Một trung đoạn: SH.

b) Đỉnh: S.

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

Các mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA.

Mặt đáy: ABCD.

Đường cao: SI.

Một trung đoạn: SH.

a) BH = 6.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DBH vuông tại H, ta có:

BH$^{2}$ + DH$^{2}$ = BD$^{2}$

6$^{2}$ + DH$^{2}$ = 8$^{2}$

DH$^{2}$ = 8$^{2}$ – 6$^{2}$ = 28

$DH = 2\sqrt 7$

Diện tích xung quanh của hình chóp D.ABC là:

${S_{xq}} = p.d = \frac{{12.3}}{2}.2\sqrt 7 = 36\sqrt 7$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp D.ABC là $36\sqrt 7$ cm$^{2}$.

b) HD = 5.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SHD vuông tại H, ta có:

SH$^{2}$ + HD$^{2}$ = SD$^{2}$

SH$^{2}$ + 5$^{2}$ = 12$^{2}$

SH2 = 12$^{2}$ – 5$^{2}$ = 119

$SH = \sqrt {119}$

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là:

${S_{xq}} = p.d = \frac{{10.4}}{2}.\sqrt {119} = 20\sqrt {119}$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là $20\sqrt {119}$ cm$^{2}$.

Cạnh đáy là 12 : 4 = 3 (cm).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}{.3^2}.9 = 27$ (cm$^{3}$).

Vậy thể tích hình chóp tứ giác đều là 27 cm$^{3}$.

Thể tích hình lập phương ban đầu là:

V$_{1}$ = 30$^{3}$ = 27000 (cm$^{3}$).

Thể tích hình chóp tứ giác đều tạo thành là ${V_2} = \frac{1}{3}{.30^2}.30 = 9000$ (cm$^{3}$).

Thể tích phần gỗ bị cắt đi là $V = {V_1} - {V_2} = 27000 - 9000 = 18000$ (cm$^{3}$).

Vậy thể tích phần gỗ bị cắt đi là 18000 cm$^{3}$.

Thể tích phần gỗ dạng hình lập phương là:

V$_{1}$ = 9$^{3}$ = 729 (cm$^{3}$).

Thể tích phần gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều là:

${V_2} = \frac{1}{3}\left( {19 - 9} \right){.9^2} = 270$ (cm$^{3}$).

Thể tích khối gỗ là: $V = {V_1} + {V_2} = 729 + 270 = 999$ (cm$^{3}$).

Vậy thể tích khối gỗ là 999 cm$^{3}$.

Hình chóp tạo thành là hình chóp tam giác đều như Hình 10.25.

IA là trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABI vuông tại I, ta có:

IB$^{2}$ + IA$^{2}$ = AB$^{2}$

5$^{2}$ + IA$^{2}$ = 10$^{2}$

IA$^{2}$ = 10$^{2}$ – 5$^{2}$ = 75

$IA = \sqrt {75}$

Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là:

${S_{xq}} = p.d = \frac{{10.3}}{2}.8{,}66 = 129{,}9$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là 129,9 cm$^{2}$.

CH = 60 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SHC vuông tại H, ta có:

SH$^{2}$ + HC$^{2}$ = SC$^{2}$

SH$^{2}$ = SC$^{2}$ – HC$^{2}$ = 100$^{2}$ – 60$^{2}$ = 6400 = 80$^{2}$

SH = 80 cm

Diện tích xung quanh của đèn lồng là:

$S = 2\left( {{S_{xq}}} \right) = 2.\frac{{120.4}}{2}.80 = 38400$ (cm$^{2}$)

S = 3,84 m$^{2}$.

Vậy diện tích xung quanh của đèn lồng là 3,84 m$^{2}$.