Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 có đáp án

a) Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = 180$^{o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{C}$ = 180$^{o}$ – ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ ) = 180o – (42$^{o}$ + 37$^{o}$) = 101$^{o}$

b) Do $\widehat{A}$ = 42$^{o}$. $\widehat{B}$= 37$^{o}$, $\widehat{C}$= 101$^{o}$ nên $\widehat{B}$ < $\widehat{A}$ < $\widehat{C}$.

Do đó AC < BC < AB.

Xét tam giác ABC ta có:

AC + CB > AB (bất đẳng thức tam giác).

Do đó đường đi thứ nhất dài hơn đường đi thứ hai.

Xét hai tam giác ABC và MNP, ta có:

AB = MN, BC = NP, CA = PM.

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c).

Do đó $\widehat{B}$ = $\widehat{N}$ (hai góc tương ứng).

Vì I là trung điểm của BC nên BI = $\frac{1}{2}$ BC

Vì K là trung điểm của NP nên NK =$\frac{1}{2}$ NP

Mà BC = NP, suy ra BI = NK

Xét hai tam giác ABI và MNK, ta có:

AB = MN, $\widehat{B}$ =$\widehat{N}$ ; BI = NK

Suy ra ∆ABI = ∆MNK (c.g.c)

AI = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:

OA = OB (vì O là trung điểm của AB);

$\widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$(hai góc đối đỉnh);

OM = ON (giả thiết).

Suy ra ∆OAM = ∆OBN (c.g.c).

Do đó $\widehat{OAM}$ = $\widehat{OBN}$ (hai góc tương ứng), mà hai góc đó là hai góc so le trong nên AM // BN.

b) Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:

$\widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$ (hai góc đối đỉnh);

OA = OB (vì O là trung điểm của AB);

$\widehat{OAM}$ = $\widehat{OBN}$ (hai góc so le trong).

Suy ra ∆OAM = ∆OBN (g.c.g)

Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE, ta có:

AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân); $\widehat{A}$ là góc chung.

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BD = CE (hai cạnh tương ứng).

c) Ta có ∆ABD = ∆ACE nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông ADH và AEH, ta có:

AH là cạnh chung; AD = AE.

Suy ra ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do $\widehat{HAD}$ = $\widehat{HAE}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.

Vì hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AI ⊥ BC hay AI ⊥ BD.

Vì hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD, suy ra EK ⊥ CD hay EK ⊥ BD.

Do AI ⊥ BD, EK ⊥ BD nên AI // EK.

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB, ta có:

OM là cạnh chung;

OA = OB (vì O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC).

Suy ra ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{OMA}$ = $\widehat{OMB}$(hai góc tương ứng).

Vậy tia OM là tia phân giác của góc MNP.

b) Xét hai tam giác vuông ONB và ONC, ta có:

ON là cạnh chung;

OB = OC (vì O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC).

Suy ra ∆ONB = ∆ONC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{ONB}$ = $\widehat{ONC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy NO là tia phân giác của góc MNP.

Tam giác MNP có MO là tia phân giác của góc NMP, NO là tia phân giác của góc MNP nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

a) Hình 112

b) Hình 113

Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Do các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

AD là cạnh chung;

$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$(vì AD là tia phân giác của góc BAC).

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Vì trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách từ điểm D đến điểm A là nhỏ nhất khi điểm D là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC.

Suy ra AD là đường cao của tam giác ABC.

Vẽ hai đường cao BE và CK của tam giác ABC, hai đường cao đó cắt nhau tại H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra D là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng BC (Hình 115).

Xét tam giác MNP ta có

NP + MN > MP > NP – MN (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 2 + 1 > x > 2 – 1 hay 3 > x > 1

Mà x $\in$ {1; 2; 3; 4} nên x = 2

Vậy ta chọn đáp án B.

Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên MG = $\frac{2}{3}$ MI hay $\frac{MG}{MI}=\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.