Lời giải Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ở Hình 39, ta có:

Hình minh hoạ

Hai góc M $_{1}$ và N $_{1}$ là hai góc đồng vị;

- Hai góc M $_{4}$ và N $_{2}$ là hai góc so le trong.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Ở Hình 40, hai góc nHm và pKq đều là góc vuông, do đó, chúng có tổng số đo bằng 180° nhưng hai góc đó không phải là hai góc kề bù.

Vậy hai góc có tổng số đo bằng 180° chưa chắc đã là hai góc kề bù.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ở Hình 41, hai góc xOy và uOv bằng nhau (cùng bằng 90°) và có chung đỉnh nhưng hai góc đó không phải hai góc đối đỉnh.

Vậy hai góc bằng nhau và có chung đỉnh chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do ở Hình 42a có cặp góc so le trong là

\widehat {zAB} = \widehat {ABt'}

(cùng bằng 124°) nên hai đường thẳng tt’ và zz’ song song với nhau.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do ở Hình 42b có cặp góc đồng vị

\widehat {kDn'} = \widehat {DCm'}

(cùng bằng 90°) nên hai đường thẳng mm’ và nn’ song song với nhau.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ở Hình 42c, ta có xEG và GEx’ là hai góc kề bù nên

\widehat {GEx'} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ

. Từ đó

\widehat {GEx'} = \widehat {EGy}

, mà hai góc này là hai góc so le trong. Suy ra hai đường thẳng uu’ và vv’ song song với nhau.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ở Hình 42d, ta có uMN và Nmu’ là hai góc kề bù nên

\widehat {uMN} = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ

. Từ đó

\widehat {uMN} = \widehat {vNt'}

, mà hai góc này là hai góc đồng vị. Suy ra hai đường thẳng uu’ và vv’ song song với nhau.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do Cx // AB nên $\widehat {ABC} = \widehat {BCx}$ (hai góc so le trong).

Theo giả thiết $\widehat {ABC} = 45^\circ$ nên $\widehat {BCx} = 45^\circ$ .

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi Ay là tia đối của tia AE. Khi đó $\widehat {BAy}$ và $\widehat {BAE}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {BAy} + \widehat {BAE} = 180^\circ$ . Mà $\widehat {BAE} = 90^\circ$ nên $\widehat {BAy} = 90^\circ$ .

Ta có $\widehat {BAy} = \widehat {DEy}$ (cùng bằng 90°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên AB // DE. Do đó $\widehat {ABF} = \widehat {BFD}$ (hai góc so le trong). Suy ra $\widehat {BFD} = 45^\circ$ . Như vậy, $\widehat {BCx} = \widehat {BFD}$ (cùng bằng 45°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên Cx // DE.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Từ kết quả câu b ta có Cx // DE, suy ra

\widehat {CDF} = \widehat {DCx}

(hai góc so le trong), mà

\widehat {CDF} = 60^\circ

nên

\widehat {DCx} = 60^\circ

. Lại có

\widehat {BCx}

,

\widehat {DCx}

là hai góc kề nhau nên

\widehat {BCD} = \widehat {BCx} + \widehat {DCx}

. Tức là:

\widehat {BCD} = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ

.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ở Hình 44, ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau là: mBy và xDy, mBp và xDp, qBp và pDt, qBy và tDy; mAn và xEn, mAz và xEz, qAn và tEn, qAz và tEz.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do mq // xt nên

\widehat {BAC} = \widehat {zEt}

(hai góc đồng vị) và

\widehat {CDE} = \widehat {ABC}

(hai góc so le trong). Mà

\widehat {zEt} = 45^\circ

và

\widehat {ABC} = 37^\circ

nên

\widehat {BAC} = 45^\circ

và

\widehat {CDE} = 37^\circ

.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giả sử qua điểm C ta kẻ được đường thẳng uv song song với cả hai đường thẳng mq và xt (Hình 45).

Hình minh hoạ

Do mq // uv nên $\widehat {ABC} = \widehat {BCv}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {ABC} = 37^\circ$ nên $\widehat {BCv} = 37^\circ$ .

Do xt // uv nên $\widehat {vCE} = \widehat {tEz}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat {tEz} = 45^\circ$ nên $\widehat {vCE} = 45^\circ$

Do $\widehat {BCv}$ và $\widehat {vCE}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {BCE} = \widehat {BCv} + \widehat {vCE}$

Từ đó $\widehat {BCE} = 37^\circ + 45^\circ = 82^\circ$ . Vậy bạn Nam nói đúng.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Qua điểm P kẻ đường thẳng uv // RQ (Hình 47).

Hình minh hoạ

Khi đó, $\widehat {RQP} = \widehat {QPv}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {RQP} = 55^\circ$ suy ra $\widehat {QPv} = 55^\circ$ .

Do $\widehat {QPN} = \widehat {QPv} + \widehat {NPv}$ (hai góc kề nhau)

Nên $\widehat {NPv} = \widehat {QPN} - \widehat {QPv} = 115^\circ - 55^\circ = 60^\circ$ , suy ra $\widehat {NPv} = \widehat {PNM}$ .

Do uv // RQ nên $\widehat {NPv} = \widehat {NFQ}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat {PNM} = \widehat {NFQ}$ (cùng bằng $\widehat {NPv}$ ), mà hai góc này là hai góc so le trong nên suy ra MN // RQ.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Từ kết quả câu a suy ra $\widehat {NMx} = \widehat {QRx}$ (hai góc đồng vị). Từ đó, MN ⊥ MR.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do xy // mn nên $\widehat {ABC} = \widehat {BAx}$ (hai góc so le trong) và $\widehat {BCA} = \widehat {CAy}$ (hai góc so le trong).

Từ đó: $\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {CAB} = \widehat {BAx} + \widehat {CAy} + \widehat {CAB} = \widehat {BAx} + \widehat {CAB} + \widehat {CAy}$ .

Mà $\widehat {BAx} + \widehat {CAB} = \widehat {xAC}$ (hai góc kề nhau) và $\widehat {xAC} + \widehat {CAy} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Vậy $\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {CAB} = 180^\circ$ .