Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 5. Trường hợp thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh có đáp án

i- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu AB = A’B’, $\widehat A$ = $\widehat {A'}$ và AC = A’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.g.c) (Hình 32)

Xét hai tam giác OMQ và OPN, ta có:

OM = OP (cùng bằng 2 cm); $\widehat O$ là góc chung;

OQ = ON (cùng bằng 3 cm)

Suy ra ∆OMQ = ∆OPN (c.g.c).

Do đó MQ = PN (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác OMP và ONP, ta có:

OM = ON (giả thiết);

$\widehat {MOP}$ = $\widehat {NOP}$ (vì Oz là tia phân giác của góc xOy);

OP là cạnh chung

Suy ra ∆OMP = ∆ONP (c.g.c).

Do đó MP = NP (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ABD và AED, ta có:

AB = AE (giả thiết)

$\widehat {DAB}$ = $\widehat {DAE}$ (vì AD là tia phân giác góc $\widehat {BAC}$)

AD là cạnh chung

Suy ra: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Từ câu a) suy ra $\widehat B$ = $\widehat E$(1)

Ta có: $\widehat {AED}$ + $\widehat {DEC}$ = 180$^{o}$ (hai góc kề bù)

$\widehat {EDC}$ + $\widehat C$ + $\widehat {DEC}$ = 180$^{o}$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra: $\widehat {AED}$ = $\widehat {EDC}$ + $\widehat C$. Do đó $\widehat {AED}$ > $\widehat C$(2)

Từ (1) và (2), ta có $\widehat B$ > $\widehat C$.

Xét hai tam giác vuông ADI và BCI, ta có

AD = BC, ID = IC (giả thiết).

Suy ra ∆ADI = ∆BCI (hai cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông AHI và BHI, ta có:

IA = IB (theo chứng minh ở trên), IH là cạnh chung

Suy ra ∆AHI = ∆BHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó: $\widehat {AIH}$ = $\widehat {BIH}$ (hai góc tương ứng).

Vì tia IH nằm trong góc$\widehat {AIB}$ và $\widehat {AIH}$ = $\widehat {BIH}$ nên tia IH là tia phân giác của góc AIB.

Xét hai tam giác vuông EHA và EHC, ta có:

HA = HC (giả thiết), HE là cạnh chung.

Suy ra ∆EHA = ∆EHC (hai cạnh góc vuông).

Do đó EA = EC (hai cạnh tương ứng). Vì thế EA + EB = EC + EB = BC (1)

Chứng minh tương tự, ta có MA = MC. Vì thế MA + MB = MC + MB (2)

Xét tam giác MBC, ta có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: MA + MB > EA + EB.

Vậy Bạn Nam nói đúng.

Vì ∆ABC = ∆MNP nên: BC = NP, AC = MP (hai cạnh tương ứng), $\widehat C$ = $\widehat P$ (hai góc tương ứng)

Vì ∆ABC = ∆MNP nên: BC = NP, AC = MP (hai cạnh tương ứng), $\widehat C$ = $\widehat P$ (hai góc tương ứng)

Ta có E, R lần lượt là trung điểm của AC và MP nên CE =$\frac{1}{2}$AC, PR = $\frac{1}{2}$MP.

Mà AC = MP nên CE = PR

Xét hai tam giác ECD và RPQ, ta có: EC = PR, $\widehat C$ = $\widehat P$, CD = PQ

Suy ra, ∆ECD = ∆RPQ (c.gc). Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ABC và BMN, ta có:

AB = MN (giả thiết).

$\widehat {ABC}$ = $\widehat {BMN}$ ( hai góc đồng vị)

BC = MN (giải thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆BMN (c.g.c).

Do đó:

AC = BN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {BAC}$ = $\widehat {MBN}$ (hai góc tương ứng).

Lại có $\widehat {BAC}$ và $\widehat {MBN}$ là hai góc đồng vị, suy ra AC // BN.