Lời giải Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến. có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc tích của một ũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng ax $^{k}$ trong đó a là số thực khác 0 và k là số nguyên dương. Lúc đó, số a được gọi là hệ số của đơn thức ax $^{k}$ .

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số mới nhau và giữ nguyên phần biến

ax $^{k}$ + bx $^{k}$ = (a + b) x $^{k}$ ; ax $^{k}$ - bx $^{k}$ = (a - b)x $^{k}$ m; k ∈ ℕ*

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sắp xếp đa thức một biến theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì a (hoặc x = a) gọi là một nghiệm của đa thức đó. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của đa thức đó.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

x $^{2}$ + $\frac{1}{4}$ x $^{2}$ – 5x $^{2}$ = (1 + $\frac{1}{4}$ – 5) x $^{2}$ = $\frac{{ - 15}}{4}$ x $^{2}$ ;

y $^{4}$ + 6y $^{4}$ – $\frac{2}{5}$ y $^{4}$ = ( 1 + 6 – $\frac{2}{5}$ ) y $^{4}$ = $\frac{{33}}{5}$ y $^{4}$

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

x

^{2}

+

\frac{1}{4}

x

^{2}

– 5x

^{2}

= (1 +

\frac{1}{4}

– 5) x

^{2}

=

\frac{{ - 15}}{4}

x

^{2}

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

y

^{4}

+ 6y

^{4}

–

\frac{2}{5}

y

^{4}

= ( 1 + 6 –

\frac{2}{5}

) y

^{4}

=

\frac{{33}}{5}

y

^{4}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P(y) = –2y $^{3}$ + y + $\frac{{11}}{7}$ y $^{3}$ + 3y $^{2}$ – 5 – 6y $^{2}$ + 9

= (–2 + $\frac{{11}}{7}$ ) y $^{3}$ + (3 – 6) y $^{2}$ + y + 9

= $\frac{{ - 3}}{7}{y^3} - 3{y^2} + y + 9$ .

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sắp xếp đa thức H(x) = –0,5x $^{8}$ + 4x $^{3}$ + 5x $^{10}$ - 1 theo:

Số mũ giảm dần của biến ta được H(x) = 5x $^{10}$ – 0,5x $^{8}$ + 4x $^{3}$ – 1

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số mũ tăng dần của biến ta được H(x) = -1 + 4x $^{3}$ – 0,5x $^{8}$ + 5x $^{10}$

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến ta được:

R(x) = 2021x $^{5}$ + 1945x $^{4}$ – 1975x $^{3}$ –4,5

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bậc của đa thức R(x) là 5

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x) lần lượt là 2021 và – 4,5

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

x = 4 và y = – 4 là nghiệm của đa thức P(x) = x

^{2}

– 16 (Đ)

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

y = –2 là nghiệm của đa thức Q(y) = –2y

^{3}

+ 4 (S)

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

–2x là đơn thức một biến

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

-x

^{2}

– x +

\frac{1}{2}

là đa thức một biến bậc 2

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\frac{4}{{{{\rm{x}}^2} + 1}}

+ x

^{2}

không là đa thức một biến

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

y

^{2}

–

\frac{3}{{\rm{y}}}

+ 1 không là đa thức một biến

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

-6z + 8 là đa thức một biến bậc 1

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

–2t

^{2021}

+ 3t

^{2020}

+ t – 1 là đa thức một biến bậc 2021

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

\frac{4}{9}

x +

\frac{2}{3}

x =

\left( {\frac{4}{9} + \frac{2}{3}} \right)x = \frac{{10}}{9}x

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

12y

^{2}

+ 0,7y

^{2}

= (–12 + 0,7 )y $^{2}$ = –11,3y $^{2}$

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

–21t

^{3}

– 25t

^{3}

= ( –21 – 25)t $^{3}$ = –46t

^{3}

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến, ta được

P(y) = (–12 + 5 )y $^{4}$ + ( 13 – 6 )y $^{3}$ + y – 1 + 9

= –7y $^{4}$ + 7y $^{3}$ + y + 8

Q(y) = (–20 + 31)y $^{3}$ + ( 6 – 8 + 1)y – 7 + 11

= 11y $^{3}$ – y + 4

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(y) lần lượt là: 4, –7, 8

Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức Q(y) lần lượt là: 3, 11, 4

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P(0) = a.0

^{2}

+ b.0 + c = c

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P(1) = a.1 $^{2}$ + b.1 + c = a + b + c

Câu 31

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P(–1) = a. (–1) $^{2}$ + b.( –1) + c = a – b + c

Câu 32

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có

P(2) = 3.2 – 4 = 6 – 4 = 2 ≠ 0

Vậy x = 2 không phải nghiệm của P(x) = 3x – 4

$P\left( {\frac{4}{3}} \right) = 3.\frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0$

Vậy x = $\frac{4}{3}$ là nghiệm của P(x) = 3x – 4

Câu 33

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có

Q(1) = 1 $^{2}$ – 5.1 + 4 = 1 – 5 + 4 = 0

Vậy y = 1 là nghiệm của Q(y) = y $^{2}$ – 5y + 4

Q(4) = 4 $^{2}$ – 5.4 + 4 = 16 – 20 + 4 = 0

Vậy y = 4 là nghiệm của Q(y) = y $^{2}$ – 5y + 4

Câu 34

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cân nặng chuẩn của một bé gái 3 tuổi là

C = 9 + 2( 3 – 1 ) = 13 (kg)

Chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi là

H = 75 + 5(3 – 1 ) = 85 (cm)

Câu 35

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

So sánh cân nặng của bé gái đó ( 13,5 kg) với cân nặng chuẩn của một bé gái 3 tuổi đã tính ở câu a (13 kg), ta có 13,5 kg > 13 kg nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng của Tổ chức Y tế Thế giới.

So sánh chiều cao của bé gái đó (86 cm) với chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi đã tính ở câu a (85 cm), ta có 86 cm > 85 cm nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới

Câu 36

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Quãng đường vật rơi sau 3 giây là: y(3) = 5.3 $^{2}$ = 45m

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất số mét là: 180 – y(3) = 180 – 45 = 135m

Câu 37

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được quãng đường là:

180 - 100 = 80m

Tức là 5x $^{2}$ = 80 nên x $^{2}$ = 16 hay x = 4

Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì thời gian nó đã rơi là 4 giây

Câu 38

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi vật chạm đất thì nó đã rơi được quãng đường là: 180m

Tức là 5x $^{2}$ = 180 nên x $^{2}$ = 36 hay x = 6

Vậy khi vật nặng chạm đất thì nó đã rơi được khoảng thời gian là: 6 giây

Câu 39

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound) là: y = 0,45359237.100 = 45,359237 (kg)

Câu 40

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Để biết va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki – lô – gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định hay không, ta làm như sau:

Giá trị của y (kg) khi x = 50,99 ( pound) là: y = 0,45359237 . 50,99 ≈ 23 kg.

Vậy va li 50,99 pound không vượt quá quy định.