Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó (Hình 88).

Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (tính chất tan giác cân)

AD là cạnh chung

$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (do AD là tia phân giác góc A)

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Do đó DB = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC và DB = DC

Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.

Đường thẳng đi qua O và trung điểm của đoạn thẳng AB không vuông góc với AB suy ra O không thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của cạnh AB của tam giác ABC.

Vì OB = OC nên O thuộc đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.

Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

a) ABC là tam giác nhọn

b) ABC là tam giác vuông tại A

c) ABC là tam giác có góc A tù

Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.

Do G cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC nên G thuộc đường trung trực của BC

Mà MB = MC nên M thuộc đường trung trực của BC

Do đó đường thẳng GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC

Chứng minh tương tự ta cũng có BC = BA, suy ra AB = AC = BC

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

a) Vì ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB và AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Vì BM = CM nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra OM là trung trực của đoạn thẳng BC hay OM ⊥ BC.

b) Xét hai tam giác vuông OMB và OMC, ta có

OM là cạnh chung, MB = MC (giả thiết)

Suy ra ∆OMB = ∆OMC (hai cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{MOB}$ = $\widehat{MOC}$ (hai góc tương ứng).

Do G là giao điêmr các đường trung trực của tam giác MNP nên GM = GN = GP.

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP

Suy ra GA = GB = GC.

Do GB = GC, MB = MC nên GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC.

Do GC = GA, NC = NA nên GN là đường trung trực của đoạn thẳng CA. Mà B thuộc đường thẳng GN nên BA = BC

Suy ra AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.