Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

- Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

$\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAC}$ (do AD là tia phân giác góc A);

AB = AC (tính chất tan giác cân).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Do đó BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Từ đó AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Suy ra tia AI tia phân giác của góc BAC.

Do đó $\widehat{IAB}$ = $\widehat{IAC}$ = 30o

Vậy số đo x = 30°.

Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\widehat{IAP}$ = $\widehat{IAN}$ (Vì I thuộc tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng).

Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MN

a) Do I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN là tam giác cân tại I

Do IN = IP nên tam giác INP là tam giác cân tại I

Do IP = IM nên tam giác IPM là tam giác cân tại I

b) Xét hai tam giác IAP và IAN, ta có

$\widehat{IPA}$ = $\widehat{INA}$ = 90o

IA là cạnh chung

$\widehat{IAP}$ = $\widehat{IAN}$ (vì I nằm trên tia phân giác góc A)

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng)

Vì AP = AN nên tam giác ANP là tam giác cân

Chứng minh tương tự các tam giác BPM, CMN là tam giác cân.

a) Vì AB < AC nên $\widehat{ACB}$ < $\widehat{ABC}$ (1)

Vì các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB nên

$\widehat{CBI}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACI}$ = $\widehat{\frac{1}{2}ACB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$

b) Ta có $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$ ; $\widehat{BCI}$ = $\widehat{ACI}$ . Suy ra $\widehat{CBI}$ > $\widehat{BCI}$ .

Trong tam giác IBC, Vì $\widehat{CBI}$ > $\widehat{BCI}$ nên IC > IB hay IB < IC.

a) Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\widehat{IAP}$ = $\widehat{IAN}$ (do I nằm trên tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAM (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó $\widehat{AIP}$ = $\widehat{AIN}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra tia IA là tia phân giác của góc NIP.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

IB là tia phân giác của góc PIM, IC là tia phân giác của góc MIN.