Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có:

$\frac{GM}{AM}=\frac{GN}{BN}=\frac{GP}{CP}=\frac{1}{3}$ , $\frac{GM}{GA}=\frac{GN}{DB}=\frac{GP}{GC}=\frac{1}{2}$ .

- Đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác HBC vì H là một đỉnh của tam giác HBC và K là trung điểm của cạnh BC.

- Đoạn thẳng HK cũng là đường trung tuyến của tam giác AKC vì K là một đỉnh của tam giác AKC và H là trung điểm của cạnh AC.

Hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác PQR. Suy ra điểm G thuộc đường trung tuyến PI của tam giác PQR. Vậy ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = $\frac{2}{3}$AM, GB = $\frac{2}{3}$ BN, GC = $\frac{2}{3}$ CP.

Suy ra GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$AM + $\frac{2}{3}$ BN + $\frac{2}{3}$PC = $\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP).

Vậy GA + GB + GC =$\frac{2}{3}$ (AM + BN + CP).

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên AM = $\frac{1}{2}$AC, AN =$\frac{1}{2}$ AB.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra AM = AN.

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC, $\widehat{A}$là góc chung, AM = AN (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì G là trọng tâm và BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên GB = $\frac{2}{3}$ BM, GC = $\frac{2}{3}$ CN. Mà BM = CN (chứng minh trên), suy ra GB = GC

Do đó ∆GBC cân tại G

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2MG.

Do M nằm giữa G và D và MD = MG nên GD = 2MG.

Từ đó suy ra GA = GD.

b) Xét hai tam giác MBG và MCD, ta có:

MB = MC (giả thiết);

$\widehat{BMG}$ = $\widehat{DMC}$(hai góc đối đỉnh);

MG = MD (giả thiết).

Suy ra ∆MBG = ∆MCD (c.g.c).

c) Vì ∆MBG = ∆MCD nên BG = CD (hai cạnh tương ứng).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GN.

Từ đó suy ra CD = 2GN.

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHM, ta có:

AH là cạnh chung;

HB = HM (giả thiết);

Suy ra ∆AHB = ∆AHM (hai cạnh góc vuông).

b) Vì ∆AHB = ∆AHM nên AB = AM (1)

Vì hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra AG = $\frac{2}{3}$ AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra AG = $\frac{2}{3}$ AB.

a) Ta có AB = AC (tính chất tam giác cân), suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

HB = HC (giả thiết), suy ra điểm H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vậy AH ⊥ BC.

b) Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên HO = $\frac{1}{3}$AH = 0,4 m

Điểm O ở độ cao so với mặt đất là 3.3,3 + 0,4 = 10,3 m